2020年中考数学基础题提分精讲精练专题08四边形44741.pdf

1专题 08四边形必考点 1一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。9、n 边形的对角线共有)3(21nn条。说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。10、多边形内角和定理：n 边形内角和等于（n2）180。11、多边形内角和定理的推论：n 边形的外角和等于 360。【典例 1】（2019 湖北中考真题）若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为（）A 45B 60C72D 90【答案】C【解析】正多边形的内角和是540，多边形的边数为5401802 5 ，2多边形的外角和都是360，多边形的每个外角360 5 72故选C【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中【举一反三】1.（2019福建中考真题）已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为().A 12B10C 8D6【答案】B【解析】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容2（2019湖南中考真题）已知一个多边形的内角和是 1080，则这个多边形是（）A 五边形B六边形C 七边形D八边形【答案】D【解析】设所求多边形边数为 n，（n2）1801080，解得 n8.故选 D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.3（2019北京中考真题）正十边形的外角和为（）A 180B360C 720D1440【答案】B【解析】3解：因为任意多边形的外角和都等于 360，所以正十边形的外角和等于 360，故选：B【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于 360 度必考点 2平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形性质定理 1：平行四边形的对角相等。3、平行四边形性质定理 2：平行四边形的对边相等。4、平行四边形性质定理 2 推论：夹在平行线间的平行线段相等。5、平行四边形性质定理 3：平行四边形的对角线互相平分。6、平行四边形判定定理 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。7、平行四边形判定定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。8、平行四边形判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。9、平行四边形判定定理 4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。【典例 2】（2019 四川中考真题）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，OE BD交AD于点 E，连接BE，若ABCD的周长为 28，则ABE的周长为（）A 28B24C 21D14【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，OB OD，AB CD，AD BC，平行四边形的周长为 28，414ABADOEBD，OE是线段BD的中垂线，BEED，ABE的周长14ABBE AE ABAD，故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.【举一反三】1（2019山东初二期末）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC+BD=16，CD=6，则ABO 的周长是（）A10B14C20D22【答案】B【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO 的周长是：14故选 B【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解2 （2019广西中考真题）如图，在ABCD中，全等三角形的对数共有（）5A 2 对B 3 对C4 对D 5 对【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AD BC；OD OB，OA OC；OD OB，OA OC，AOD BOC；AODCOB（SAS）；同理可得出AOBCOD（SAS）；BCAD，CDAB，BD BD；ABDCDB（SSS）；同理可得：ACDCAB（SSS）因此本题共有 4 对全等三角形故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑3 （2019海南中考真题）如图，在ABCD中，将ADC沿 AC折叠后，点 D恰好落在 DC的延长线上的点 E 处若=60B，=3AB，则ADE的周长为（）A 12B 15C18D 21【答案】C【解析】6由折叠可得，90ACDACE，90BAC，又60B，30ACB，26BCAB，6AD，由折叠可得，60EDB ，60DAE，ADE是等边三角形，ADE的周长为6318，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等必考点3矩形矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形）2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。3矩形性质定理2：矩形的对角线相等。4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。说明：要判定四边形是矩形的方法是：法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）7【典例 3】（2019江苏中考真题）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A内角和为 360B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直【答案】C【解析】A、菱形、矩形的内角和都为 360，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选 C【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.【举一反三】1 （2019广西初二期末）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C处，折痕为 EF，若 AB=1，BC=2，则ABE 和BCF 的周长之和为（）A3B4C6D8【答案】C【解析】将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C处，折痕为 EF，由折叠特性可得，CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC=90，ABE+EBF=CBF+EBF=90ABE=CBF在BAE 和BCF 中，8BAEBCF（ASA），ABE 的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，ABE 和BCF 的周长=2ABE 的周长=23=6故选 C点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等2（2019辽宁中考真题）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=8 则DF 的长为（）A25B4C3D2【答案】C【解析】解：连接AC交EF于点O，如图所示：四边形ABCD是矩形，8ADBC，90BD ，22224 845ACABBC，折叠矩形使C与A重合时，EFAC，12 52AOCOAC，90AOFD ，OAFDAC，则 Rt AOF Rt ADC9AO ADAF AC，即：25845AF，解得：5AF，8 5 3DF DF AD AF ，故选：C【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解题的关键3 （2019四川中考真题）如图，在矩形ABCD中，6AB，8BC，过对角线交点O作EF AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是()A 1B74C2D 125【答案】B【解析】如图：连接CE，四边形ABCD是矩形，90ADC，6CDAB，8AD BC，OA OC，EF AC，AE CE，设DE x，则8CEAEx，在Rt CDE中，由勾股定理得：22268xx，解得：74x，即74DE；10故选 B【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键必考点 4菱形菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质 1：菱形的四条边相等。3、菱形的性质 2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。4、菱形判定定理 1：四边都相等的四边形是菱形。5、菱形判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。说明：要判定四边形是菱形的方法是：法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这就是定义证明）。法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理 2）法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理 1）【典例 4】（2019四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，0,0O，4,0A，60AOC，则对角线交点E的坐标为()A 2,3B 3,2C 3,3D 3,311【答案】D【解析】解：过点E作EF x轴于点F，四边形OABC为菱形，60AOC，1302AOEAOC o，OBAC，60FAEo，4,0A，4OA，114 222AEAO ，112AFAE，22222 13EFAEAF，4 13OF AO AF ，3,3E故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含 30直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键【举一反三】1（2019四川中考真题）如图，在边长为3的菱形ABCD中，30B ，过点A作AEBC于点E，现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置，AF与CD交于点G.则CG等于（）A31B 1C 12D32【答案】A12【解析】B=30，AB=3，AEBCAE=32，BE=32BF=3，EC=3-32，则 CF=3-3又CGABCGCFABBF3333CG解得 CG=31.【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线段成比例，图形的翻折，解本题的关键是通过利用菱形对边平行发现与要求线段 CG 与其他线段成比例的关系.2（2019四川中考模拟）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，DAB=60，则对角线 BD 的长是（）A1B3C2D2 3【答案】C【解析】菱形 ABCD 的边长为 2，AD=AB=2，又DAB=60，DAB 是等边三角形，AD=BD=AB=2，则对角线 BD 的长是 2故选 C考点：菱形的性质133（2019黑龙江中考真题）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，:3:2AB BC，过点B作/BE AC，过点C作/CE DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tanEDC（）A29B 14C 26D 310【答案】A【解析】矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，:3:2AB BC，设3ABx，2BCx如图，过点E作EF 直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G/BE AC，/CE BD，四边形BOCE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OB OC，四边形BOCE是菱形OE与BC垂直平分，1122BEADBC x，/OE AB，四边形AOEB是平行四边形，OE AB，113222CFOEABx2tan3932EFxEDCDFxx故选：A14【点睛】此题考查菱形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角函数的定义，解题关键在于作辅助线必考点 5正方形正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。3、正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。注意：要判定四边形是正方形的方法有方法一：第一步证出有一组邻边相等；第二步证出有一个角是直角；第三步证出是平行四边形。（这是用定义证明）方法二：第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。（这是判定定理 1）方法三：第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。（这是判定定理 2）【典例 4】（2019四川中考真题）下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线互相垂直的矩形是正方形D 四边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误；15C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以 C 选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以 D 选项错误故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可【举一反三】1（2019山东中考真题）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90 到ABF的位置若四边形 AECF的面积为 20，DE=2，则 AE 的长为（）A 4B 2 5C6D2 6【答案】D【解析】ADE绕点A顺时针旋转90 到ABF的位置四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于 20，2 5AD DC，2DE，Rt ADE中，222 6AEADDE故选：D【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键2（2019辽宁中考真题）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）16AAB CD，AB CDB AB CD，ADBCC AB CD，ACBDDAB CD，/ADBC【答案】A【解析】点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，EN、NF、FM、ME分别是ABD、BCD、ABC、ACD的中位线，/EN ABFM，/ME CDNF，12ENAB FM，12MECDNF，四边形EMFN为平行四边形，当AB CD时，EN FM ME NF，平行四边形ABCD是菱形；当AB CD时，EN ME，即90MEN，菱形EMFN是正方形；故选：A【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键1（2019辽宁中考真题）如图，某人从点 A 出发，前进 8 m后向右转 60，再前进 8 m后又向右转 60，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点 A 时，共走了（）A24mB 32mC 40mD48m【答案】D17【解析】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为 n，则 60n 360，解得 n 6，故他第一次回到出发点 A 时，共走了：8648（m）故选：D【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质关键是根据每一个外角判断多边形的边数2（2019广东中考真题）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（）AEH=HGB四边形 EFGH 是平行四边形CACBDDABO的面积是EFO的面积的 2 倍【答案】B【解析】解：因为 E、H 为 OA、OD 的中点，所以，EH12AD2，同理，HG12CD1，所以，A 错误；EHAD，EH12AD，FGBC，FG12BC，因为平行四边形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，所以，EHFG，且 EHFG，所以，四边形 EFGH 是平行四边形，B 正确。AC 与 BD 不一定垂直，C 错误；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：ABC 的面积是EFO 的面积的 4 倍，D 错误；故选 B.18【点睛】本题考查了三角形中位线的性质和平行四边形的性质，熟练掌握是解题的关键.3（2019广西中考模拟）如图，ABCD 中，BC=BD，C=74，则ADB 的度数是（）A16B22C32D68【答案】C【解析】根据平行四边形的性质可知：ADBC，所以C+ADC=180，再由 BC=BD 可得C=BDC=74，进而可求出ADB=10674=32故选 C考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质4（2019广西中考真题）如图，在ABC中，,D E分别是,AB BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）ABF BBBCF CACCFDADCF【答案】B【解析】在ABC中，,D E分别是,AB BC的中点，DE是ABC的中位线，12DEAC A、根据BF 不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误B、根据BBCF 可以判定CFAB，即CFAD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确19C、根据ACCF不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误D、根据,ADCF FDAC 不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误故选：B【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半5 （2019四川中考真题）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A/ADBCBOA OC，OB ODC/ADBC，ABDCDACBD【答案】B【解析】A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误；B.OA OC，OB OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；C./ADBC，ABDC，一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；D.对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误，故选 B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.6 （2019山东中考真题）如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()AABDDCE BDF CFCAEBBCD DAECCBD【答案】C20【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DE BC，ABDCDB，ABDDCE，DCECDB，BDCE，BCED为平行四边形，故 A 正确；DE BC，DEF CBF，在DEF与CBF中，DEFCBFDFE CFBDF CF ，DEF CBF AAS，EF BF，DF CF，四边形BCED为平行四边形，故 B 正确；AEBC，AEBCBF，AEBBCD，CBFBCD,CFBF，同理，EF DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故 C 错误；AEBC，180DECBCEEDBDBC ，AECCBD，BDEBCE，21四边形BCED为平行四边形，故 D 正确，故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键7 （2019湖北中考真题）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，已知ADE=65，则CFE 的度数为（）A60B65C70D75【答案】B【解析】点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，DE/BC，EF/AB，ADE=B，B=CFE，ADE=65，CFE=ADE=65，故选 B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及平行线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键.8 （2019湖北中考真题）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分【答案】C【解析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等22矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选 C【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等9 （2019辽宁中考真题）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，43B C，则线段AB的长是（）A8B 82C 83D 10【答案】A【解析】解：四边形ABCD是矩形，90C，由题意得：12BFBC，/EF AB，ABQBQF，由折叠的性质得：90BQP C ，BQ BC，90AQB，12BFBQ，30BQF，30ABQ，在Rt ABQ中，2ABAQ，343BQAQ，4AQ，8AB；故选：A【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质与特点.2310 （2019山东中考真题）如图，矩形ABCD中，4AB，2AD，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A2B4C2D2 2【答案】D【解析】解：点 P 为 DF 的中点，当 F 运动过程中，点 P 的运动轨迹是线段 P1P2因此可得当 C 点和 F 点重合时，BP1P1P2时使 PB 最小为 BP1.当 C 和 F 重合时，P1点是 CD 的中点12CP222211222 2BPBCCP故选 D.【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，关键在于问题的转化，要使 PB 最小，就必须使得 DF 最长.11（2019黑龙江中考真题）下列说法中不正确的是（）A四边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等【答案】C【解析】解：A四边相等的四边形是菱形；正确；B对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；24C菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D菱形的邻边相等；正确；故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键12 （2019内蒙古中考真题）如图，菱形ABCD周长为 20，对角线ACBD、相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A25B 3C4D5【答案】A【解析】解：四边形ABCD为菱形，2054CDBC，且O为BD的中点，E为CD的中点，OE为BCD的中位线，12.52OECB，故选：A【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握中位线的定义是解题关键.13（2019西藏中考真题）如图，在矩形ABCD中，63ABAD，动点P满足13PABABCDSS矩形，则点P到A B、两点距离之和PA PB的最小值为（）A2 13B 2 10C35D4125【答案】A【解析】设ABP中AB边上的高是h13PABABCDSS矩形，1123ABhAB AD，223hAD，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE BE，则BE的长就是所求的最短距离，在Rt ABE中，6224ABAE，2222+642 13BEAB AE，即PA PB的最小值为2 13故选：A【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点14（2018江苏中考真题）如图，五边形ABCDE是正五边形，若12ll/，则12 _【答案】72【解析】26延长 AB 交2l于点 F，12/l l，2=3，五边形ABCDE是正五边形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案为：72.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.15 （2019湖南中考真题）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且60ABP，则APB_度【答案】66【解析】解：五边形ABCDE为正五边形，108EAB度，AP是EAB的角平分线，54PAB度，60ABP，1806054 66APB 故答案为：66【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理2716 （2019 江苏中考真题）如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN.若 AB=7，BE=5，则 MN=_.【答案】132【解析】连接 FC，M、N 分别是 DC、DF 的中点，FC=2MN，四边形 ABCD，四边形 EFGB 是正方形，FGB=90，ABG=ABC=90，FG=BE=5，BC=AB=7，GBC=ABG+ABC=180，即 G、B、C 三点共线，GC=GB+BC=5+7=12，FC=22FGGC=13，MN=132，故答案为：132.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17（2019 湖南中考真题）如图，要测量池塘两岸相对的 A，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点 C，连接 AC，BC，分别取 AC，BC 的中点 D，E，测得 DE50m，则 AB 的长是_m28【答案】100【解析】点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，AB=2DE=250=100 米故答案为：100【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键18（2019广西中考真题）如图，AB与CD相交于点O，,60ABCDAOC，210ACDABD，则线段 AB，AC，BD 之间的等量关系式为_【答案】222ABACBD【解析】过点A作AECD，截取AECD，连接BEDE、，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，,DEACACDAED，60,AOCABCD，60,EABCDAEAB，29ABE为等边三角形，BE AB，210ACD ABD，210AED ABD，(360360 210 60 9)0BDEAED ABDEAB ，222BE DE BD，222AB AC BD；故答案为：222AB AC BD【点睛】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质，通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键.19 （2019贵州中考真题）如图，在Rt ABC中，90BAC，且3BA，4AC，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DN AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_【答案】125【解析】解：90BAC，且3BA，4AC，225BCBA AC，DMAB，DN AC，90DMADNA BAC ，四边形DMAN是矩形.如图，连接 AD，则MN AD，30当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积1122ABACBCAD，125ABACADBC，MN的最小值为125；故答案为：125【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型20（2019 内蒙古中考真题）如图，在矩形ABCD中，8AD，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为点E，且AE平分BAC，则AB的长为_.【答案】8 33【解析】解：四边形ABCD是矩形AOCOBODO，AE平分BAOBAEEAO，且AEAE，AEBAEO，ABEAOE（ASA）AOAB，且AOOBAOABBODO，2BDAB，222ADABBD，22644ABAB，8 33AB 故答案为：8 3331【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键21（2019辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 分别在 x 轴、y 轴上，四边形 ABCO 是边长为 4 的正方形，点 D 为 AB 的中点，点 P 为 OB 上的一个动点，连接 DP，AP，当点 P 满足 DP+AP 的值最小时，直线 AP 的解析式为_【答案】y2x+8【解析】解：四边形 ABCO 是正方形，点 A，C 关于直线 OB 对称，连接 CD 交 OB 于 P，连接 PA，PD，则此时，PD+AP 的值最小，OCOAAB4，C（0，4），A（4，0），D 为 AB 的中点，AD12AB2，D（4，2），设直线 CD 的解析式为：ykx+b，32424k bb，124kb，直线 CD 的解析式为：y12x+4，直线 OB 的解析式为 yx，142yxyx，解得：xy83，P（83，83），设直线 AP 的解析式为：ymx+n，408833mnmn ，解得：28mn，直线 AP 的解析式为 y2x+8，故答案为：y2x+8【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的找出点 P 的位置是解题的关键