2018-2019学年四川省成都市南城中学高二数学文月考试题含解析26759.pdf

2018-2019 学年四川省成都市南城中学高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若，则一定有（）A B C.D 参考答案：C 因为 cd0，所以 0，有-0 又因为 ab0,所以.所以.故选 C.2.下列不等式的证明过程正确的是（）A若，则 B若，则 C若 x为负实数，则 D若 x为负实数，则 参考答案：D 不正确，因为，不满足同号，故不能用基本不等式；不正确，因为和不一定是正实数，故不能用基本不等式；不正确，因为和不是正实数，故不能直接利用基本不等式；正确，因为和都是正实数，故成立，当且仅当相等时（即时），等号成立 故选 3.某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（）A.B.C.D1 参考答案：C 4.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30 B45 C60 D120 参考答案：B 略 5.某单位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为 42 的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A7，11，18 B6、12、18 C6、13、17 D7、14、21 参考答案：D【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为 1：2：3 由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为 42=7 人，中年人应抽取的人数为 42=14 人，青年人应抽取的人数为 42=21 人 故选：D【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题 6.设，则的面积是 （）A.1 B.C.4 D.4 参考答案：B 7.执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（）A B C D 参考答案：D【考点】循环结构【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k，s 的值，当 k=8时不满足条件k8，退出循环，输出 s 的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，k=0 满足条件 k8，k=2，s=满足条件 k8，k=4，s=+满足条件 k8，k=6，s=+满足条件 k8，k=8，s=+=不满足条件 k8，退出循环，输出 s 的值为 故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题 8.已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是（）A.B.C.D.参考答案：D 9.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如表对应数据（单位：百万元）根据如表求出 y 关于 x 的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中 t 的值为（）x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70 A56.5 B60.5 C50 D62 参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】计算，代入回归方程得出，即可得出 t【解答】解：=，=6.55+17.5=50，解得 t=50 故选 C 10.函数的一个单调递增区间是（）A.2,2 B.2,1 C.1,0 D.3,5 参考答案：C【分析】利用导数求出函数的递增区间，找出其子区间即可。【详解】，由，解得，的子区间都是函数的递增区间，故选 C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性。二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取 3 个点，则该 3 点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 参考答案：.略 12.若椭圆上存一点 p，到左准线的距离为 5，则 p 到右焦点的距离是 。参考答案：6 13.如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是 参考答案：20+3【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为 2 的正方体，下半部分是半径为 1，高为 2 的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为 2 的正方体，下半部分是半径为 1，高为 2 的圆柱的一半，该几何体的表面积 S=522+12+=20+3 故答案为：20+3【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 14.若(12x)2 013a0a1xa2 013x2 013(xR)，则值为_ 参考答案：1 略 15.复数(为虚数单位)的共轭复数为 参考答案：略 16.已知椭圆方程为，则其离心率为 参考答案：略 17.已知双曲线的离心率为，则=_ _ 参考答案：4 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.在数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列 满足条件：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求成立的正整数的最小值.参考答案：解：（1）相减得 （2）两式相减得 解得，所以，的最小值为 5.略 19.数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.参考答案：（1）（2），所以 所以数列是等差数列。20.在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F 分别是所在棱 AB、BC 的中点，点 P是棱 A1B1上的动点，联结 EF，AC1如图所示（1）求异面直线 EF、AC1所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）（理科）求以 E、F、A、P 为顶点的三棱锥的体积（文科）求以 E、B、F、P 为顶点的三棱锥的体积 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 EF、AC1所成角（2）（理科）由=（0，2，0），=（，4，0），求出 SAEF，由此能求出以 E、F、A、P 为顶点的三棱锥的体积（2）（文科）由 SBEF=，能求出以 E、B、F、P 为顶点的三棱锥的体积【解答】解：（1）以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，由题意得 E（3，2，0），F（，4，0），A（3，0，0），C1（0，4，4），=（，2，0），=（3，4，4），设异面直线 EF、AC1所成角为，则 cos=|cos|=|=，=arccos（2）（理科）=（0，2，0），=（，4，0），|=2，|=，cos=，sin=，SAEF=，以 E、F、A、P 为顶点的三棱锥的体积：VPAEF=2（2）（文科）SBEF=，以 E、B、F、P 为顶点的三棱锥的体积：VPBEF=2 21.已知 a、b均为正实数，求证：.参考答案：见证明【分析】方法一：因为 a、b均为正实数，所以由基本不等式可得，两式相加整理即可；方法二：利用作差法证明【详解】解：方法一：因为 a、b均为正实数，所以由基本不等式可得，两式相加，得，所以.方法二：.所以.【点睛】本题考查不等式的证明，一般的思路是借助作差或作商法，条件满足的话也可借助基本不等式证明。22.设函数 f（x）=x2+2axb2+4（）若 a 是从2、1、0、1、2 五个数中任取的一个数，b 是从 0、1、2 三个数中任取的一个数，求函数 f（x）无零点的概率；（）若 a 是从区间2，2任取的一个数，b 是从区间0，2任取的一个数，求函数 f（x）无零点的概率 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型【分析】（）问题等价于 a2+b24，列举可得基本事件共有 15 个，事件 A 包含 6 个基本事件，可得概率；（）作出图形，由几何概型的概率公式可得【解答】解：（）函数 f（x）=x2+2axb2+4 无零点等价于方程 x2+2axb2+4=0 无实根，可得=（2a）24（b2+4）0，可得 a2+b24 记事件 A 为函数 f（x）=x2+2axb2+4 无零点，总的基本事件共有 15 个：（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件 A 包含 6 个基本事件，P（A）=（）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）事件 A 所构成的区域为 A=（a，b）|a2+b24 且（a，b）即图中的阴影部分