解三角形经典练习题集锦(附标准答案)45852.pdf
解三角形 一、选择题 1在AC 中，若0030,6,90BaC，则bc等于()A.1 1 C32 D32.若A为C 的内角,则下列函数中一定取正值的是（)A.Asin B.Acos CAtan D.Atan1 3.在ABC 中,角,A B均为锐角,且,sincosBA 则AC 的形状是(）A.直角三角形 锐角三角形 C钝角三角形 D.等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（）A.2 B.23 C.3 32 在ABC中,若Babsin2，则A等于（)A.006030 或 B 006045 或 C.0060120 或 D0015030 或 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A.090 B.0120 C0135 D0150 二、填空题 1.在RtABC 中，090C,则BAsinsin的最大值是_。2在AC 中,若Acbcba则,222_。3在ABC 中,若aCBb则,135,30,200_。4在ABC 中,若sin Asin BsinC 7813，则 C _。5在ABC 中，,26 AB030C,则ACBC的最大值是_。三、解答题 .在BC 中，若,coscoscosCcBbAa则AB的形状是什么？在AB中,求证:)coscos(aAbBcabba 3.在锐角ABC 中，求证:CBACBAcoscoscossinsinsin。4.在C 中，设,3,2CAbca求Bsin的值。解三角形 一、选择题 1.在B中，:1:2:3A B C,则:a b c等于（)A1:2:3 B.3:2:1 C1:3:2 D2:3:1 在C 中,若角B为钝角，则sinsinBA的值()A.大于零 B小于零 C.等于零 D不能确定 .在AC 中,若BA2，则a等于(）.Absin2 .Abcos2 C.Bbsin2 D.Bbcos2 4在AB中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA,则ABC 的形状是()A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 等腰三角形 5.在ABC 中,若,3)(bcacbcba则A（)A.090 B060 C.0135 .0150 6在ABC 中,若1413cos,8,7Cba,则最大角的余弦是()A51 B.61 C71 D.81 7.在A中，若tan2ABabab,则AC 的形状是（）A.直角三角形.等腰三角形 .等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 二、填空题 1.若在AC中,060,1,3,ABCAbS 则CBAcbasinsinsin=_。2.若,A B是锐角三角形的两内角,则BAtantan_1(填或）。3.在AC 中,若CBCBAtantan,coscos2sin则_。4.在AB中,若,12,10,9cba则ABC 的形状是_。5.在AC 中,若Acba则226,2,3_。6在锐角ABC 中,若2,3ab,则边长c的取值范围是_。三、解答题 1 在C 中,0120,21,3ABCAcb aS，求cb,。2 在锐角AB中，求证:1tantantanCBA。3.在AC 中，求证:2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA。4.在ABC 中，若0120 BA，则求证:1cabcba。.在ABC 中，若223coscos222CAbac,则求证:2acb （数学 5 必修）第一章:解三角形 一、选择题 1.A为B的内角，则AAcossin的取值范围是(）)2,2(B)2,2(C.2,1(D2,2 2在ABC 中,若,900C则三边的比cba 等于(）A 2cos2BA B.2cos2BA C 2sin2BA D.2sin2BA 3.在ABC 中，若8,3,7cba，则其面积等于（)A12 B221 C28 D.36 4.在ABC中，090C,00450 A，则下列各式中正确的是（)A.sincosAA B.sincosBA C.sincosAB DsincosBB 5.在ABC 中,若)()(cbbcaca，则A（).090 .060 C0120 D0150 6在ABC 中，若22tantanbaBA,则AC 的形状是()A.直角三角形 B等腰或直角三角形 C.不能确定 D等腰三角形 二、填空题 在BC 中,若,sinsinBA 则A一定大于B,对吗？填_（对或错）2在AC 中，若,1coscoscos222CBA则ABC 的形状是_。3.在A中，C 是钝角,设,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx 则zyx,的大小关系是_。4.在ABC 中,若bca2,则CACACAsinsin31coscoscoscos_。5在ABC 中，若,tanlgtanlgtanlg2CAB则的取值范围是_。6.在B中，若acb 2，则BBCA2coscos)cos(的值是_。三、解答题 1 在A中,若)sin()()sin()(2222BAbaBAba,请判断三角形的形状。1 如果ABC内接于半径为R的圆，且,sin)2()sin(sin222BbaCAR 求ABC 的面积的最大值。3.已知ABC 的三边cba且2,2CAbca，求:a b c 4 在 AB 中，若()()3abc abcac,且tantan33AC,AB边上的高为4 3,求角,A B C的大小与边,a b c的长 基础训练组 一、选择题 .C 00tan30,tan302 3,24 4,2 3bbacbcba .A 0,sin0AA .C cossin()sin,22AABA B都 是 锐 角,则,222AB ABC 4D 作出图形 5.D 012 sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或0150 6.设中间角为，则22200005871cos,60,180601202 5 82 为所求 二、填空题 1.12 11sinsinsincossin222ABAAA 2.0120 22201cos,12022bcaAAbc 3.26 00sin6215,4sin4sin154sinsinsin4abbAAaAABB 0120 abc sin Asin BsinC 7813，令7,8,13ak bk ck 22201cos,12022abcCCab 5.4 ,sinsinsinsinsinsinACBCABACBCABBACBACACBC 2(62)(sinsin)4(62)sincos22ABABAB max4cos4,()42ABACBC 三、解答题 1.解:coscoscos,sincossincossincosaAbBcCAABBCC sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sincosABCABABCC cos()cos(),2coscos0ABABAB cos0A或cos0B，得2A或2B 所以AB是直角三角形。2.证明：将acbcaB2cos222，bcacbA2cos222代入右边 得右边2222222222()222acbbcaabcabcabcab 22abababba左边，)coscos(aAbBcabba 3 证 明:B 是 锐 角 三 角 形,2AB即022AB sinsin()2AB，即sincosAB;同 理
