中考必胜名师精品！2020中考数学压轴题全揭秘突破专题14几何变换44785.pdf

1专题 14 几何变换问题【考点 1】平移变换问题【例 1】（2019山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（）A（1，1）B （1，2）C （1，2）D （1，2）【答案】A【解析】试题分析：已知将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点 A的横坐标为 12=1，纵坐标为2+3=1，即 A的坐标为（1，1）故选 A考点：坐标与图形变化-平移【变式 1-1】（2019甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD向下平移，再向右平移得到四边形1111AB CD，已知1(3,5),(4,3),(3,3)ABA，则点1B坐标为（）2A(1,2)B(2,1)C(1,4)D(4,1)【答案】B【解析】【分析】根据 A 和 A1的坐标得出四边形 ABCD 先向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位得到四边形1111ABC D，则 B 的平移方法与 A 点相同，即可得到答案【详解】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.A（3，5）到 A1（3，3）得向右平移3（3）6 个单位，向下平移 532 个单位.所以 B（4，3）平移后 B1（2，1）.故选 B.【点睛】此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键【变式 1-2】（2019广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是2,1,1,()()2,3,3()ABC（1）将ABC向上平移 4 个单位长度得到111ABC，请画出111ABC；（2）请画出与ABC关于y轴对称的222ABC；（3）请写出12AA、的坐标3【答案】（1）如图所示：111A B C，即为所求；见解析；（2）如图所示：222ABC，即为所求；见解析；（3）122,3,),1()2AA 【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标.【详解】（1）如图所示：111A B C，即为所求；（2）如图所示：222ABC，即为所求；（3）122,3,),1()2AA 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.4【考点 2】轴对称变换问题（含折叠变换）【例 2】（2019 四川中考真题）如图，在菱形ABCD中，4sin5B，点,EF分别在边,AD BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN BC时，AEAD的值是_【答案】29.【解析】【分析】延长CM交AD于点G，进而利用翻折变换的性质得出AE ME，AEMC ，BF FN，BN ，AB MN，再利用菱形的性质得出AB BC CD AD，BD ，180AB ，设4CFx，5FNx，利用勾股定理得出9BCx ABCD AD，再根据三角函数进行计算即可解答【详解】延长CM交AD于点G，将四边形AEFB沿EF翻折，AE ME，AEMC ，BF FN，BN ，AB MN四边形ABCD是菱形AB BC CD AD，BD ，180AB 4sinsin5CFBNFN，设4CFx，5FNx，5223CNFN CFx，9BCxABCD AD，4sinsin5GCBDCD 365xGC 36x6655GM GC MN CNxx180AB ，180EMCEMG BEMG 4sinsin5EGBEMGEM 3cos5GMEMGEM=2EM x，2AEx，2299AExADx故答案为：29.【点睛】此题考查翻折变换，菱形的性质，三角函数，解题关键在于利用折叠的性质进行解答【变式 2-1】（2019 江苏中考真题）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF求证：（1）ECB FCG；（2）EBC FGC【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】6【分析】(1)依据平行四边形的性质，即可得到ABCD ，由折叠可得，AECG ，即可得到ECB FCG；(2)依据平行四边形的性质，即可得出DB ，AD BC，由折叠可得，DG ，AD CG，即可得到BG ，BC CG，进而得出EBC FGC【详解】(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD ，由折叠可得，AECG ，BCD ECG，BCD ECF ECG ECF ，ECB FCG；(2)四边形ABCD是平行四边形，DB ，AD BC，由折叠可得，DG ，AD CG，BG ，BC CG，又ECB FCG，()EBC FGC ASA【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质以及折叠的性质是解题的关键.【变式 2-2】（2019江苏中考真题）如图，已知等边ABC 的边长为 8，点 P是 AB 边上的一个动点（与点 A、B不重合），直线 l 是经过点 P的一条直线，把ABC 沿直线 l 折叠，点 B的对应点是点 B.（1）如图 1，当 PB=4时，若点 B恰好在 AC 边上，则 AB的长度为_；（2）如图 2，当 PB=5时，若直线 l/AC，则 BB的长度为；（3）如图 3，点 P在 AB 边上运动过程中，若直线 l 始终垂直于 AC，ACB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当 PB=6时，在直线 l 变化过程中，求ACB面积的最大值.7【答案】（1）4；（2）53；（3）面积不变，SACB=16 3；（4）24+43【解析】【分析】(1)证明APB是等边三角形即可解决问题；(2)如图 2 中，设直线 l 交 BC 于点 E，连接 B B交 PE 于 O，证明PEB 是等边三角形，求出 OB 即可解决问题；(3)如图 3 中，结论：面积不变，证明 B B/AC 即可；(4)如图 4 中，当 PBAC 时，ACB的面积最大，设直线 PB交 AC 于点 E，求出 BE 即可解决问题.【详解】(1)如图 1，ABC 为等边三角形，A=60，AB=BC=CA=8，PB=4，PB=PB=PA=4，A=60，APB是等边三角形，AB=AP=4，故答案为 4；(2)如图 2，设直线 l 交 BC 于点 E，连接 B B交 PE 于 O，8PEAC，BPE=A=60，BEP=C=60，PEB 是等边三角形，PB=5，B、B关于 PE 对称，BBPE，BB=2OB，OB=PBsin60=5 32，BB=53，故答案为 53；(3)如图 3，结论：面积不变.过点 B 作 BEAC 于 E，则有 BE=ABsin60=384 32，SABC=118 4 322AC BE =163，B、B关于直线 l 对称，BB直线 l，直线 l AC，AC/BB，9SACB=SABC=163；(4)如图 4，当 BPAC 时，ACB的面积最大，设直线 PB交 AC 于 E，在 RtAPE 中，PA=2，PAE=60，PE=PAsin60=3，BE=BP+PE=6+3，SACB最大值=12(6+3)8=24+43.【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定与性质等知识，理解题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.【考点 3】旋转变换问题【例 3】（2019山东中考真题）(1)问题发现如图 1,ACB 和DCE均为等腰直角三角形,ACB=90,B,C,D在一条直线上.填空:线段 AD,BE 之间的关系为.(2)拓展探究如图 2,ACB 和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,请判断 AD,BE 的关系,并说明理由.(3)解决问题如图 3,线段 PA=3,点 B 是线段 PA 外一点,PB=5,连接 AB,将 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AC,随着点B 的位置的变化,直接写出 PC 的范围.10【答案】(1)AD=BE，ADBE(2)AD=BE，ADBE(3)5-32PC5+32【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质证ACDBCE（SAS），得 AD=BE，EBC=CAD，延长 BE 交 AD 于点 F，由垂直定义得 ADBE（2）根据等腰三角形性质证ACDBCE（SAS），AD=BE，CAD=CBE，由垂直定义得OHB=90，ADBE；（3）作 AEAP，使得 AE=PA，则易证APEACP，PC=BE，当 P、E、B 共线时，BE 最小，最小值=PB-PE；当 P、E、B 共线时，BE 最大，最大值=PB+PE，故 5-32BE5+32.【详解】（1）结论：AD=BE，ADBE理由：如图 1 中，ACB 与DCE 均为等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ACD=90，在 RtACD 和 RtBCE 中ACBCACDBCECDCEACDBCE（SAS），AD=BE，EBC=CAD11延长 BE 交 AD 于点 F，BCAD，EBC+CEB=90，CEB=AEF，EAD+AEF=90，AFE=90，即 ADBEAD=BE，ADBE故答案为 AD=BE，ADBE（2）结论：AD=BE，ADBE理由：如图 2 中，设 AD 交 BE 于 H，AD 交 BC 于 OACB 与DCE 均为等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=90，ACD=BCE，在 RtACD 和 RtBCE 中ACBCACDBCECDCE，ACDBCE（SAS），AD=BE，CAD=CBE，CAO+AOC=90，AOC=BOH，BOH+OBH=90，12OHB=90，ADBE，AD=BE，ADBE（3）如图 3 中，作 AEAP，使得 AE=PA，则易证APEACP，PC=BE，图 3-1 中，当 P、E、B 共线时，BE 最小，最小值=PB-PE=5-32，图 3-2 中，当 P、E、B 共线时，BE 最大，最大值=PB+PE=5+32，5-32BE5+32，即 5-32PC5+3213【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题【变式 3-1】（2019辽宁中考真题）如图，ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)(1)画出与ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1(2)将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到A2BC2，画两出A2BC2(3)求线段 AB 在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留)【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)92.【解析】【分析】(1)根据关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；14(2)利用网格特点和旋转的性质画出 A、C 的对应点 A2、C2即可；(3)线段 AB 在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可【详解】解：(1)如图，AlB1C1为所作.(2)如图，A2BC2为所作；(3)AB=2233=32，所以线段 AB 在旋转过程中扫过的图形面积=290 (3 2)360=92【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了扇形面积公式【变式 3-2】（2019 江苏中考真题）如图，在ABC中，3ABAC，100BAC，D是 BC 的中点小明对图进行了如下探究：在线段 AD上任取一点 P，连接 PB 将线段 PB绕点 P按逆时针方向旋转80，点 B 的对应点是点 E，连接 BE，得到BPE小明发现，随着点 P在线段 AD上位置的变化，点 E的位置也在变化，点 E可能在直线 AD的左侧，也可能在直线 AD上，还可能在直线 AD的右侧请你帮助小15明继续探究，并解答下列问题：（1）当点 E 在直线 AD 上时，如图所示BEP；连接 CE，直线 CE 与直线 AB 的位置关系是（2）请在图中画出BPE，使点 E 在直线 AD 的右侧，连接 CE试判断直线 CE 与直线 AB 的位置关系，并说明理由（3）当点 P 在线段 AD 上运动时，求 AE 的最小值【答案】（1）50；ECAB；（2）ABEC；（3）AE 的最小值3【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题证明40ABC，40ECB，推出ABCECB 即可（2）如图中，以 P 为圆心，PB 为半径作P利用圆周角定理证明1402BCEBPE 即可解决问题（3）因为点 E 在射线 CE 上运动，点 P 在线段 AD 上运动，所以当点 P 运动到与点 A 重合时，AE 的值最小，此时 AE 的最小值3AB【详解】（1）如图中，80BPE，PBPE，50PEBPBE，结论：ABEC理由：ABAC，BDDC，ADBC，1690BDE，905040EBD，AE 垂直平分线段 BC，EBEC，40ECBEBC，ABAC，100BAC，40ABCACB，ABCECB，ABEC故答案为 50，ABEC（2）如图中，以 P 为圆心，PB 为半径作PAD 垂直平分线段 BC，PBPC，1402BCEBPE，40ABC，ABEC（3）如图中，作AHCE于 H，17点 E 在射线 CE 上运动，点 P 在线段 AD 上运动，当点 P 运动到与点 A 重合时，AE 的值最小，此时 AE 的最小值3AB【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题【考点 4】位似变换问题【例 4】（2019广西中考真题）如图，ABC与A BC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点 2,2,3,4AB，6,1C，6,8B则A BC的面积为_【答案】18【解析】【分析】根据 3,4B，6,8B的坐标得到位似比，继而得到 A、C 对应点的坐标，再用A BC所在的矩形的面积减去顶点处的三角形面积即可求得答案.18【详解】ABC与A BC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点 3,4B，6,8B，位似比为：31=62，2,2A，6,1C，4,4,12,2AC，A BC的面积为：1116 82 46 62 818222 ，故答案为：18【点睛】本题考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键【变式 4-1】（2019山东中考真题）在平面直角坐标系中，ABO三个顶点的坐标分别为 2,4,4,0,0,0ABO 以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到CDO，则点A的对应点C的坐标是_【答案】1,2或 1,2【解析】【分析】根据位似图形的中心和位似比例即可得到点 A 的对应点 C.【详解】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A的坐标为 2,4，点C的坐标为112,22(4)或112,22(4)，即 1,2或 1,2，故答案为：1,2或 1,2【点睛】本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.【变式 4-2】（2018 四川中考真题）如图，ABC在方格纸中.19（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A，(6,2)C，并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形A B C；（3）计算A B C的面积S.【答案】（1）作图见解析；(2,1)B.（2）作图见解析；（3）16.【解析】分析：（1）直接利用 A，C 点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出ABC；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：ABC即为所求；（3）SABC=1248=16点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；根据位似比，确定位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形一、单选题201（2019浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点,2A m与点()3,bn关于 y 轴对称，则（）A3m，2n B3m，2n C2m，3n D 2m，3n【答案】B【解析】【分析】根据点关于 y 轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A，B 关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选 B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.2（2019辽宁中考真题）如图，点 P（8，6）在ABC 的边 AC上，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将ABC 缩小到原来的12，得到ABC，点 P 在 AC上的对应点 P的的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D （4，4）【答案】A【解析】【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，进而结合已知得出答案【详解】点 P（8，6）在ABC 的边 AC 上，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将ABC 缩小到原来的12，得到ABC，点 P 在 AC上的对应点 P的的坐标为：（4，3）故选：A【点睛】21此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键3（2019湖南中考真题）如图，将OAB绕点O逆时针旋转 70到OCD的位置，若40AOB，则AOD（）A 45B 40C35D30【答案】D【解析】【分析】首先根据旋转角定义可以知道70BOD，而40AOB，然后根据图形即可求出AOD【详解】解：OAB绕点O逆时针旋转 70到OCD的位置，70BOD，而40AOB，704030AOD故选：D【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识4（2019广东中考真题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A B CD【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.22【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选 C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.5 （2019浙江中考真题）如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC的顶点 A(1,2)，B(3,3)作菱形 OABC关于 y 轴的对称图形 OABC，再作图形 OABC关于点 O的中心对称图形 OABC，则点 C 的对应点C 的坐标是（）A(2,-1)B(1,-2)C(-2,1)D(-2,-1)【答案】A【解析】【分析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，23 21C，.故选 A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.6（2019四川中考真题）在平面直角坐标系中，将点 2,3向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A 2,3B 6,3C 2,7D 2,1【答案】A【解析】【分析】根据直角坐标系的坐标平移即可求解.【详解】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加 4，故选 A【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.7（2019湖南中考真题）点(1,2)关于原点的对称点坐标是（）A(1,2)-B(1,2)C(1,2)D(2,1)【答案】B【解析】【分析】24坐标系中任意一点,Pxy，关于原点的对称点是,x y，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】根据中心对称的性质，得点 1,2关于原点的对称点的坐标为 1,2故选 B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数8 （2019湖南中考真题）如图，以点 O 为位似中心，把ABC放大为原图形的 2 倍得到ABC，以下说法中错误的是（）AABCABCB点 C、点 O、点 C三点在同一直线上CAO:AA1:2D AB AB【答案】C【解析】【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】以点 O 为位似中心，把ABC放大为原图形的 2 倍得到ABC，ABCABC，点 C、点 O、点 C三点在同一直线上，AB AB，AO:AA1:3，C 选项错误，符合题意故选 C【点睛】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键9 （2018湖南中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），过点 A 作 ABx 轴于点 B 将25AOB 以坐标原点 O 为位似中心缩小为原图形的12，得到COD，则 CD 的长度是（）A2B1C4D25【答案】A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合 A 点坐标可直接得出点 C 的坐标，即可得出答案【详解】点 A（2，4），过点 A 作 ABx 轴于点 B，将AOB 以坐标原点 O 为位似中心缩小为原图形的12，得到COD，C（1，2），则 CD 的长度是 2，故选 A【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键10 （2019山东中考真题）如图，点 A 的坐标是(-2,0)，点 B 的坐标是(0,6)，C 为 OB 的中点，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到ABC若反比例函数kyx的图象恰好经过AB的中点 D，则 k的值是（）A9B12C15D18【答案】C【解析】【分析】作A Hy轴于.H证明AOB BHA AAS，推出OABH，OBA H，求出点A坐标，再利用中点坐标公式求出点 D 坐标即可解决问题26【详解】解：作AHy 轴于H90AOB AHBABA ，90ABO ABH ，90ABO BAO ，BAO ABH ，BA BA，AOB BHA AAS，OA BH，OB AH，点A的坐标是2,0，点B的坐标是 0,6，2OA，6OB，2BH OA，6AHOB，4OH，6,4A，BD AD，3,5D，反比例函数kyx的图象经过点D，15k 故选：C【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题11（2019 浙江中考真题）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这27条直线平分该平行四边形的面积.如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形，P是其中 4 个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A 2 2B 5C 3 52D10【答案】D【解析】【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得 EM=DN，利用勾股定理即可求得【详解】如图，EF为剪痕，过点F作FG EM于G.EF将该图形分成了面积相等的两部分，EF经过正方形ABCD对角线的交点，,AF CNBF DN.易证PMEPDN，EMDN，而AF MG，1EG EMMG DNAF DNCN DC.在Rt FGE中，22223110FG EGEF.故选：D.【点睛】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键2812（2019湖北中考真题）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，:3:1AD AB，将ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且2BG，在AD边上有一点H，使得BHEH的值最小，此时BHCF（）A32B2 33C62D32【答案】B【解析】【分析】设 BD 与 AF 交于点 M设 AB=a，AD=3a，根据矩形的性质可得ABE、CDE 都是等边三角形，利用折叠的性质得到 BM 垂直平分 AF，BF=AB=a，DF=DA=3a解直角BGM，求出 BM，再表示 DM，由ADMGBM，求出 a=23，再证明 CF=CD=23作 B 点关于 AD 的对称点 B，连接 BE，设 BE与 AD 交于点 H，则此时 BH+EH=BE，值最小建立平面直角坐标系，得出 B（3，23），B（3，-23），E（0，3），利用待定系数法求出直线 BE 的解析式，得到 H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH=4，进而求出42 3BHCF=2 33【详解】如图，设 BD 与 AF 交于点 M设 AB=a，AD=3a，29四边形 ABCD 是矩形，DAB=90，tanABD=31ADAB，BD=AC=22ABAD=2a，ABD=60，ABE、CDE 都是等边三角形，BE=DE=AE=CE=AB=CD=a，将ABD 沿 BD 折叠，点 A 的对应点为 F，BM 垂直平分 AF，BF=AB=a，DF=DA=3a，在BGM 中，BMG=90，GBM=30，BG=2，GM=12BG=1，BM=3GM=3，DM=BD-BM=2a-3，矩形 ABCD 中，BCAD，ADMGBM，ADDMBGBM，即32323aa，a=23，BE=DE=AE=CE=AB=CD=23，AD=BC=6，BD=AC=43，易证BAF=FAC=CAD=ADB=BDF=CDF=30，ADF 是等边三角形，AC 平分DAF，30AC 垂直平分 DF，CF=CD=23，作 B 点关于 AD 的对称点 B，连接 BE，设 BE 与 AD 交于点 H，则此时 BH+EH=BE，值最小如图，建立平面直角坐标系，则 A（3，0），B（3，23），B（3，-23），E（0，3），易求直线 BE 的解析式为 y=-3x+3，H（1，0），BH=22(3 1)(2 30)=4，42 3BHCF=2 33故选：B【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称-最短路线问题，两点间的距离公式等知识综合性较强，有一定难度分别求出 BH、CF 的长是解题的关键13（2019 湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC绕点 O顺时针旋转45后得到正方形111OA BC，依此方式，绕点 O连续旋转 2019 次得到正方形201920192019OA BC，那么点2019A的坐标是()31A22,22B(1,0)C22,22D(0,1)【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质分别求出点 A1、A2、A3、的坐标，继而发现 8 次为一个循环，用 2019 除以 8，看余数即可求得答案.【详解】四边形 OABC 是正方形，且OA1，A 0,1，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转45后得到正方形111OA B C，点 A1的横坐标为 12sin452，点 A1的纵坐标为 12cos452，122A,22，继续旋转则2A1,0，322A,22，A4(0，-1)，A522,22，A6(-1，0)，A722,22，A8(0，1)，A922,22，发现是 8 次一循环，所以2019 8252 余 3，点2019A的坐标为22,22，故选 A32【点睛】本题考查了旋转的性质，规律题点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.14（2019江苏中考真题）如图，ABC 中，AB=AC=2，B=30，ABC 绕点 A 逆时针旋转(0120)得到ABC，BC与 BC，AC 分别交于点 D，E.设CDDEx，AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致为()ABCD【答案】B【解析】【分析】连接 BC，作 AHBC，垂足为 H，由已知以及旋转的性质可得 AB=AB=AC=AC=2，ABC=C=30，继而可求出 AH 长，BC的长，由等腰三角形的性质可得ABC=ACB，再根据ABD=ACD=30，可得DBC=DCB，从而可得 BD=CD，进而可得 BE=x，由此可得 CE=23-x，再根据三角形面积公式即可求得 y 与 x 的关系式，由此即可得到答案.【详解】连接 BC，作 AHBC，垂足为 H，33AB=AC，B=30，C=B=30，ABC 绕点 A 逆时针旋转(0120)得到ABC，AB=AB=AC=AC=2，ABC=C=30，AH=12AC=1，CH=223ACAH，BC=2CH=23，AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACD=30，ABC-ABD=ACB-ACD，即DBC=DCB，BD=CD，CD+DE=x，BD+DE=x，即 BE=x，CE=BC-BE=23-x，y=12C E AH=12(23-x)1=132x，观察只有 B 选项的图象符合题意，故选 B.【点睛】本题考查的是几何综合题，涉及了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数的应用等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15 （2019辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿 x 轴向右滚动到AB1C1的位置，再34到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点 A(4，0)，B(0，3)，则点 C100的坐标为()A121200,5B600,0C12600,5D 1200,0【答案】B【解析】【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动 3 次为一个周期，点 C1，C3，C5，在第一象限，点 C2，C4，C6，在 x 轴上，由点 A，B 的坐标利用勾股定理可求出 AB 的长，进而可得出点 C2的横坐标，同理可得出点 C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点 C2n的横坐标为 2n6(n 为正整数)”，再代入 2n=100即可求出结论【详解】解：根据题意，可知：每滚动 3 次为一个周期，点 C1，C3，C5，在第一象限，点 C2，C4，C6，在 x 轴上A(4，0)，B(0，3)，OA=4，OB=3，AB=22OAOB=5，点 C2的横坐标为 4+5+3=12=26，同理，可得出：点 C4的横坐标为 46，点 C6的横坐标为 66，点 C2n的横坐标为 2n6(n 为正整数)，点 C100的横坐标为 1006=600，点 C100的坐标为(600，0)故选：B【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键二、填空题16（2019湖南中考真题）在如图所示的方格纸(1 格长为 1 个单位长度)中，ABC 的顶点都在格点上，将35ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是_【答案】90【解析】【分析】根据旋转角的概念找到BOB是旋转角，从图形中可求出其度数即可【详解】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知BOB是旋转角，且BOB90，故答案为：90【点睛】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角17 （2019山东中考真题）如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角0180 得到格点111A BC，点A与点1A，点B与点1B，点C与点1C是对应点，则_度【答案】90【解析】【分析】先连接1CC，1AA，作1CC，1AA的垂直平分线交于点E，连接AE，1A E，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接1CC，1AA，作1CC，1AA的垂直平分线交于点E，连接AE，1A E，361CC，1AA的垂直平分线交于点E，点E是旋转中心，190AEA，旋转角90.故答案为：90.【点睛】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.18 （2019 海南中考真题）如图，将Rt ABC的斜边 AB 绕点 A顺时针旋转090 得到 AE，直角边 AC 绕点 A逆时针旋转090 得到 AF，连结 EF 若=3AB，=2AC，且B ，则=EF_【答案】13【解析】【分析】由旋转的性质可得3AE AB，2AC AF，由勾股定理可求 EF 的长【详解】解：由旋转的性质可得3AE AB，2AC AF，90BBAC ，且B ，90BAC 90EAF372213EFAE AF故答案为：13【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键19 （2019山东中考真题）在平面直角坐标系中，点 4,2P关于直线1x 的对称点的坐标是_【答案】2,2【解析】【分析】先求出点P到直线1x 的距离，再根据对称性求出对称点P到直线1x 的距离，从而得到点P的横坐标，即可得解【详解】点 4,2P，点P到直线1x 的距离为4 13，点P关于直线1x 的对称点P到直线1x 的距离为 3，点P的横坐标为1 32 ，对称点P的坐标为2,2.故答案为：2,2【点睛】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线1x 的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观20 （2019山东中考真题）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO 是以点 P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 P的坐标为_38【答案】(3,2)【解析】【分析】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”，连接BB并延长，AA并延长，BB与AA的交点即为位似中心 P 点，根据相似三角形性质求解.【详解】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”，连接BB并延长，AA并延长，BB与AA的交点即为位似中心 P 点，由图可知B、B、P 在一条直线上，则 P 点横坐标为-3，由图可得ABO和ABO 的位似比为3162OBOB ，2BB，所以12PBPBPBPBBB，解得 PB=2，所以 P 点纵坐标为，即 P 点坐标为(3,2).故答案为：(3,2)【点睛】本题主要考查图形的位似变换.找出相似比是关键.21（2019 四川中考真题）如图，在Rt ABC中，90B，5AB，12BC，将ABC绕点A逆时39针旋转得到ADE，使得点D落在AC上，则tanECD的值为_【答案】32【解析】【分析】在Rt ABC中，由勾股定理可得13AC根据旋转性质可得13AE，5AD，12DE，利用线段的和差关系可得8CD 在Rt CED中根据tanDEECDDC计算即可【详解】在Rt ABC中，AB=5，BC=12，2213ACABBCABC绕点A逆时针旋转得到ADE，13AE AC，5ADAB，12DE BC，CD=AC-AD=8在Rt CED中，123tan82DEECDDC故答案为：32【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题22（2019 吉林中考真题）如图，在四边形ABCD中，10,ABBDAD若将BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为_【答案】2040【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到 DE=BE=12AB=5，再根据折叠的性质，即可得到四边形 BCDE的周长为 54=20【详解】解：BDAD，点 E 是 AB 的中点，DE=BE=12AB=5，由折叠可得，CB=BE，CD=ED，四边形 BCDE 的周长为 54=20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相