2018年北京农业大学附属中学高二数学文上学期期末试题含解析27292.pdf

2018 年北京农业大学附属中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知函数 f（x）=，则 f（f（2）=()A B C D9 参考答案：D 考点：函数的值 专题：函数的性质及应用 分析：首先求出2 对应的函数值，然后再求其对应的函数值 解答：解：由已知，20，所以 f（2）=，又 0，所以 f（）=；故选 D 点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，找到对应的解析式求值 2.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）A B C D 参考答案：B 略 3.已知命题“”,则为 A.B.C.D.参考答案：C 4.已知向量，向量垂直，则实数的值为（）A.B.C.D.参考答案：D 5.设全集，集合，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A 6.函数在0，3上的最大值和最小值分别是 （）A.5，15 B.5，C.5，D.5，参考答案：C 7.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A B C D 参考答案：B 8.抛物线的准线方程为，则的值为（）A.B.C.8 D.-8 参考答案：B 略 9.已知命题：，：，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：A 10.在 R 上定义运算：,则满足0 的实数 x 的取值范围为（）A.（0,2）B.（2,1）C.D.（1,2）参考答案：B 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.某种圆柱形的饮料罐的容积为 V，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含 V的代数式表示）参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.12.在直三棱柱中，有下列条件：；其中能成为 的充要条件的是（填上该条件的序号）_ 参考答案：13.已知矩形 ABCD，AB=1,BC=a,PA面 ABCD,若在 BC 上只有一点 Q满足PQDQ，则 a值等于_ 参考答案：2 14.命题：xR，x0 的否定是 参考答案：略 15.设 曲 线在处 的 切 线 与 直 线平 行，则 。参考答案：2 略 16.对正整数 m 的 3 次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 根据上述分解规律，则 103的分解中最大的数是 参考答案：131【考点】F1：归纳推理【分析】由 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上规律分解，第 n 个式子可以表示为（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+（n2+3n+1）【解答】解：由 13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得 53=21+23+25+27+29，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是 2 时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是 3 时，可以分解成三个连续的奇数之和 按以上规律分解，第 n 个式子的第一个和式是 n（n+1）+1，一共有 n+1 项 第 n 个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+（n2+3n+1），则 103的分解中最大的数是 102+310+1=131，故答案为：131 17.已知复数（是虚数单位），则复数的实部为 .参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.设计算法求：的值，要求画出程序框图 参考答案：这是一个累加求和问题，共 99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示 19.（本小题满分 13 分）已知函数在区间上为增函数，且。（1）求的值；（2）已知函数，若在上至少存在一个，使得成立。求实数的取值范围。参考答案：20.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边是 a，b，c，且满足 a2+c2b2=ac（1）求角 B 的大小；（2）设=（3，1），=（sinA，cos2A），求?的最小值 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）直接利用余弦定理，求出 B 的余弦函数值，即可求解 B 的大小；（2）?=3sinAcos2A，化简，利用配方法，即可求?的最小值【解答】解：（1）由余弦定理：b2=a2+c22accosB，以及 a2+c2=b2+ac，可得 cosB=B 是三角形内角，所以 B=（2）?=3sinAcos2A=2sin2A3sinA1=2（sinA）2，0A，0sinA1 当 sinA=时，取得最小值为 21.已知ABC 的顶点 A（3，2），C 的平分线 CD 所在直线方程为 y1=0，AC 边上的高BH 所在直线方程为 4x+2y9=0（1）求顶点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）由高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0，可得 kBH由于直线 ACBH，可得kAC?kBH=1即可得到 kAC，进而得到直线 AC 的方程，与 CD 方程联立即可得出点 C 的坐标；（2）求出直线 BC 的方程，进而得到点 B 的坐标，利用点到直线的距离公式可得点 B 到直线 AC 的距离，利用两点间的距离公式可得|AC|，利用三角形的面积计算公式可得【解答】解：（1）由高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0，=2 直线 ACBH，kAC?kBH=1，直线 AC 的方程为，联立 点 C 的坐标 C（1，1）（2），直线 BC 的方程为，联立，即 点 B 到直线 AC：x2y+1=0 的距离为 又，【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题 22.（本题满分 7 分）画出不等式组所表示的平面区域 参考答案：解：直线，在坐标系中如图，所以所求的平面区域就是图中的阴影部分 略