2020中考数学高频考点专题突破17图形的变换和投影视图45168.pdf
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2020中考数学高频考点专题突破17图形的变换和投影视图45168.pdf
1备考2020 中考数学高频考点分类突破图形的变换和投影视图一选择题1.(2019 福建中考)下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A 等边三角形B直角三角形C平行四边形D 正方形【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、直角三角形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确故选:D 2.(2019 广东中考)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A BCD【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;2D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误故选:C3.(2019 湖北黄石中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A BCD【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确故选:D 4.(2019 吉林中考)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为()A 30B 90C 120D 180【答案】C【分析】根据图形的对称性,用360除以3 计算即可得解【解答】解:3603 120,旋转的角度是120的整数倍,3旋转的角度至少是120故选:C5(2019甘肃兰州)如图,平面直角坐标系xOy 中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形 A1B1C1D1,已知A(3,5),B(4,3),A1(3,3),则点B1坐标为A(1,2)B(2,1)C(1,4)D(4,1)【答案】B【解析】图形向下平移,纵坐标发生变化,图形向右平移,横坐标发生变化.A(3,5)到A1(3,3)得向右平移3(3)=6 个单位,向下平移53=2 个单位.所以B(4,3)平移后B1(2,1).故选B6(2019 山东枣庄)如图,将 ABC 沿 BC 边上的中线AD 平移到 A B C 的位置已知 ABC 的面积为16,阴影部分三角形的面积9若AA=1,则A D 等于A 2B 3C 4D 32【答案】B【解析】S ABC=16.SA EF=9,且AD 为 BC 边的中线,S A DE=12S A EF=92,S ABD=12S ABC=8,4将 ABC 沿 BC 边上的中线AD 平移得到 A B C,A E AB,DA EDAB,则2ADEABDSADADS,即2991816ADAD,解得A D=3 或 A D=37(舍),故选B【名师点睛】本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点7(2019湖南邵阳)一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2下列说法中错误的是A k1=k2B b1b2D 当x=5 时,y1y2【答案】B【解析】将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,直线l1直线l2,k1=k2,直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,b1b2,当x=5 时,y1y2,故选B【名师点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是:横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系8(2019,山东枣庄,3 分)下列图形,可以看作中心对称图形的是A B5CD【答案】B【解析】A 不是中心对称图形,故本选项不符合题意;w%ww.&.co m B是中心对称图形,故本选项符合题意;C不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D 不是中心对称图形,故本选项不符合题意故选B【名师点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后两部分重合9(2019随州)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为()A 2B 3C 4D 5【解答】解:根据三视图可得这个几何体是圆锥,底面积12,侧面积为lR 23 3,则这个几何体的表面积+3 4;6故选:C10(2019河北)图 2 是图1 中长方体的三视图,若用S 表示面积,S主 x2+2x,S左 x2+x,则 S俯()A x2+3x+2B x2+2C x2+2x+1D 2x2+3x【解答】解:S主 x2+2x x(x+2),S左 x2+x x(x+1),俯视图的长为x+2,宽为x+1,则俯视图的面积S俯(x+2)(x+1)x2+3x+2,故选:A11.(2019 重庆中考)如图,在 ABC 中,D 是 AC 边上的中点,连结BD,把 BDC 沿 BD 翻折,得到 BDC ,DC 与 AB 交于点E,连结AC ,若AD AC 2,BD 3,则点D 到 BC 的距离为()A BCD【答案】B【分析】连接CC ,交BD 于点M,过点D 作 DH BC 于点H,由翻折知,BDC BDC ,BD 垂直平分CC ,证 ADC 为等边三角形,利用解直角三角形求出DM 1,C M DM,BM 2,在Rt BMC 中,利用勾股定理求出BC 的长,在 BDC 中利用面积法求出DH 的长7【解答】解:如图,连接CC ,交BD 于点M,过点D 作 DH BC 于点H,AD AC 2,D 是 AC 边上的中点,DC AD 2,由翻折知,BDC BDC ,BD 垂直平分CC ,DC DC 2,BC BC ,CM C M,AD AC DC 2,ADC 为等边三角形,ADC AC D C AC 60,DC DC ,DCC DC C60 30,在 Rt C DM 中,DC C 30,DC 2,DM 1,C M DM,BM BD DM 3 1 2,在 Rt BMC 中,BC ,S BDC BC DH BD CM,DH 3,DH,故选:B8二、填空题12.(2019 甘肃中考)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1 幅图中有1 个菱形,第2 幅图中有3个菱形,第3 幅图中有5 个菱形,如果第n 幅图中有2019 个菱形,则n【答案】1010【分析】根据题意分析可得:第1 幅图中有1 个,第2 幅图中有22 1 3 个,第3 幅图中有23 1 5个,可以发现,每个图形都比前一个图形多2 个,继而即可得出答案【解答】解:根据题意分析可得:第1 幅图中有1 个第 2 幅图中有22 1 3 个第 3 幅图中有23 1 5 个第 4 幅图中有24 1 7 个 可以发现,每个图形都比前一个图形多2 个故第n 幅图中共有(2n 1)个当图中有2019 个菱形时,2n 1 2019,n 1010,9故答案为:101013.(2019 陕西中考)如图,在正方形ABCD中,AB 8,AC 与 BD 交于点O,N 是 AO 的中点,点M 在BC 边上,且BM 6 P 为对角线BD 上一点,则PM PN 的最大值为【答案】2【分析】作以BD 为对称轴作N 的对称点N,连接PN ,MN ,依据PM PN PM PN MN ,可得当P,M,N 三点共线时,取“”,再求得,即可得出PM AB CD,CMN 90,再根据 N CM为等腰直角三角形,即可得到CM MN 2【解答】解:如图所示,作以BD 为对称轴作N 的对称点N,连接PN ,MN ,根据轴对称性质可知,PN PN ,PM PN PM PN MN ,当 P,M,N 三点共线时,取“”,正方形边长为8,AC AB,O 为 AC 中点,AO OC,N 为 OA 中点,ON,ON CN ,10 AN ,BM 6,CM AB BM 8 6 2,PM AB CD,CMN 90,N CM 45,N CM 为等腰直角三角形,CM MN 2,即 PM PN 的最大值为2,故答案为:214(2019山东淄博)如图,在正方形网格中,格点 ABC 绕某点顺时针旋转角(0180)得到格点 A1B1C1,点A 与点A1,点B 与点B1,点C 与点C1是对应点,则=_度【答案】9011【解析】如图,连接CC1,AA1,作CC1,AA1的垂直平分线交于点E,连接AE,A1E CC1,AA1的垂直平分线交于点E,点E 是旋转中心,AEA1=90,旋转角=90,故答案为:90【名师点睛】本题考查了旋转的性质,确定旋转的中心是本题的关键15.(2019广西池河)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC 由 AB 绕点A 顺时针旋转90而得,则AC 所在直线的解析式是_【答案】y=2x 4【解析】A(2,0),B(0,1),OA=2,OB=1,过点C 作 CD x轴于点D,则易知 ACD BAO(AAS),AD=OB=1,CD=OA=2,C(3,2),12设直线AC 的解析式为y=kx+b,将点A,点C 坐标代入得0223kbkb,24kb,直线AC 的解析式为y=2x 4故答案为:y=2x 416(2019湖北十堰)如图,AB 为半圆的直径,且AB=6,将半圆绕点A 顺时针旋转60,点B 旋转到点C 的位置,则图中阴影部分的面积为_【答案】6【解析】由图可得,图中阴影部分的面积为:222606(6 2)(6 2)36022=6,故答案为:6【名师点睛】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答17(2019郴州)已知某几何体的三视图如图,其中主视图和左视图都是腰长为5,底边长为4 的等腰三角形,则该几何体的侧面展开图的面积是(结果保留)【解答】解:由三视图可知,该几何体是圆锥,侧面展开图的面积25 10,13故答案为1018(2019聊城)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为【解答】解:圆锥的底面半径为1,圆锥的底面周长为2,圆锥的高是2,圆锥的母线长为3,设扇形的圆心角为n,2,解得n 120即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120故答案为:12019.(2019济南)如图,在矩形纸片ABCD中,将AB 沿 BM 翻折,使点A 落在BC 上的点N 处,BM 为折痕,连接MN;再将CD 沿 CE 翻折,使点D 恰好落在MN 上的点F 处,CE 为折痕,连接EF 并延长交BM于点P,若AD 8,AB 5,则线段PE 的长等于14【答案】【分析】根据折叠可得ABNM是正方形,CD CF 5,D CFE 90,ED EF,可求出三角形FNC的三边为3,4,5,在Rt MEF 中,由勾股定理可以求出三边的长,通过作辅助线,可证 FNC PGF,三边占比为3:4:5,设未知数,通过PG HN,列方程求出待定系数,进而求出PF 的长,然后求PE 的长【解答】解:过点P 作 PG FN,PH BN,垂足为G、H,由折叠得:ABNM是正方形,AB BN NM MA 5,CD CF 5,D CFE 90,ED EF,NC MD 8 5 3,在 Rt FNC 中,FN 4,MF 5 4 1,在 Rt MEF 中,设EF x,则ME 3 x,由勾股定理得,12+(3 x)2 x2,解得:x,CFN+PFG 90,PFG+FPG 90,FNC PGF,FG:PG:PF NC:FN:FC 3:4:5,15设 FG 3m,则PG 4m,PF 5m,GN PH BH 4 3m,HN 5(4 3m)1+3m PG 4m,解得:m 1,PF 5m 5,PE PF+FE 5+,故答案为:三、解答题20.(2019 辽宁大连中考)把函数C1:y ax2 2ax 3a(a0)的图象绕点P(m,0)旋转180,得到新函数C2的图象,我们称C2是 C1关于点P 的相关函数C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0)(1)填空:t的值为(用含m 的代数式表示)(2)若a1,当xt时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1 y2 1,求C2的解析式;(3)当m 0 时,C2的图象与x轴相交于A,B 两点(点A 在点B 的右侧)与y轴相交于点D 把线段AD 原点O 逆时针旋转90,得到它的对应线段A D ,若线A D 与 C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围【分析】(1)C1:y ax2 2ax 3a a(x 1)2 4a,顶点(1,4a)围绕点P(m,0)旋转180的对称点为(2m 1,4a),即可求解;16(2)分t 1、1t、t三种情况,分别求解;(3)分a 0、a 0 两种情况,分别求解【解答】解:(1)C1:y ax2 2ax 3a a(x 1)2 4a,顶点(1,4a)围绕点P(m,0)旋转180的对称点为(2m 1,4a),C2:ya(x 2m+1)2+4a,函数的对称轴为:x 2m 1,t 2m 1,故答案为:2m 1;(2)a1 时,C1:y(x 1)2 4,当t 1 时,x时,有最小值y2,x t时,有最大值y1(t 1)2+4,则 y1 y2(t 1)2+4 1,无解;1t时,x 1 时,有最大值y1 4,x时,有最小值y2(t 1)2+4,y1 y21(舍去);当t时,x 1 时,有最大值y1 4,17x t时,有最小值y2(t 1)2+4,y1 y2(t 1)2 1,解得:t 0 或 2(舍去0),故 C2:y(x 2)2 4 x2 4x;(3)m 0,C2:ya(x+1)2+4a,点 A、B、D、A、D 的坐标分别为(1,0)、(3,0)、(0,3a)、(0,1)、(3a,0),当 a 0 时,a 越大,则OD 越大,则点D 越靠左,当 C2过点A 时,ya(0+1)2+4a 1,解得:a,当 C2过点D 时,同理可得:a 1,故:0 a或 a1;当 a 0 时,当 C2过点D 时,3a 1,解得:a,故:a;综上,故:0 a或 a1 或 a21.(2019 山西中考)综合与实践18动手操作:第一步:如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC 所在的直线折叠,展开铺平在沿过点C 的直线折叠,使点 B,点D 都落在对角线AC 上此时,点B 与点D 重合,记为点N,且点E,点N,点F 三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF 如图2第二步:再沿AC 所在的直线折叠,ACE 与 ACF 重合,得到图3第三步:在图3 的基础上继续折叠,使点C 与点F 重合,如图4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME 如图 5,图中的虚线为折痕问题解决:(1)在图5 中,BEC 的度数是,的值是(2)在图5 中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;(3)在不增加字母的条件下,请你以图中5 中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形:【分析】(1)由折叠的性质得BE EN,AE AF,CEB CEN,BAC CAD,由正方形性质得EAF 90,推出AEF AFE 45,得出BEN 135,BEC 67.5,证得 AEN 是等腰直角三角形,得出AE EN,即可得出结果;(2)由正方形性质得BBCD D 90,由折叠的性质得BCE ECA ACF FCD,CM CG,BEC NEC NFC DFC,得出BCE ECA ACF FCD 22.5,BEC NECNFC DFC 67.5,由折叠可知MH、GH 分别垂直平分EC、FC,得出MC ME CG GF,推出 MEC BCE 22.5,GFC FCD 22.5,MEF 90,GFE 90,推出CMG 45,BME 45,得出EMG 90,即可得出结论;19(3)连接EH、FH,由折叠可知MH、GH 分别垂直平分EC、FC,同时EC、FC 也分别垂直平分MH、GH,则四边形EMCH与四边形FGCH是菱形【解答】解:(1)由折叠的性质得:BE EN,AE AF,CEB CEN,BAC CAD,四边形ABCD是正方形,EAF 90,AEF AFE 45,BEN 135,BEC 67.5,BAC CAD 45,AEF 45,AEN 是等腰直角三角形,AE EN,;故答案为:67.5,;(2)四边形EMGF是矩形;理由如下:四边形ABCD是正方形,BBCD D 90,由折叠的性质得:BCE ECA ACF FCD,CM CG,BEC NEC NFC DFC,BCE ECA ACF FCD 22.5,BEC NEC NFC DFC 67.5,由折叠可知:MH、GH 分别垂直平分EC、FC,20 MC ME CG GF,MEC BCE 22.5,GFC FCD 22.5,MEF 90,GFE 90,MCG 90,CM CG,CMG 45,BME BCE+MEC 22.5+22.5 45,EMG 180CMG BME 90,四边形EMGF是矩形;(3)连接EH、FH,如图所示:由折叠可知:MH、GH 分别垂直平分EC、FC,同时EC、FC 也分别垂直平分MH、GH,四边形EMCH与四边形FGCH是菱形,故答案为:菱形EMCH或菱形FGCH 22.(2019济南)如图1,抛物线C:y ax2+bx经过点A(4,0)、B(1,3)两点,G 是其顶点,将抛物线C 绕点O 旋转180,得到新的抛物线C(1)求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标;(2)如图2,直线l:y kx经过点A,D 是抛物线C 上的一点,设D 点的横坐标为m(m 2),连接DO 并延长,交抛物线C 于点E,交直线l于点M,若DE 2EM,求m 的值;(3)如图3,在(2)的条件下,连接AG、AB,在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P,使得DEP21GAB?若存在,求出点P 的横坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)运用待定系数法将A(4,0)、B(1,3)代入y ax2+bx中,即可求得a 和 b 的值和抛物线C 解析式,再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标;(2)根据抛物线C 绕点O 旋转180,可求得新抛物线C 的解析式,再将A(4,0)代入y kx中,即可求得直线l解析式,根据对称性可得点E 坐标,过点D 作 DH y轴交直线l于 H,过E 作 EK y轴交直线l于 K,由DE 2EM,即可得,再证明 MEK MDH,即可得DH 3EK,建立方程求解即可;(3)连接BG,易证 ABG 是 Rt,ABG 90,可得tan DEP tan GAB,在x轴下方过点O 作OH OE,在OH 上截取OH OE,过点E 作 ET y轴于T,连接EH 交抛物线C 于点P,点P 即为所求的点;通过建立方程组求解即可【解答】解:(1)将A(4,0)、B(1,3)代入y ax2+bx中,得解得抛物线C 解析式为:yx2 4x,配方,得:yx2 4x(x+2)2+4,顶点为:G(2,4);(2)抛物线C 绕点O 旋转180,得到新的抛物线C 新抛物线C 的顶点为:G (2,4),二次项系数为:a 122新抛物线C 的解析式为:y(x 2)2 4 x2 4x将 A(4,0)代入y kx中,得04k,解得k,直线l解析式为yx,D(m,m2 4m),直线DO 的解析式为y(m+4)x,由抛物线C 与抛物线C 关于原点对称,可得点D、E 关于原点对称,E(m,m2+4m)如图2,过点D 作 DH y轴交直线l于 H,过E 作 EK y轴交直线l于 K,则 H(m,m),K(m,m),DH m2 4m(m)m2m+,EK m2+4m(m)m2+m+,DE 2EM,DH y轴,EK y轴 DH EKMEK MDH,即DH 3EKm2m+3(m2+m+)解得:m13,m2,m 223 m 的值为:3;(3)由(2)知:m 3,D(3,3),E(3,3),OE 3,如图3,连接BG,在 ABG 中,AB2(1+4)2+(3 0)2 18,BG2 2,AG2 20 AB2+BG2 AG2ABG 是 Rt,ABG 90,tan GAB,DEP GAB tan DEP tan GAB,在 x轴下方过点O 作 OH OE,在OH 上截取OH OE,过点E 作 ET y轴于T,连接EH 交抛物线C 于点P,点P 即为所求的点;E(3,3),EOT 45EOH 90HOT 45 H(1,1),设直线EH 解析式为y px+q,则,解得直线EH 解析式为yx,24解方程组,得,点P 的横坐标为:或