2018-2019学年北京怀柔县桥梓中学高二数学文期末试卷含解析26710.pdf

2018-2019 学年北京怀柔县桥梓中学高二数学文期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.在ABC 中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 A.B.C.D.参考答案：D 略 2.现有 4 个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有 （）A10 种 B14 种 C20种 D48 种 参考答案：B 3.已 知 每 项 均 大 于 零 的 数 列 an 中，首 项a1=1 且 前n 项 的 和Sn满 足（nN*，且 n2），则 a81=（）A638 B639 C640 D641 参考答案：C【考点】数列的应用【分析】等式两边同除以，可得是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，从而得到 Sn=4n24n+1，利用 n2时，an=SnSn1，即可求得结论【解答】解：，=2（nN*，且 n2），a1=1，=1 是以 1为首项，2为公差的等差数列=1+2（n1）=2n1 Sn=4n24n+1 n2时，an=SnSn1=（4n24n+1）4（n1）24（n1）+1=8n8 a81=8818=640 故选 C 4.为调查中学生近视情况，某校男生 150 名中有 80 名近视，女生 140 名中有 70 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A期望与方差 B排列与组合 C独立性检验 D概率 参考答案：C 略 5.四面体 ABCD的各面都是锐角三角形，且，。平面分别截棱 AB、BC、CD、DA于点 P、Q、R、S，则四边形 PQRS的周长的最小值是（）A.2a B.2b C.2c D.参考答案：B 6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（）A B C D 参考答案：A 根据框图的循环结构，依次：，；，；，；跳出循环，输出结果，故选 7.如图在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是 AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）AEF 与 BB1垂直 BEF 与 BD 垂直 CEF 与 CD 异面 DEF 与 A1C1异面 参考答案：D 8.设是定义在上的奇函数，当时，则()A.B.C.D.3 参考答案：【知识点】奇函数的性质.【答案解析】A 解析：解：因为当时，所以，又因为是定义在R 上的奇函数，故有.故选：A.【思路点拨】先利用已知的解析式求出，再利用奇函数的性质求出即可.9.已知函数 f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是（）A1a2 B3a6 Ca3 或 a6 Da1 或 a2 参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】题目中条件：“函数 f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1 有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决【解答】解：由于 f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有 f（x）=3x2+2ax+（a+6）若 f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有 a6 或 a3，故选 C 10.命题“存在，的否定是（）A.不存在，B.存在，C.对任意的，D.对任意的，参考答案：D【分析】根据特称命题的否定是全称命题的有关知识，选出正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，主要到要否定结论，故只有 D 选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为 ，侧视图的面积为 参考答案：略 12.已知直线过点（2，0）与（0，3），则该直线的方程为 参考答案：=1【考点】直线的两点式方程【分析】由截距式，可得直线的方程【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1 故答案为=1【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题 13.不等式的解为 参考答案：14.从 1，2，3，4 中任取两个数，则取出的数中 至少有一个为奇数的概率是 参考答案：略 15.现有 10个保送上大学的名额，分配给7 所学校，每校至少有 1 个名额，名额分配的方法共有 种（用数字作答）参考答案：84 略 16.已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）A.2 B.1 C.1 D.2 参考答案：A【分析】求得的导函数，令求出，则求得曲线在处的切线斜率。【详解】的导数为 令可得，解得，曲线在处的切线斜率为 故选 A【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键是明确切点处的导函数值即为斜率，属于一般题。17.一个口袋内有 4 个不同的红球，6 个不同的白球，若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，从中任取 5 个球，使总分不少于 7 分的取法有 种。参考答案：186 略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（12分）已知直线方程为.（1）证明：不论 为何实数,直线恒过定点.（2）直线 m 过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m 方程.参考答案：（1）证明：-2分 令 故 直线过定点 -5 分 （2）解：当截距为 0 时，直线 m 的方程为-7 分 当截距不为 0 时，设直线 m 的方程为，则 -11 分 故直线 m 的方程为.-12 分 19.二次函数满足且.（）求的解析式;（）在区间上,的图象始终在的图象上方,试确定实数 的取值范围 参考答案：解析：（）设，1分 由得，故.2分 因为,所以.3分 即,所以,5分 所以 6 分（）由题意得在上恒成立，即在上恒成立.7 分 设,则在区间上 8 分 图象的开口向上，对称轴为直线,若，恒成立，若，即 解得，又 若，又，舍去 11 分 综上得 12 分 20.己知圆 C1的参数方程为，以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2的极坐标方程为（1）将圆 C1的参数方程他为普通方程，将圆 C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆 C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由 参考答案：（1），；（2）相交，试题分析：（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程的互化公式进行求解；（2）两圆方程相减，得到公共弦所在直线方程，再利用弦长公式进行求解.试题解析：（1）由得 又 即（2）圆心距得两圆相交，由得直线的方程为 所以，点到直线的距离为.考点：1.参数方程、普通方程、极坐标方程的互化；2.两圆的位置关系；3.弦长公式.21.支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用（1）通过现场调查 12 位市民得知，其中有 10人使用支付宝现从这 12位市民中随机抽取 3人，求至少抽到 2位使用支付宝的市民的概率；（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，的概率获得 0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响若某位市民在一天内使用了 2次支付宝，记 X为这一天他获得的奖励金数，求 X的概率分布和数学期望 参考答案：（1）至少抽到 2位使用支付宝的市民的概率为（2）X的概率分布如下：X 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 P EX0.20.30.40.50.6 22.（12 分）已知函数在上是单调递增函数，求实数 a的取值范围.参考答案：解：由，得.（4 分）若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.（8分）又在上为减函数，.所以.（12分）略