2018-2019学年四川省南充市铜鼓中学高二数学文下学期期末试题含解析27174.pdf
2018-2019 学年四川省南充市铜鼓中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.在A BC中，“0”是“ABC为锐角三角形”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由只能得到角 A 是锐角，无法得到ABC 为锐角三角形；但ABC 为锐角三角形时，角 A一定是锐角，可得即可判断出【解答】解：由只能得到角 A 是锐角，无法得到ABC 为锐角三角形；但ABC为锐角三角形时，角 A一定是锐角，故“?0”是“ABC为锐角三角形”的必要不充分条件 故选：B 2.设等比数列an中,前 n项和为 Sn,已知,则（）A B C D 参考答案：D 3.在ABC中，则 A=A B或 C D或 参考答案：D 4.曲线的参数方程为(t 是参数)，则曲线是（）A.线段 B.双曲线的一支 C.圆 D.射线 参考答案：D 5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播 C刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭 同时 听广播 D吃饭 同时 听广播、S2 泡面、S3 烧水同时洗脸刷牙、S4 刷水壶 参考答案：C 6.若定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x），且当 x0，1时，f（x）=x，则函数 y=f（x）log3|x|的零点个数是（）A多于 4 个 B4 个 C3 个 D2 个 参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数的周期性【分析】根据定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x），且当 x0，1时，f（x）=x，我们易画出函数 f（x）的图象，然后根据函数 y=f（x）log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数 y=f（x）与函数 y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案【解答】解：若函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x），则函数是以 2 为周期的周期函数，又由函数是定义在 R 上的偶函数，结合当 x0，1时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数 y=f（x）与函数 y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数 y=f（x）与函数 y=log3|x|的图象共有 4 个交点，即函数 y=f（x）log3|x|的零点个数是 4 个，故选 B 7.有下列命题：面积相等的三角形是全等三角形；“若，则”的逆命题；“若，则”的否命题；“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（）A.B.C.D.参考答案：B 逐一考查所给的命题：面积相等的三角形不一定是全等三角形，该命题错误;“若,则”的逆命题为“若,则”，该命题正确;“若,则”的否命题为“若,则”，该命题正确;“矩形的对角线互相垂直”为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题错误.综上可得：真命题为.本题选择 B选项.8.当时，下面的程序段输出的结果是（）A B C D 参考答案：D 9.已知命题，命题，则命题 p是命题 q成立的（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 参考答案：C 10.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率 等于 A B C D 参考答案：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.=（nN+）参考答案：i 略 12.某学校拟从 2名男教师和 1名女教师中随机选派 2名教师去参加一个教师培训活动，则 2名男教师去参加培训的概率是_ 参考答案：【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从 3名教师中选派 2名共有：种选法 2名男教师参加培训有 1种选法 所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.13.已知向量，且，则 参考答案：或 14.将二进制 101 11（2）化为十进制为 ；再将该数化为八进制数为 参考答案：23（10），27（8）【考点】进位制【分析】利用二进制数化为“十进制”的方法可得 10111（2）=124+023+122+121+120=23，再利用“除 8 取余法”即可得出【解答】解：二进制数 10111（2）=124+023+122+121+120=23 238=27 28=02 可得：23（10）=27（8）故答案为：23（10），27（8）15.已知点在圆外，则实数的取值范围是 .参考答案：略 16.在中，角所对的边分别为，则 参考答案：17.根据如下图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为_ 参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.某中学一名数学老师对全班 50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中 120分(含 120 分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:（1）根据以上两个直方图完成下面的 22列联表:成绩 性别 优秀 不优秀 合计 男生 女生 总计 （2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?2072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （3）若从成绩在130,140的学生中任取 2人,求取到的 2人中至少有 1名女生的概率.参考答案：（1）详见解析；（2）有 95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系；（3）.【分析】（1）根据表格数据填写好 22联表；（2）计算出的数值，由此判断出所以有 95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）先计算出男生、女生分别有多少人，然后用 1减去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【详解】（1）成优秀 不优秀 合计 绩 性别 男生 13 10 23 女生 7 20 27 总计 20 30 50 （2）由（1）中表格的数据知,.因为,所以有 95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）成绩在130,140的学生中男生有人,女生有人,从 6名学生中任取2人,共有种选法,若选取的都是男生,共有种选法;故所求事件的概率.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，考查对立事件，属于基础题.19.詹姆斯哈登（James Harden）是美国 NBA当红球星，自 2012 年 10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖2017-18赛季哈登当选常规赛 MVP(最有价值球员)年份 2012-13 2013-14 2014-15 2015-16 2016-17 2017-18 年份代码 t 1 2 3 4 5 6 常规赛场均得分y 25.9 25.4 27.4 29.0 29.1 30.4 （1）根据表中数据，求 y关于 t 的线性回归方程（，*）；（2）根据线性回归方程预测哈登在 2019-20赛季常规赛场均得分【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，(参考数据，计算结果保留小数点后一位）参考答案：（1）.（，）（2）32.4【分析】（1）求得样本中心点，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由（1）可知：将代入线性回归方程，即可预测哈登在 2019-20赛季常规赛场均得分【详解】（1）由题意可知：，又，y关于 t 的线性回归方程为.（，）（2）由（1)可得，年份代码，此时，所以，可预测哈登在 2019-20赛季常规赛场均得分为 32.4.【点睛】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题 20.某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为 80%，二等品率为 20%；乙产品的一等品率为 90%，二等品率为 10%生产 1件甲产品，若是一等品则获得利润 4万元，若是二等品则亏损 1 万元；生产 1 件乙产品，若是一等品则获得利润 6 万元，若是二等品则亏损 2万元设生产各种产品相互独立（1）记 X（单位：万元）为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润，求 X 的分布列；（2）求生产 4件甲产品所获得的利润不少于 10万元的概率 参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是 10，5，2，3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列（2）设出生产的 4 件甲产品中一等品有 n 件，则二等品有 4n 件，根据生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元，列出关于 n 的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率【解答】解：（1）由题设知，X的可能取值为 10，5，2，3，且 P（X=10）=0.80.9=0.72，P（X=5）=0.20.9=0.18，P（X=2）=0.80.1=0.08，P（X=3）=0.20.1=0.02 X 的分布列为：X 10 5 2 3 P 0.72 0.18 0.08 0.02（2）设生产的 4件甲产品中一等品有 n件，则二等品有 4n件 由题设知 4n（4n）10，解得，又 nN，得 n=3，或 n=4 所求概率为 P=C430.830.2+0.84=0.8192 答：生产 4件甲产品所获得的利润不少于 10万元的概率为 0.8192 21.已知双曲线的渐进线方程为 y=2x，且过点（3，）（1）求双曲线的方程；（2）若直线 4xy6=0 与双曲线相交于 A、B 两点，求|AB|的值 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由题意可知：设所求双曲线的方程为：，将点（3，），代入抛物线方程，求得 的值，求得双曲线方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式，即可求出弦|AB|的值【解答】解：（1）由双曲线的渐进线方程为 y=2x，则设所求双曲线的方程为：，把代入方程，整理得：，解得：=1，双曲线的方程为：；（2）由题意可知：设 A（x1，y1），B（x1，y1），则整理得：3x212x+10=0，由韦达定理得：，由弦长公式可知：，|AB|的值 22.（本小题满分 12 分）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：（1）（2）时 略
