考点42直线、平面平行的判定与性质(原卷版)43997.pdf

考点 42 直线、平面平行的判定与性质 1（山东省泰安市 2019 届高三第二轮复习质量检测理）如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是()A B C D 2（辽宁省葫芦岛市普通高中 2019 届高三第二次模拟考试理）如图所示，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，,M N为线段BC，1CC上的动点，过点1,A M N的平面截该正方体的截面记为 S，则下列命题正确的是_ 当0BM 且0CN1时，S 为等腰梯形；当,M N分别为BC，1CC的中点时，几何体11AD MN的体积为112；当 M 为BC中点且34CN 时，S 与11C D的交点为 R，满足116C R；当 M 为BC中点且01CN时，S 为五边形；当13BM 且1CN 时，S 的面积63.3（陕西省西北工业大学附属中学 2019 届高三考前模拟练习数学理）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，3ABC，四边形ABEF是直角梯形，2FAB，AFBE，22AFABBE.（）证明：CE平面ADF.（）若平面ABCD 平面ABEF，H为DF的中点，求平面ACH与平面ABEF所成锐二面角的余弦值.4（天津市河西区 2019 届高三一模数学理）如图，已知四边形ABCD的直角梯形，ADBC,ADDC，4,2ADDCBC，G为线段AD的中点，PG 平面ABCD，2PG，M为线段AP上一点（M不与端点重合）.（）若AMMP，（i）求证：PC平面BMG；（ii）求直线PB与平面BMG所成的角的大小；（）否存在实数满足AMAP，使得平面BMD与平面ADP所成的锐角为3，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由.5（广东省肇庆市 2019 届高中毕业班第三次统一检测数学理）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11ABB A是菱形，160BAA，E是棱1BB的中点，CACB，F在线段AC上，且2AFFC.（1）证明：1/CB面1AEF；（2）若CACB，面CAB 面11ABB A，求二面角1FAEA的余弦值 6（浙江省金华十校 2019 届第二学期高考模拟考试）在四棱锥SABCD中，底面ABCD为直角梯形，BCCD，1SCSDCDDA，2CB，/ADBC，23SCB，E为线段SB上的中点 （1）证明：/AE平面SCD；（2）求直线AE与平面SBC所成角的余弦值 7（北京市房山区 2019 年第二次高考模拟检测高三数学理）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，2,1ABAF，点M在线段EF上.（）若M为EF的中点，求证：AM平面BDE；（）求二面角ABFD的余弦值；（）证明：存在点M，使得AM 平面BDF，并求EMEF的值.8（辽宁省丹东市 2019 届高三总复习质量测试理）如图，四棱锥SABCD中，SD 平面ABCD，/ABCD，AD CD，SDCD，ABAD，2CDAD，M是BC中点，N是线段SA上的点.（1）若N是SA中点，求证：/MN平面SDC；（2）设MN与平面SAD所成角为，求sin最大值.9（江西省名校（临川一中、南昌二中)2019 届高三 5 月联合考试数学理）已知空间几何体ABCDE中，BCD 与CDE均为边长为2的等边三角形，ABC为腰长为13的等腰三角形，平面CDE 平面BCD，平面ABC 平面BCD.（1）试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明；（2）求直线BE与平面AEC所成角的正弦值.10（北京市昌平区 2019 届高三 5 月综合练习二模数学理）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD,2AB,1BC，2PCPD，E为PB中点 （）求证：PD平面ACE；（）求二面角EACD的余弦值；（）在棱PD上是否存在点M，使得AM BD？若存在，求PMPD的值；若不存在，说明理由 11（北京市朝阳区 2019 届高三第二次（5 月)综合练习（二模)数学理）在三棱柱111ABCABC中，底面ABC是正三角形，侧棱1AA 底面ABC D，E 分别是边 BC，AC 的中点，线段1BC与1B C交于点 G，且4AB，12 2BB （1）求证：EG平面1AB D；（2）求证：1BC平面1AB D；（3）求二面角1AB CB的余弦值 12（）如图，在四棱锥SABCD中，BCD为等边三角形，安徽省 1 号卷A10 联盟 2019 届高考最后一卷数学理,120ADABSDSBBAD （1）若点,M N分别是线段,SC CD的中点，求证：平面/BMN平面SAD；（2）若二面角SBDC为直二面角，求直线AC与平面SCD所成角的正弦值.13（山东省威海市 2019 届高三二模考试数学理）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA 平面ABCD，ABC为等边三角形，22PAAB，ACCD，PD与平面PAC所成角的正切值为155.()证明：/BC平面PAD；()若M是BP的中点，求二面角PCDM的余弦值.14（2019 年辽宁省大连市高三 5 月双基考试数学理）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 3 的菱形，ABC=60PA面 ABCD，且 PA=3F 在棱 PA 上，且 AF=1，E 在棱 PD 上 （）若 CE面 BDF，求 PE：ED 的值；（）求二面角 B-DF-A 的大小 15（广东省揭阳市 2019 年高考数学二模）已知如图所示，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E、F 分别为 PC 的三等分点 （1）证明：AF平面 EBD；（2）已知 AP=AD=1，AB=2，求二面角 E-BD-A 的余弦值 16（四川省百校 2019 年高三模拟冲刺卷理科）如图，在三棱柱中，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若平面是棱的中点，当二面角的大小为 时，求线段的长度.17（贵州省贵阳市 2019 年高三 5 月适应性考试（二)理）如图（1）中，分别是与的中点，将沿折起连接与得到四棱锥（如图（2），为线段的中点.（1）求证：平面；（2）当四棱锥体积最大时，求直线与平面所成的角的正弦值.18（吉林省长春市 2019 届高三质量监测（四)数学（理）已知四棱柱中，平面，点为中点.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.19（四川省内江市 2019 届高三第三次模拟考试数学理）如图所示，在三棱锥中，与都是边长为 2 的等边三角形，是侧棱的中点，过点 作平行于、的平面分别交棱、于点、.（1）证明：四边形为矩形；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.20（福建省三明市 2019 届高三质量检查测试理）如图，在以,A B C D E F为顶点的五面体中，面ABCD是边长为 3 的菱形.（1）求证：CDEF；（2）若EFDE，60BAD，30DAE，AE2 3，2CF，求二面角FBCA的余弦值.21（山西省 2019 届高三考前适应性训练二模）如图，平面 ABCD平面 CDEF，且四边形 ABCD 是梯形，四边形 CDEF 是矩形，90,BADCDAABAD 12DECD，M 是线段 DE 上的点，满足DM=2ME (1)证明：BE/平面 MAC；(2)求直线 BF 与平面 MAC 所成角的正弦值 22（天津市和平区 2018-2019 学年第二学期高三年级第二次质量调查数学理）如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，,/ADCD ABCD，122ABADCD,点M在线段EC上.()若点M为EC的中点，求证：/BM平面ADEF；()求证：平面BDE 平面BEC；()当平面BDM与平面ABF所成二面角的余弦值为66时，求AM的长.23（河北省武邑中学 2019 届高三下学期第三次模拟考试数学理）如图，在棱长均为2的三棱柱111ABCABC中，点C在平面11A ABB内的射影O为1AB与1AB的交点，E、F分别为BC，11AC的中点.（1）求证：四边形11A ABB为正方形；（2）求直线EF与平面11A ACC所成角的正弦值；（3）在线段1AB上是否存在一点D，使得直线EF与平面1ACD没有公共点？若存在求出1ADDB的值.（该问写出结论即可）24（山东省郓城一中等学校 2019 届高三第三次模拟考试数学理）如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且60ABC，2,/,AFBFBCEF EFBC G为CD的中点 （1）求证：/EG平面ACF；（2）若平面ABF 平面ABCD，求直线EC与平面ACF所成角的正弦值 25（江西省赣州市 2019 届高三 3 月摸底考试数学理）如图，在平行四边形ABCD中，2ADAB，60A.现沿对角线BD将ABD折起，使点A到达点P.点M、N分别在PC、PD上，且A、B、M、N四 点共面.（1）求证：/,ab；（2）若平面PBD 平面BCD，平面BMN与平面BCD夹角为30，求PC与平面BMN所成角的正弦值.