2018-2019学年上海杨浦实验学校高二数学文上学期期末试卷含解析27693.pdf

2018-2019 学年上海杨浦实验学校 高二数学文上学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知与之间的一组数据：X 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 则与的线性回归方程必过（）A点 B点 C点 D点 参考答案：略 2.直线的倾斜角为（）A B C D 参考答案：C 略 3.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是原点，若|AF|=3，则AOF 的面积为（）A B C D2 参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义，求出 A 的坐标，再计算AOF 的面积【解答】解：抛物线 y2=4x 的准线 l：x=1|AF|=3，点 A 到准线 l：x=1 的距离为 3 1+xA=3 xA=2，yA=2，AOF 的面积为=故选：B 4.设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A B C D 参考答案：B【考点】椭圆的标准方程【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在 x 轴，然后对选项进行验证即可得到答案【解答】解：抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在 x 轴上，排除 A、C，由排除 D，故选 B 5.若直线 a和直线 b 是异面直线，直线 b 和 c 异面直线，则直线 a和 c（）A 平行 B 异面 C 相交 D以上都有可能 参考答案：D 6.2019 年 6月 21日，令人期待、激人奋进、引人遐想，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“i，一个虚数单位，复数，那么（）”.A.B.3 C.1 D.参考答案：C【分析】利用复数计算公式得到复数，然后求模长.【详解】复数 故答案选 C【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.7.设 F 为抛物线 C：y2=3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交于 C 于 A，B 两点，则|AB|=（）AB6 C12 D7 参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|【解答】解：由 y2=3x 得其焦点 F（，0），准线方程为 x=则过抛物线 y2=3x 的焦点 F且倾斜角为 30的直线方程为 y=tan30（x）=（x）代入抛物线方程，消去 y，得 16x2168x+9=0 设 A（x1，y1），B（x2，y2）则 x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+=+=12 故选：C 8.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（）参考答案：C 9.在ABC 中，“A30”是“sinA”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】要注意三角形内角和是 180 度，不要丢掉这个大前提【解答】解：在ABC 中，A+B+C=180，A30，30A180，0sin A1，可判断它是 sinA的必要而不充分条件 故选：B 10.在四棱锥 SABCD 中，为了推出 ABBC，需从下列条件：SB面 ABCD；SCCD；CD面 SAB；BCCD 中选出部分条件，这些条件可能是()A B C D 参考答案：D 考点：棱锥的结构特征 专题：数形结合；分析法；空间位置关系与距离 分析：逐项分析条件，得出每一个条件推出的结论，然后分析选项，得出答案 解答：解：若三棱锥满足条件 SB面 ABCD，AB?平面 ABCD，BC?平面 ABCD，CD?平面 ABCD，AD?平面 ABCD，SBAB，SBBC，SBCD，SBAD；若三棱锥满足条件 侧面 SCD 是直角三角形；若三棱锥满足条件 CD面 SAB，CD?平面 ABCD，平面 ABCD平面 SAB=AB，CDAB，底面 ABCD 是梯形；若三棱锥满足条件 则底面 ABCD 内，BCD=90，综上，当满足条件时，底面 ABCD 为直角梯形，直腰为 BC，ABBC 故选 D 点评：本题考查了空间线面的位置关系，正确分析每一个条件是重点 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.将全体正整数排成三角形数阵：根据以上的排列规律，第（3）行从左向右第 3 个数是 参考答案：12.如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 _ 种.参考答案：72 13.已知|2x1|+（y+2）2=0，则（xy）2016=参考答案：1【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据指数幂的运算法则计算即可【解答】解：|2x1|+（y+2）2=0，x=，y=2，xy=1，（xy）2016=1，故答案为：1 14.已知直线,互相垂直，则实数的值是 参考答案：0 或 1 15.已知点在同一个球面上,若，,则过两点及球心的球的截面图形中两点间劣弧长是 参考答案：16.如果点 P 在平面区域上，点 Q 在曲线 x2(y2)21 上，那么|PQ|的最小值为 参考答案：1 略 17.已知一组数 1，2，m，6，7的平均数为 4，则这组数的方差为_.参考答案：【分析】先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意.所以方差为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 13 分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000 平方米，人行道的宽分别为 4 米和 10 米.（1）若设休闲区的长 A1B1x 米，求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S(x)的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：（1）S(x)(x20)(8)(x0)；】（2）S(x)8x4160，当且仅当 x100 时，即长为 100 米，宽为 40 米时，公园所占面积最小.19.已知函数 f（x）=|x|+|x+|，M 为不等式 f（x）2 的解集（）求 M；（）证明：当 a，bM 时，|a+b|1+ab|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（I）分当 x时，当x时，当 x时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（）当 a，bM 时，（a21）（b21）0，即 a2b2+1a2+b2，配方后，可证得结论【解答】解：（I）当 x时，不等式 f（x）2 可化为：xx2，解得：x1，1x，当x时，不等式 f（x）2 可化为：x+x+=12，此时不等式恒成立，x，当 x时，不等式 f（x）2 可化为：+x+x+2，解得：x1，x1，综上可得：M=（1，1）；证明：（）当 a，bM 时，（a21）（b21）0，即 a2b2+1a2+b2，即 a2b2+1+2aba2+b2+2ab，即（ab+1）2（a+b）2，即|a+b|1+ab|20.已知数列an满足：Sn1an(nN*)，其中 Sn为数列an的前 n项和 (1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn(nN*)，求bn的前 n项和公式 Tn 参考答案：解：(1)Sn1an Sn11an1，得，an1an1an，an1an(nN*)4分 又n1时，a11a1，a1 an()n-1()n，(nN*)6分(2)bnn2n(nN*)，7分 Tn12222323n2n，2Tn122223324n2n+1，得，Tn222232nn2n+1 n2n+1，10分 整理得，Tn(n1)2n12，nN*12 分 21.（本小题满分 12 分）求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点 参考答案：【证明】假设这三条抛物线全部与 x 轴只有一个交点或没有交点，则有 三式相加，得 a2+b2+c2abacbc0 （ab）2+（bc）2+（ca）20 a=b=c与已知 a，b，c 是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与 x 轴有两个交点 22.（本小题满分 12 分）如图，是菱形，平面,.（）求点到平面的距离；（）求二面角的余弦值.参考答案：解:以 OA、OB所在直线分别 x 轴，y轴,以过 O且垂直平面 ABCD的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，则，(2 分)（）设平面 PDB 的法向量为,由,所以=6 分 （）设平面 ABP 的法向量，,，所以,而所求的二面角与互补,所以二面角APBD的余弦值为12 分 略