2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词课时规范训练新人教A版15867.pdf

1.4 全称量词与存在量词 基础练习 1命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数【答案】D 【解析】原命题是全称命题，其否定是：存在一个能被 2 整除的数不是偶数 2给出下列几个命题：至少有一个x0，使x202x010 成立；对任意的x，都有x22x10 成立；对任意的x，都有x22x10 不成立；存在x0，使x202x010 成立 其中是全称命题的个数为()A1 B2 C3 D0【答案】B 【解析】命题都含有全称量词“任意的”，故是全称命题 3以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数x，使x20 C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数x，使1x2【答案】B 【解析】选项 A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；选项 B 中x0 时，x20，所以选项 B 既是特称命题又是真命题；选项 C 中因为 3(3)0，所以选项 C 是假命题；D 中对于任一个负数x，都有1xx2；(2)所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是 0；(3)xR，x2x10；(4)存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分 解：(1)当x1 时，1312，x1 时，x3x2不成立，即此命题是假命题 命题的否定：x0N，x30 x20.(2)15 可以被 5 整除，但 15 的末位数字不是 0，此命题是假命题 命题的否定：有些可以被 5 整除的整数，末位数字不是 0.(3)x2x1x122340 恒成立，此命题是假命题 命题的否定：xR，x2x10.(4)菱形的对角线互相垂直且平分，此命题是真命题 命题的否定：任何一个四边形，它的对角线不互相垂直或不互相平分 8已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围 解：若命题p：“x1,2，x2a0”为真命题，则ax2在区间1,2恒成立，所以a(x2)min1.若命题q：“xR，x22ax2a0”为真命题，则4a24(2a)0，所以a1或a2.命题“p且q”为真命题，即命题p，q都为真命题，所以取两个范围的交集，实数a的取值范围为a2 或a1.能力提升 9(2019 年四川成都模拟)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)的值为()A1 B0 C1 D2【答案】B 【解析】若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)f(0)0.10(2019 年广西柳州期中)下列关于函数f(x)x2与函数g(x)2x的描述，正确的是()Aa0R，当xa0时，总有f(x)g(x)BxR，f(x)g(x)Cx4 时，由图象知f(x)g(x)，选项 A 正确，选项 B，C，D 均错误 11已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则m的取值范围是_【答案】(4，2)【解析】由题意知m0，f(x)m(x2m)(xm3)为二次函数若xR，f(x)0或g(x)0，则f(x)必须开口向下，即mx2，即m1 时，必须大根x12m1，即m12；(2)当x1x2，即m1 时，大根x2m34；(3)当x1x2，即m1 时，x1x221 也满足条件满足条件的m的取值范围为4m0.若x(，4)，f(x)g(x)1 时，小根x2m34 且m0，无解；(2)当m1 时，小根x12m4 且m0，解得m2；(3)当m1 时，f(x)(x2)20 恒成立，不满足.满足的m的取值范围是4m2.12已知命题p：xR，使得x22ax2a25a40；命题q：x0,1，都有(a24a3)x30.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围 解：若p为真命题，则4a24(2a25a4)0，解得 1a4.对于q，令f(x)(a24a3)x3，若q为真命题，则f(0)0 且f(1)0，即 30，a24a0，解得 0a4.由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，知p，q一真一假，所以 1a4，a0或a4或 a1或a4，0a4.解得 0a1 或a4.故a的取值范围是a|0a1 或a4