原创2023学年中考数学模拟预测考试卷(含答案)41494.pdf

原创 2023 学年胡文 1/14 数 学 试 题（满分：150 分 考试时间：120 分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）12 的相反数是 A2 B2 C21 D21 2下列运算正确的是 Ax2+x3=x5 B(x2)3=x6 Cx6x2=x3 D2xx2=2x3 3下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4如图所示几何体的左视图是 A B C D 5在同一直角坐标系中，函数xy2与xy2图象的交点个数为 A3 B2 C1 D0 6计算111xxx的结果为 A1 B2 C1 D2 7为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为 85 分，且1002甲s、考室座位号 原创 2023 学年胡文 2/14 1102乙s、1202丙s、902丁s.根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是 A甲、乙 B甲、丙 C甲、丁 D乙、丙 8将一副三角板按图中方式叠放，则角等于 A30 B45 C60 D75 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。请将答案填入答题卡相应位置）9分解因式：x24=.10为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出 40000 亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元.11函数xy2中自变量 x 的取值范围是 .12如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，若ABC 的周长为 12cm，则DEF 的周长是 cm.13如图，点 B、E、F、C 在同一直线上.已知A=D，B=C，要使 ABFDCE，需要补充的一个条件是 (写出一个即可）.14方程0211x的解是 .15小亮测得一圆锥模型的底面半径为 5cm，母线长为 7cm，那么它的侧面展开图的面积是 cm2（结果保留三个有效数字）.16观察下列一组数：21，43，65，87，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第 k 个数是 .17在 3 2（2）的两个空格中，任意填上“+”或“”，则运算结果原创 2023 学年胡文 3/14 为 3 的概率是 .18如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P 为 EF 上的 任意一点，则 PA+PC 的最小值为 .（背面还有试题）（背面还有试题）原创 2023 学年胡文 4/14 三、解答题（本大题共 8 小题，共 96 分。把解答书写到答题卡的相应位置）19（10 分）计算：30sin2|2|)2009(90 20（10 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.1321)2(3xxxx 21（10 分）如图，已知点 E 在ABC 的边 AB 上，以 AE 为直径的O 与 BC相切于点 D，且 AD 平分BAC.求证：ACBC.22（12 分）为纪念古田会议 80 周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：（1）该 校 这 次 随 机 抽 取 了 名学生参加问卷调查；（2）确定统计表中 a、b 的值：a=，b=;（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是 度；（4）若该校共有 2000 名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有 人.23（13 分）阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格 点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 4，.原创 2023 学年胡文 5/14 数学老师给小明同学出了一道题目：在图 231 正方形网格（每个小正方形边长为 1）中画出格点ABC，使5 ACAB，2BC；小 明 同 学 的 做 法 是：由 勾 股 定 理，得51222 ACAB，21122BC，于是画出线段 AB、AC、BC，从而画出格点ABC.（1）请你参考小明同学的做法，在图 232 正方形网格（每个小正方形边长为 1）中画出格点CBA（A点位置如图所示），使BA=CA=5，10CB.（直接画出图形，不写过程）；（2）观察ABC 与CBA的形状，猜想BAC与CAB 有怎样的数量关系，并证明你的猜想.24（13 分）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地.“永定土楼”模型深受游客喜爱.图中折线（ABCDx 轴）反映了某种规格土楼模型的单价 y（元）与购买 数量 x（个）之间的函数关系.（1）求当 10 x20 时，y 与 x 的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型 总金额为 2625 元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？(总金额=数量单价)25（14 分）在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 ABC向终点 C 运动，连接 DM 交 AC 于点 N.原创 2023 学年胡文 6/14（1）如图 251，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN.求证：ABNADN；若ABC=60，AM=4，ABN=，求点 M 到 AD 的距离及 tan的值；（2）如图 252，若ABC=90，记点 M 运动所经过的路程为 x（6x12）.试问：x 为何值时，ADN 为等腰三角形.26（14 分）如图，抛物线nmxxy221与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C点，四边形 OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点 D（5，2），连结BC、AD.（1）求 C 点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH 绕点 B 按顺时针旋转 90后 再沿x轴对折得到 BEF（点 C 与点 E 对应），判断点 E 是否落 在抛物线上，并说明理由；（3）设过点 E 的直线交 AB 边于点 P，交 CD 边于点 Q.问是否存在点 P，使直线 PQ 分梯形 ABCD 的面积为 13 两部分？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.原创 2023 学年胡文 7/14 原创 2023 学年胡文 8/14 参 考 答 案 及 评 分 标 准 数 学 说明：评分最小单位为 1 分。若学生解答与本参考答案不同，参照给分。一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1B 2D 3A 4A 5D 6C 7C 8D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分。注：答案不正确、不完整均不给分）9（x2）(x2).104 104.11x 2.126.13AB=DC（填 AF=DE 或 BF=CE 或 BE=CF 也对）.1421x(只写21也对).15110.16kk212.1721.1827.三、解答题（共 96 分）19（10 分）解：原式=3122 21 8 分 =5 10 分 20（10 分）解：由，得 x 1 3 分 由，得 x 4 6 分 原不等式组的解集是：1 x 4 8 分 10 分 21（10 分）证明：连接 OD 1 分 OA=OD，1=3；3 分 AD 平分BAC，1=2；2=3；6 分 ODAC，7 分 BC 是O 的切线 原创 2023 学年胡文 9/14 ODBC 8 分 ACBC 10 分 22（12 分）（1）200；3 分（2）a=0.45，b=70 7 分（每空 2 分）（3）126；9 分（4）900.12 分原创 2023 学年胡文 10/14 23（13 分）（1）正确画出CBA（画出其中一种情形即可）6 分 （2）猜想：BAC=CAB 8 分 证明：55CAACBAAB，55102CBBC；CBBCCAACBAAB，10 分 ABC CBA，BAC=CAB 13 分 24（13 分）解：（1）当 10 x 20 时，设 y=kxb（k0）11 分 依题意，得 1502020010bkbk 3 分 解得2505bk 5 分 当 10 x 20 时，y=5x250 6 分 （2）10 200 2625 20 150 10 x 20 8 分 依题意，得 xy=x（5x250）=2625 10 分 即 x250 x525=0 解得 x1=15，x2=35（舍去）只取 x=15.12 分 答：该旅游团共购买这种土楼模型 15 个 13 分 25（14 分）（1）证明：四边形 ABCD 是菱形 AB=AD，1=2 2 分 原创 2023 学年胡文 11/14 又AN=AN ABN ADN 4 分 解：作 MHDA 交 DA 的延长线于点 H，由 ADBC，得MAH=ABC=60，在 RtAMH 中，MH=AMsin60=4sin60=23，点 M 到 AD 的距离为 23.6 分 易求 AH=2，则 DH=62=8.7分 在 RtDMH 中，tanMDH=43832DHMH，由知，MDH=ABN=.故 tan=43 9 分（2）解：ABC=90，菱形 ABCD 是正方形 此时，CAD=45.下面分三种情形：）若 ND=NA，则ADN=NAD=45.此时，点 M 恰好与点 B 重合，得 x=6；10 分 ）若 DN=DA，则DNA=DAN=45.此时，点 M 恰好与点 C 重合，得 x=12；11 分 ）若 AN=AD=6，则1=2，由 ADBC，得1=4，又2=3，3=4，从而 CM=CN，易求 AC=62，CM=CN=ACAN=626，故 x=12CM=12（626）=1862 原创 2023 学年胡文 12/14 13 分 综上所述：当x=6或12 或1862时，ADN是等腰三角形 14 分（说明：对于）、）分类只要考生能写出 x=6，x=12 就给 2 分）26（14 分）解：（1）四边形 OBHC 为矩形，CDAB，又 D（5，2），C（0，2），OC=2.2 分 2552122nmn 解得225nm 抛物线的解析式为：225212xxy 4 分 （2）点 E 落在抛物线上.理由如下：5 分 由 y=0，得0225212xx.解得 x1=1，x2=4.A（4，0），B（1，0）.6 分 OA=4，OB=1.由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=90，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，EFB=90，点 E 的坐标为（3，1）.7 分 把 x=3 代入225212xxy，得123253212y，点 E 在抛物线上.8分 原创 2023 学年胡文 13/14 （3）法一：存在点 P（a，0），延长 EF 交 CD 于点 G，易求 OF=CG=3，PB=a1.S 梯形 BCGF=5，S 梯形 ADGF=3，记 S 梯形 BCQP=S1，S 梯形 ADQP=S2，下面分两种情形：当 S1S2=13 时，52)35(411S，此时点 P 在点 F（3，0）的左侧，则 PF=3a，由EPFEQG，得31EGEFQGPF，则 QG=93a，CQ=3(93a)=3a 6 由 S1=2，得22)163(21aa，解得49a；11分 当 S1S2=31 时，56)35(431S 此时点 P 在点 F（3，0）的右侧，则 PF=a3，由EPFEQG，得 QG=3a9，CQ=3+（3 a9）=3 a6，由 S1=6，得62)163(21aa，解得413a.综上所述：所求点 P 的坐标为（49，0）或（413，0）14分 法二：存在点 P（a，0）.记 S 梯形 BCQP=S1，S 梯形 ADQP=S2，易求 S 梯形 ABCD=8.当 PQ 经过点 F（3，0）时，易求 S1=5，S2=3，此时 S1S2 不符合条件，故 a3.原创 2023 学年胡文 14/14 设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b(k0)，则013bakbk，解得331aabak，331aaxay.由 y=2 得 x=3a6，Q（3a6，2）10分 CQ=3a6，BP=a1，742)163(211aaaS.下面分两种情形：当 S1S2=13 时，841S41ABCD1梯形S=2；4a7=2，解得49a；12 分 当 S1S2=31 时，6843S43ABCD1梯形S；4a7=6，解得413a；综上所述：所求点 P 的坐标为（49，0）或（413，0）14分 说明：对于第（3）小题，只要考生能求出49a或413a两个答案，就给 6 分.