2020年中考数学基础题提分精讲精练专题28综合能力提升44890.pdf

1专题28综合能力提升专题卷（时间：90 分钟满分120 分）一、选择题（每小题3 分，共36 分）1（2018 福建厦门一中初二期中）化简2(2)的结果正确的是()A 2B 2C 2D 4【答案】B【解析】根据二次根式的性质可得原式=2，故选B.2（2019 黑龙江初三月考）下列等式正确的是（）A（3）2=3B2(3)=3C33=3D（3）2=3【答案】A【解析】（3）2=3，A 正确；23=3，B 错误；33=27=3 3，C 错误；（-3）2=3，D 错误；故选：A 点睛：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：2a=|a|是解题的关键3（2019 重庆八中初二开学考试）估计12 3+6 23的值应在（）A 4 和 5 之间B 5 和 6 之间C 6 和 7 之间D 7 和 8 之间【答案】C【解析】解：12 3+6 23=2+623=2+24又因为424 52所以6 2+24 7故答案为C.【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.4（2019 河南初三期中）已知2 是关于x 的方程x2-2mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）A 10B 14C 10 或 14D 8 或 10【答案】B【解析】2 是关于x 的方程x2 2mx+3m=0的一个根，22 4m+3m=0，m=4，x2 8x+12=0，解得x1=2，x2=6当6 是腰时，2 是底边，此时周长=6+6+2=14；当6 是底边时，2 是腰，2+2 6，不能构成三角形所以它的周长是14考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质5（2019 保定市乐凯中学初三期中）若关于x的方程20,0axbxca的解为2x，则关于m的方程222330a mmb mmc的解为（）A 2B0或3C1或2D 2【答案】C【解析】关于x的方程20,0axbxca的解为2x，对于方程222330a mmb mmc，232mm，1221mm，故选C【点睛】3本题主要考查方程的解的定义，掌握方程的解的定义以及解一元二次方程的方法，是解题的关键6（2019 湖南省新化县明德学校初二期中）已知直线3yx与22yx的交点为(5,8),则方程组322yxyx的解为()A 58xy B31xy C30 xyD 无法确定【答案】A【解析】已知直线3yx与22yx的交点为5,8,方程组322yxyx的解为58xy 故选A.【点睛】此题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是熟知一次函数交点的含义.7（2019 四川初二期末）直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P 到 x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P 的坐标为（）A（3,4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）【答案】C【解析】解：点P（x，y）在第三象限，P 点横纵坐标都是负数，P 到 x 轴和y 轴的距离分别为3、4，点P 的坐标为（-4，-3）故选：C【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，到y 轴的距离=横坐标的绝对值8（2019 四川初三）有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次4方程x2 2（a 1）x+a（a 3）0 有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y x2（a2+1）x a+2 的图象不经过点（1，0）的概率是（）A 27B37C47D 67【答案】B【解析】令 2（a 1）2 4a（a 3）4a+4 0，解得：a1，使关于x 的一元二次方程x2 2（a 1）x+a（a 3）0 有两个不相等的实数根的数有0，1，2，3当二次函数y x2（a2+1）x a+2 的图象经过点（1，0）时，1（a2+1）a+2 0，解得：a12，a2 1，使关于x 的一元二次方程x2 2（a 1）x+a（a 3）0 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y x2（a2+1）x a+2 的图象不经过点（1，0）的数字为0，2，3，该事件的概率为37，故选B【点睛】本题考查了概率公式、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，利用根的判别式 0 及二次函数图象上点的坐标特征，找出使得事件成立的a的值是解题的关键9（2020 山东初三）如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan BAC 的值为（）A 12B 1C33D 3【答案】B【解析】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，5ABC 为等腰直角三角形，BAC=45，则 tan BAC=1，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键10（2020 河北初三期中）设、是方程220120 xx的两个实数根，则22的值为（）A 2014B 2014C 2013D 2013【答案】D【解析】是方程x2+x+2012=0 的根，2+2012=0，即2+=-2012，2+2+=2+=-2012+，是方程x2+x+2012=0 的两个实数根，+=-1，2+2+=-2012-1=-2013 故选D【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca11（2020长沙外国语学校初三月考）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E 在同一条直线上，顶点B，C，G 在同一条直线上O 是 EG 的中点，EGC 的平分线GH 过点D，交BE 于点H，连接FH 交 EG 于点M，连接OH 以下四个结论：GH BE；EHM GHF；2BCCG 1；HOMHOGSS 22，其中正确的结论是（）6A BCD【答案】A【解析】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BC CD，CE CG，BCE DCG，在 BCE 和 DCG中，BCCDBCEDCGCECG BCE DCG（SAS），BEC BGH，BGH+CDG 90，CDG HDE，BEC+HDE 90，GH BE 故正确；EHG 是直角三角形，O 为 EG 的中点，OH OG OE，点H 在正方形CGFE的外接圆上，EF FG，7FHG EHF EGF 45，HEG HFG，EHM GHF，故正确；BGH EGH，BH EH，又O 是 EG 的中点，HO BG，DHN DGC，DNHNDCCG设 EC 和 OH 相交于点N 设 HN a，则BC 2a，设正方形ECGF 的边长是2b，则NC b，CD 2a，222baaab即 a2+2ab b2 0，解得：a b（1+2）b，或a（12）b（舍去），2212ab21BCCG故正确；BGH EGH，EG BG，HO 是 EBG 的中位线，HO 12BG，HO 12EG，设正方形ECGF 的边长是2b，EG 22b，HO 2b，OH BG，CG EF，8 OH EF，MHO MFE，OMOH2b2EMEF2b2，EM 2OM，121(12)12OMOMOEOM，21HOMHOESS EO GO，S HOE S HOG，21HOMHOGSS故错误，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键12（2020 河北初三期中）如图，在ABC中，CACB，90ACB，2AB，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A 122B1 4C1 42D 1 42【答案】D【解析】连接CD，作DM BC，DN AC 9 CA=CB，ACB=90，点D 为 AB 的中点，DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=22则扇形FDE 的面积是：29013604 CA=CB，ACB=90，点D 为 AB 的中点，CD 平分BCA，又DM BC，DN AC，DM=DN，GDH=MDN=90，GDM=HDN，则在 DMG和 DNH中，DMGDNHGDMHDNDMDN，DMGDNH（AAS），S四边形DGCH=S四边形DMCN=12则阴影部分的面积是：4-12【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明 DMGDNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键二、填空题（每小题3 分，共18 分）13（2019 重庆第二外国语学校初二）已知点(2,21)P mm在y轴上，则m的值是_10【答案】-2【解析】点(2,21)P mm在y轴上2=0m 解得=2m故答案为：2【点睛】本题考查坐标轴上的坐标，熟记x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0 是解题的关键14（2019 四川石室中学初二期中）若分式方程21311mxx产生增根，则m _【答案】12【解析】21311mxx2331mx 342xm分式方程有增根10 x 解得1x 将1x 代入342xm中343 141222xm 故答案为：12【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握分式方程有增根的条件是解题的关键15（2019 山东初三）若数a使关于x 的分式方程211axx=4 的解为正数，且使关于y，不等式组21323()0yyya的解集为y-2，则符合条件的所有整数a的和为_11【答案】10【解析】解：分式方程21x+1ax=4 的解为64ax且 x1，关于x 的分式方程21x+1ax=4 的解为正数，64a0 且64a1，a 6 且 a221323()0yyya 解不等式得：y-2；解不等式得：ya关于y 的不等式组21323()0yyya的解集为y-2，a-2-2a 6 且 a2 a为整数，a=-2、-1、0、1、3、4、5，(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10 故答案为：10【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y-2，找出-2a 6 且 a2 是解题的关键16（2019 河北初一期末）若关于x 的一元一次不等式组011xaxx无解，则a的取值范围是_【答案】a1【解析】不等式组011xaxx，变形为,1,xax由不等式组无解，则a1.12故答案为a1.点睛：不等式组,xaxb无解，即xa 与 xb 无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a点在b点右边或重合.则 ab.17（2019 四川初二期末）如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O 为原点，C 在 x 轴上，OA 6，OC 10，如图，在OA 上取一点E，将 EOC沿 EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点处，则点E 的坐标为_。【答案】100,3E【解析】由矩形的性质得：10,6ABOCBCOA由翻转变换的性质得：10,CDOCDEOE在Rt BCD中，22221068BDCDBC则2ADABBD设OEx，则,6DEx AEOAOEx在Rt ADE中，222DEAEAD，即222(6)2xx解得103x故点E 的坐标为10(0,)3.【点睛】本题考查了矩形的性质、图形翻转变换的性质、勾股定理，根据翻转变换的性质和勾股定理求出BD 的长是解题关键.18（2019 浙江初二期中）如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作CE AB，垂足E13在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）DCF=BCD，（2）EF=CF；（3）SBEC=2SCEF；（4）DFE=3 AEF【答案】【解析】试题解析：F 是 AD 的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，AD BC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=12 BCD，故此选项正确；延长EF，交CD 延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，AB CD，A=MDF，F 为 AD 中点，AF=FD，在 AEF 和 DFM中，14AFDMAFDFAFEDFM ，AEF DMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CE AB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，S EFC=S CFM，MC BE，S BEC 2S EFC故 SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90-x，EFC=180-2x，EFD=90-x+180-2x=270-3x，AEF=90-x，DFE=3 AEF，故此选项正确考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线三、解答题（每小题6 分，共12 分）19（2020 河南初三期末）计算：112()632cos602【答案】1【解析】原式222 1=1.15【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（2020 山东新城实验中学初三月考）先化简，再求值：2222222aabbaababaab，其中a，b满足2(2)10ab【答案】1ab，-1【解析】解：原式2()2()()()abaab ab a abab12abab1ab，a，b 满足2(2)10ab，20a，10b，2a，1b ，原式1121 【点睛】本题考查平方差公式和二次根式的性质，解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性四、解答题（每小题8 分，共16 分）21（2020 成都嘉祥外国语学校初二开学考试）如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把 ABC 沿 BA 方向平移后，点A 移到点A1，在网格中画出平移后得到的 A1B1C1；（2）把 A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的 A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长16【答案】（1）（2）作图见解析；（3）22 22【解析】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C 点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，A1B1C1即为所求（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，得到B2，C2，连接B2C2，A1B2C2即为所求（3）221129022222 2,1802BBB B，点B 所走的路径总长=22 22考点：1网格问题；2作图（平移和旋转变换）；3勾股定理；4弧长的计算22（2018 广东深圳实验学校初三月考）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）17请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000 人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率【答案】（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600 人（2）如图；（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000 人，估计爱吃D 粽的人有3200 人（4）如图；（列表方法略，参照给分）P（C 粽）=答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是 18五、解答题（每小题9 分，共18 分）23（2019 山东初三期中）已知关于x 的方程x2+（2k 1）x+k2 1=0 有两个实数根x1，x2（1）求实数k 的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k 的值【答案】(1)k54;(2)-2.【解析】（1）关于x 的方程x2+（2k 1）x+k2 1=0 有两个实数根x1，x2，=（2k 1）2 4（k2 1）=4k+50，解得：k，实数k 的取值范围为k（2）关于x 的方程x2+（2k 1）x+k2 1=0 有两个实数根x1，x2，x1+x2=1 2k，x1x2=k2 1x12+x22=（x1+x2）2 2x1x2=16+x1x2，（1 2k）2 2（k2 1）=16+（k2 1），即k2 4k 12=0，解得：k=2 或 k=6（不符合题意，舍去）实数k 的值为2考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.24（2020 江苏省如皋中学初三）近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5 月20 日购买2.5千克猪肉至少要花100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5 月 20 日猪肉价格为每千克40 元，5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5 月 20日每千克40 元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5 月 20 日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5 月 20 日提高了1%10a,求 a的值.【答案】（1）25 元；（2）a=20.【解析】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5（1+60%）x100，解得：x2519答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25 元；（2）设5 月 20 日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1 a%）34（1+a%）+4014（1+a%）=40（1+110a%），令 a%=y，原方程化为：40（1 y）34（1+y）+4014（1+y）=40（1+110y），整理得：250yy，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则 a%=0.2，a=20答：a 的值为20六、解答题（每小题10 分，共20 分）25（2020安徽初三）如图，点O 是 ABC 的边AB 上一点，O 与边AC 相切于点E，与边BC，AB 分别相交于点D，F，且DE=EF,（1）求证：C=90；（2）当BC=3，sinA=35时，求AF 的长【答案】（1）见解析（2）54【解析】解:（1）连接OE，BE，DE=EF，DE=FEOBE=DBE20 OE=OB，OEB=OBEOEB=DBE，OE BCO 与边AC 相切于点E，OE AC BC ACC=90（2）在 ABC，C=90，BC=3，sinA=35，AB=5，设O 的半径为r，则AO=5 r，在 Rt AOE 中，sinA=3,55OErOAr15,8r15552.84AF【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识26（2019 河南初三）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”已知抛物线22 34 32 333yxx 与其“衍生直线”交于A、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C21（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为，点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将 ACM以 AM所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N，若 AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）2 32 3y=x+33；（-2，2 3）；（1,0）；（2）N 点的坐标为（0，2 3-3），（0，2 3+3）；（3）E（-1，-4 33）、F（0，2 33）或E（-1，4 3-3），F（-4，10 33）【解析】（1）22 34 32 333yxx，a=2 33，则抛物线的“衍生直线”的解析式为2 32 3y=x+33；联立两解析式求交点22 34 32 3332 32 3y=x+33yxx，解得x=-2y=2 3或x=1y=0，A（-2，2 3），B（1,0）；（2）如图1，过A 作 AD y 轴于点D，在22 34 32 333yxx 中，令y=0 可求得x=-3或 x=1，22 C（-3,0），且A（-2，2 3），AC=22-+2133=（2 3）（）由翻折的性质可知AN=AC=13，AMN为该抛物线的“衍生三角形”，N 在 y 轴上，且AD=2，在 Rt AND中，由勾股定理可得DN=22AN-AD=13-4=3，OD=2 3，ON=2 3-3或 ON=2 3+3，N 点的坐标为（0，2 3-3），（0，2 3+3）；（3）当AC 为平行四边形的边时，如图2，过F 作对称轴的垂线FH，过A 作 AK x 轴于点K，则有AC EF 且 AC=EF，ACK=EFH，在 ACK和 EFH 中ACK=EFHAKC=EHFAC=EFACK EFH，FH=CK=1，HE=AK=2 3，抛物线的对称轴为x=-1，F 点的横坐标为0 或-2，23点F 在直线AB 上，当F 点的横坐标为0 时，则F（0，2 33），此时点E 在直线AB 下方，E 到 y 轴的距离为EH-OF=2 3-2 33=4 33，即E 的纵坐标为-4 33，E（-1，-4 33）；当 F 点的横坐标为-2时，则F 与 A 重合，不合题意，舍去；当AC 为平行四边形的对角线时，C（-3,0），且A（-2，2 3），线段AC 的中点坐标为（-2.5，3），设 E（-1，t），F（x，y），则 x-1=2（-2.5），y+t=2 3，x=-4，y=2 3-t，2 3-t=-2 33（-4）+2 33，解得t=4 3-3，E（-1，4 3-3），F（-4，10 33）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（-1，-4 33）、（0，2 33）或E（-1，4 3-3），F（-4，10 33）【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法是解决本题的关键，属于压轴题.