2018年河北省石家庄市同济中学高二数学文月考试卷含解析26757.pdf

2018 年河北省石家庄市同济中学高二数学文月考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若能被 7 整除，则 x，n 的值可能为（）Ax=4，n=3 Bx=4，n=4 Cx=5，n=4 Dx=6，n=5 参考答案：C 略 2.等差数列an，bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若=，则=（）A.B.C.D.参考答案：D 略 3.首项为24 的等差数列从第 10 项起开始为正数，则公差 d 的取值范围是()Ad Bd3 C.d3 D.d3 参考答案：D 略 4.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A B C D 参考答案：A 5.与两直线和的距离相等的直线是（）A.B.C.D.以上都不对 参考答案：A 直线平行于直线到两平行直线距离相等的直线与两直线平行，可设直线方程为，利用两平行线距离相等，即，解得直线方程为，故选 A.6.执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 7，则输出的 s 的值为（）A22 B16 C15 D11 参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据程序运行条件，分别进行判断，即可得到结论【解答】解：第一次运行，i=1，满足条件 i7，s=1+0=1i=2，第二次运行，i=2，满足条件 i7，s=1+1=2i=3，第三次运行，i=3，满足条件 i7，s=2+2=4i=4，第四次运行，i=4，满足条件 i7，s=4+3=7i=5，第五次运行，i=5，满足条件 i7，s=7+4=11i=6，第六次运行，i=6，满足条件 i7，s=11+5=16i=7，此时 i=7，不满足条件 i7，程序终止，输出 s=16，故选：B 7.已知，则“”是“”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：B 因为,所以 0a2;所以“”是“”的必要不充分条件 8.命题“?x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）A?x0（0，+），lnx0 x01 B?x0?（0，+），lnx0=x01 C?x（0，+），lnxx1 D?x?（0，+），lnx=x1 参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?x（0，+），lnxx1，故选：C 9.下列有关命题的说法错误的是()A命题“若 x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件 C若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题 D对于命题 p：?xR，使得 x2+x+10则p：?xR，均有 x2+x+10 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】综合题【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断 A 的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断 B 的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断 C 的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断 D 的真假，进而得到答案【解答】解：命题“若 x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”故 A 为真命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故 B 为真命题；若 pq 为假命题，则 p、q 存在至少一个假命题，但 p、q 不一定均为假命题，故 C 为假命题；命题 p：?xR，使得 x2+x+10则非 p：?xR，均有 x2+x+10，故 D 为真命题；故选 C【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型 10.设 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为（）A5 B3 C7 D8 参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先作出可行域，再作出直线 l0：y=3x，将 l0平移与可行域有公共点，直线y=3x+z 在 y 轴上的截距最大时，z 有最大值，求出此时直线 y=3x+z 经过的可行域内的点 A 的坐标，代入 z=3x+y 中即可【解答】解：如图，作出可行域，作出直线 l0：y=3x，将 l0平移至过点 A（3，2）处时，函数 z=3x+y 有最大值 7 故选 C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知椭圆+=1 的长轴在 x 轴上，若焦距为 4，则 m 等于 参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆+=1 的长轴在 x 轴上，焦距为 4，可得 10mm+2=4，即可求出 m 的值【解答】解：椭圆+=1 的长轴在 x 轴上，焦距为 4，10mm+2=4，解得 m=4 故答案为：4 12.设，则是 的 条件。（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）参考答案：必要不充分 13.棱长为 1 的正方体的 8 个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 参考答案：3【考点】球的体积和表面积【分析】棱长为 1 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为 1 的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果【解答】解：棱长为 1 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，球的半径是 r=，球的表面积是 4=3 故答案为：3 14.已知向量 a(2cos，2sin)，b(2cos，2sin)，且直线 2xcos 2ysin 10 与圆(xcos)2(ysin)21相切，则向量 a 与 b的夹角为_ 参考答案：15.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的倍，且过点，则椭圆的方程为_ 参考答案：或 设椭圆短轴为，长轴为，椭圆标准方程为或，代入，解出或，椭圆标准方程为或 16.将一四棱锥(图 6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共 种 参考答案：420 17.已知直线 3x4y30 与直线 6xmy110 平行，则实数 m 的值是_ 参考答案：8 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（12分）某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第 1 号车站(首发站)乘车假设每人自第 2 号车站开始，在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对(x，y)表示“甲在 x 号车站下车，乙在 y 号车站下车”(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第 3 号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率 参考答案：(1)用有序实数对(x，y)表示甲在 x 号车站下车，乙在 y 号车站下车，则甲下车的站号为2,3,4 共 3 种结果，乙下车的站号也是 2,3,4 共 3 种结果甲、乙两人下车的所有可能的结果有 9 种分别为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)设甲、乙两人同时在第 3 号车站下车的事件为 A，则 P(A).(3)设甲、乙两人在不同的地铁站下车的事件为 B，则结果有：(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，共 6 种结果，故 P(B).19.(本小题满分 10 分)双曲线 C 与椭圆有相同的焦点，直线 yx 为 C 的一条渐近线求双曲线 C 的方程 参考答案：设双曲线方程为 1 分 由椭圆，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，3 分 对于双曲线 C：c2.4 分 又为双曲线 C 的一条渐近线，6 分 解得，9 分 双曲线 C 的方程为.10 分 20.已知二次曲线 Ck的方程：.（）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（）若双曲线 Ck与直线 yx1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；参考答案：略 21.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，垂足为，在上，且，是的中点.（1）求异面直线与所成的角的余弦值;（2）若是棱上一点，且，求的值.参考答案：.12分 略 22.设函数 f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值（）求 a、b 的值；（）若对任意的 x0，3，都有 f（x）c2成立，求 c 的取值范围 参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的 x0，3，都有 f（x）c2成立?f（x）maxc2在区间0，3上成立，根据导数求出函数在0，3上的最大值，进一步求 c 的取值范围【解答】解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因为函数 f（x）在 x=1 及 x=2 取得极值，则有 f（1）=0，f（2）=0 即 解得 a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）当 x（0，1）时，f（x）0；当 x（1，2）时，f（x）0；当 x（2，3）时，f（x）0 所以，当 x=1 时，f（x）取得极大值 f（1）=5+8c，又 f（0）=8c，f（3）=9+8c 则当 x0，3时，f（x）的最大值为 f（3）=9+8c 因为对于任意的 x0，3，有 f（x）c2恒成立，所以 9+8cc2，解得 c1 或 c9，因此 c 的取值范围为（，1）（9，+）