2017_18学年高中数学课时跟踪检测八正弦函数的图象与性质15530.pdf

课时跟踪检测（八）正弦函数的图象与性质 层级一 学业水平达标 1函数f(x)sin(x)的奇偶性是()A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 解析：选 A 由于xR，且f(x)sin xsin(x)f(x)，所以f(x)为奇函数 2以下对正弦函数ysin x的图象描述不正确的是()A在x2k，2k2(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同 B介于直线y1 与直线y1 之间 C关于x轴对称 D与y轴仅有一个交点 解析：选 C 函数ysin x的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称 3函数y23sin x的最大值、最小值分别是()A2，3 B0,2 C5,2 D5，1 解析：选 D 1sin x1，33sin x3，123sin x5.4函数y4sin(2x)的图象关于()Ax轴对称 B原点对称 Cy轴对称 D直线x2对称 解析：选 B y4sin(2x)4sin 2x，奇函数图象关于原点对称 5函数y|sin x|的一个单调递增区间是()A.2，B(，2)C.，32 D(0，)解析：选 C 作出函数y|sin x|的图象，如图，观察图象知 C正确 6函数(x)是以 2 为周期的函数，且(2)3，则(6)_.解析：函数(x)是以 2 为周期的函数，且(2)3，(6)(222)(2)3.答案：3 7y1sin x，x0,2的图象与y32的交点的个数是_ 解析：由ysin x的图象向上平移 1 个单位，得y1sin x的图象，故在0,2上与y32交点的个数是 2 个 答案：2 8函数ysin(x)在2，上的单调递增区间为_ 解析：因为 sin(x)sin x，所以要求ysin(x)在2，上的单调递增区间，即求ysin x在2，上的单调递减区间，易知为2，.答案：2，9利用“五点法”作出函数ysinx2x2，52的图象 解：列表如下：x 2 32 2 52 x2 0 2 32 2 sinx2 0 1 0 1 0 描点连线，如图所示 10求函数y3sin12x4的单调区间 解：函数y3sin12x4的单调递增区间，即函数y3sin12x4的单调递减区间 令22k12x4322k，kZ，解得 4k2x4k52，kZ，即函数y3sin12x4的单调递增区间为 4k2，4k52(kZ)同理，令22k12x422k，kZ，解得 4k32x4k2，kZ，即函数y3sin12x4的单调递减区间为4k32，4k2(kZ)层级二 应试能力达标 1用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A0，2，32，2 B0，4，2，34，C0，2，3，4 D0，6，3，2，23 解析：选 B 由 2x0，2，32，2 知五个点的横坐标是 0，4，2，34，.2函数f(x)sin2x4在区间0，2上的最小值为()A1 B22 C.22 D0 解析：选 B x0，2，42x434，当 2x44时，f(x)sin2x4有最小值22.3函数y2sinx4(0)的周期为，则其单调递增区间为()A.k34，k4(kZ)B.2k34，2k4(kZ)C.k38，k8(kZ)D.2k38，2k8(kZ)解析：选 C 周期T，2，2，y2sin2x4.由22k2x42k2，kZ，得k38xk8，kZ.4在0,2内，不等式 sin x32的解集是()A(0，)B.3，43 C.43，53 D.53，2 解析：选 C 画出ysin x，x0,2的草图如下 因为 sin332，所以 sin332，sin2332.即在0,2内，满足 sin x32的x43或53.可知不等式sin x32的解集是43，53.故选 C.5函数值 sin35，sin45，sin910从大到小的顺序为_(用“”连接)解析：23545910，又函数ysin x在2，上单调递减，sin35sin45sin910.答案：sin35sin45sin910 6 若 函 数f(x)的 定 义 域 为R，最 小 正 周 期 为32，且 满 足f(x)cos x，2x0，sin x，0 x，则f154_.解析：T32，f154f154323 f34sin3422.答案：22 7设函数f(x)2sin2x4，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间8，34上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值 解：(1)最小正周期T22，由 2k22x42k2(kZ)，得k8xk38(kZ)，函数f(x)的单调递增区间是k8，k38(kZ)(2)令t2x4，则由8x34可得 0t54，当t54，即x34时，ymin 2221，当t2，即x38时，ymax 21 2.8已知函数(x)对于任意实数x满足条件(x2)1x(x)0)(1)求证：函数(x)是周期函数(2)若(1)5，求(5)的值 解：(1)证明：(x2)1x，(x4)1x2 11x(x)，(x)是周期函数，4 就是它的一个周期(2)4 是(x)的一个周期(5)(1)5，(5)(5)(1)1121115.