第2章直线和圆的方程-2023年高考数学基础知识汇总(人教A版2019)(选择性必修第一册)43354.pdf

第 2 章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角与斜率：倾斜角：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向和直线l向上的方向之间所成的角叫直线的倾斜角，取值范围为0180.斜率：直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用k来表示.斜率k公式：如果直线经过两点11122212(,),(,),P x yP xyxx,则1212tanxxyyk.直线的方向向量：斜率为k的直线的一个方向向量是1,k,若斜率为k的直线的一个方向向量的坐标为(,)x y，则ykx.2.两条直线平行和垂直的判定 斜率分别为12kk，的两条不重合的直线12,l l，有1212/llkk.斜率分别为12kk，的两条直线12,l l，有12121llk k.2.2 直线的方程 1.直线方程：点斜式：00 xxkyy（不能表示斜率不存在的直线）斜截式：bkxy（不能表示斜率不存在的直线，b是直线与y轴的交点纵坐标（即y轴上的截距）两点式：1112122121(,)yyxxxxyyyyxx 截距式：1xyab（,a b是直线在,x y轴上的截距，且0,0ab）一般式：0CByAx（,A B不同时为 0）2.给定直线方程判断直线的位置关系：（一）对于直线222111:,:bxkylbxkyl有：212121/bbkkll；1l和2l相交12kk；1l和2l重合2121bbkk；12121kkll.（二）对于直线:0l AxByC：（1）与直线:0l AxByC垂直的一个向量为,A B，平行的一个向量为,BA.（2）对于直线0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl有：1221122121/CBCBBABAll；1l和2l相交1221BABA；0212121BBAAll.2.3 直线的交点坐标与距离公式（1）两点间距离公式：已知111222(,),(,)P x yP xy，则21221221yyxxPP.（2）点到直线距离公式：00(,)P xy到直线:0l AxByC的距离d为：2200BACByAxd.（3）两平行线间的距离公式：1l：01CByAx与2l：02CByAx间的距离d为：2221BACCd.2.4 圆与方程 1.圆的方程：标准方程：222rbyax(其中圆心为(,)a b，半径为r.)一般方程：022FEyDxyx.(2240DEF).2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系:（d表示圆心到直线的距离）dr 0 相离;dr 0 相切;dr 0 相交.2.直线和圆相交弦长公式：222drl（d表示圆心到直线的距离）3.两圆位置关系：21OOd （1）外离：rRd；（2）外切：rRd；（3）相交：rRdrR；（4）内切：dRr（Rr）；（5）内含：rRd（Rr.