2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第八十四中学高二数学文下学期期末试题含解析27692.pdf

2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市第八十四中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D.参考答案：A 2.对于在 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x1)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)参考答案：C 3.从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段 的中点,则点的轨迹方程是 ()A B C D 参考答案：B 略 4.过双曲线的左焦点 F（c，0）（c0），作圆 x2+y2=的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若，则双曲线的离心率为（）A B C D 参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点 O 为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出 PF的长度及判断出 PF垂直于 PF，通过勾股定理得到 a，c 的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，记右焦点为 F，则 O 为 FF的中点，即为+=2，可得 E 为 PF 的中点，OE 为FFP 的中位线，PF=2OE=a，E 为切点，OEPF，PFPF，点 P 在双曲线上，PFPF=2a，PF=PF+2a=3a，在 RtPFF中，有：PF2+PF2=FF2，9a2+a2=4c2，即 10a2=4c2，离心率 e=，故选：B 5.若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则是的（）A.逆否命题 B.否命题 C.逆命题 D.原命题 参考答案：C 略 6.已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（）A3 B4 C5 D 参考答案：A 略 7.已知 f（n）=1+（nN*），计算得 f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），由此推算：当 n2 时，有()Af（2n）（nN*）Bf（2n）（nN*）Cf（2n）（nN*）Df（2n）（nN*）参考答案：D 考点：归纳推理 专题：推理和证明 分析：根据已知中的等式 f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案 解答：解：观察已知的等式：f（2）=，f（4）2，即 f（22）f（8），即 f（23），f（16）3，即 f（24），归纳可得：f（2n），nN*）故选：D 点评：本题主要考查了归纳推理的问题，其一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）8.（5 分）抛物线 y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）C D 参考答案：C 考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：把抛物线 y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和 p 值，即可得到焦点坐标 解答：解：抛物线 y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在 y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选 C 点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线 y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键 9.设函数可导，则等于（）A B C D以上都不对 参考答案：C 略 10.ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边长，若 a、b、c 成等比数列，且(acb)c，则角 A 等于（）A30 B45 C60 D120 参考答案：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.函数 f（x）=x22lnx 的单调减区间是 参考答案：（0，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】依题意，可求得 f（x）=，由 f（x）0 即可求得函数 f（x）=x22lnx 的单调减区间【解答】解：f（x）=x22lnx（x0），f（x）=2x=，令 f（x）0 由图得：0 x1 函数 f（x）=x22lnx 的单调减区间是（0，1）故答案为（0，1）12.已知函数,若，且，则的取值范围是_.参考答案：【分析】首先可根据题意得出不可能同时大于 1，然后令，根据即可得出，最后通过构造函数以及对函数的性质进行分析即可得出结果。【详解】根据题意以及函数图像可知，不可能同时大于，因为，所以可以令，即，因为，所以，构造函数，则，令，则，即；令，则，即；令，则，即；所以在上单调递减，在处取得极小值，在上单调递增，所以，故答案为。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查分段函数的相关性质、函数值与自变量之间的联系以及导数的相关性质，能否通过题意构造出函数是解决本题的关键，考查推理能力，考查函数方程思想，是难题。13.函数导数是 。参考答案：14.数列an满足 a11，且对任意的 m，nN*都有，则等于 参考答案：数列an满足 a11，且对任意的 m，nN*都有 amnamanmn，则等于 ()解析 令 m1 得 an1ann1，即 an1ann1，于是 a2a12，a3a23，anan1n，上述 n1 个式子相加得 ana123n，所以 an123n，15.函数 f(x)=x3+4x+5 的图像在 x=1 处的切线在 x 轴上的截距为_.参考答案：16.已知在是减函数，则实数的取值范围是_ 参考答案：(1,2)17.（1+x）2（x）7的展开式中，含 x3的项的系数为 参考答案：196【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：（1+x）2（x）7=（1+2x+x2），（x）7的展开式中的通项公式：Tr+1=x7r=（2）rx72r，分别令 72r=3，2，1，可得 r=2，无解，3 T3=4x3=84x3，T4=8x=280 x，（1+x）2（x）7的展开式中，含 x3的项的系数=2801+84=196 故答案为：196 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知数列an是首项为 a1=，公比 q=的等比数列，设 bn+2=3an（nN*），数列cn满足 cn=an?bn（1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的前 n 项和 Sn；（3）若 cnm2+m1 对一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围 参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性【分析】（1）根据题意和等比数列的通项公式求出 an，再由对数的运算性质求出 bn，根据等差数列的定义进行证明；（2）由（1）和题意求出数列cn的通项公式，利用错位相减法能求出数列cn的前 n 项和；（3）先化简 cn+1cn，再根据结果的符号与 n 的关系，判断出数列cn的最大项，将恒成立问题转化为具体的不等式，再求出实数 m 的取值范围【解答】证明：（1）由题意得，an=，又 bn+2=3an（nN*），则 bn+2=3=3n，所以 bn=3n2，即 bn+1bn=3，且 b1=1，所以bn是为 1 为首项，3 为公差的等差数列；解：（2）由（1）得，an=，bn=3n2 所以 cn=an?bn=，则 Sn=，Sn=，得，Sn=，所以 Sn=，（3）由（2）得，cn=，cn+1cn=，所以当 n=1 时，c2=c1=，当 n2 时，c2=c1c3c4c5cn，则当 n=1 或 2 时，cn的最大值是，因为 cnm2+m1 对一切正整数 n 恒成立，所以m2+m1，即 m2+4m50，解得 m1 或 m5，故实数 m 的取值范围是 m1 或 m5 19.阅读以下求 1+2+3+n 的值的过程：因为（n+1）2n2=2n+1 n2（n1）2=2（n1）+1 2212=21+1 以上各式相加得（n+1）21=2（1+2+3+n）+n 所以 1+2+3+n=类比上述过程，求 12+22+32+n2的值 参考答案：【考点】F3：类比推理【分析】类比 1+2+3+n 的计算公式的推导过程，可得 n3（n1）3=3n23n+1，进而叠加后可得 12+22+32+n2的值【解答】解：2313=3?223?2+1，3323=3?323?3+1，n3（n1）3=3n23n+1，把这 n1 个等式相加得 n31=3?（22+32+n2）3?（2+3+n）+（n1），由此得 n31=3?（12+22+32+n2）3?（1+2+3+n）+（n1），即 12+22+n2=n31+n（n+1）（n1）20.设 f（x）=x2+2x+1求 y=f（x）的图象与两坐标所围成图形的面积 参考答案：【考点】67：定积分【分析】求出 f（x）与 x 轴的交点坐标，使用定积分求出面积【解答】解：令 f（x）=x2+2x+1=0 得 x=1 y=f（x）的图象与两坐标所围成图形的面积为 S=（x2+2x+1）=（x3+x2+x）|=（+11）=21.根据下列已知条件求曲线方程(1)求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；(2)求与椭圆有相同离心率且经过点(2，)的椭圆方程 参考答案：解：（1）设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：点在双曲线上，所求双曲线方程为：，即 略 22.已知与直线相切的动圆 M 与圆外切（1）求圆心 M 的轨迹 L 的方程；（2）若倾斜角为且经过点（2.0）的直线 l 与曲线 L 相交于两点 A、B，求证：OAOB 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）确定点 M 到点与直线的距离相等，即可求圆心 M 的轨迹 L的方程；（2）直线 l 的方程为 y=x2，联立 y2=2x 得 x26x+4=0，证明=0，即可证明结论【解答】解：（1）设动圆 M 的半径为 r，圆 M 与圆外切，圆 M 与直线相切，圆心 M 到直线的距离为 r，则圆心 M 到直线的距离为，点 M 到点与直线的距离相等，即圆心 M 的轨迹方程是抛物线 y2=2x（2）直线 l 的方程为 y=x2，联立 y2=2x 得 x26x+4=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=6，x1x2=4=x1x2+y1y2=2x1x22（x1+x2）+4=0，OAOB