小升初数学冲刺举一反三例题及解析：最大最小问题通用版44734.pdf

1小升初数学冲刺专题：最大最小问题专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。2例题 1把 1、2、3、16 分别填进图中 16 个三角形里，使每边上 7 个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？分析为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处 D 中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数 1。而三个角上的 a、b、c 六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填 1116。然后根据“三角形三边上 7 个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。（23416111213141516）3=72练习一1，将 5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2，把 29 分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。33，将 19这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4 个小三角形组成的三角形内的4 个数的和都等于20。4例题2有 8 个西瓜，它们的重量分别是2 千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？分析3 堆西瓜的总重量是42.5 千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。根据42.53=14 千克0.5千克可知：最重的一堆是140.5=14.5 千克，即由6 千克和8。5 千克组成，另外两堆分别是14千克。练习二1，一把钥匙只能开一把锁。现有9 把钥匙和9 把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2，如果四个人的平均年龄是25 岁，其中没有小于17 岁的，且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？3，五位同学捐款，他们捐的钱有3 张 1 元的，4张 2 元的，3张5 元的和3 张 10 元的。这五位同学捐款数各不相同，问：捐款最多的同学至少捐了多少元？5例题3一次数学考试满分100 分，6 位同学平均分为91 分，且6 人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65 分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）分析除得65 分的同学外，其余5 位同学的总分是91665=481 分。根据第三名同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100 分和99 分，而接近的三个不同分是93、94、95。所以，第三名至少得95 分。练习三1，一个三位数除以43，商a 余数是b（a、b都是整数），求ab 的最大值。2，如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。已知DE=2CE，BE=3AE。在AB 和 CD 取 3 个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？3，一次考试满分100 分，5位同学平均分是90 分，且各人得分是不相同的整数。已知得分最少的人得了75 分，那么，第一名同学至少得了多少分？6例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？分析先把各类庄稼从开工到完工所用的时间分别算出来：大豆7+5=12 小时，谷子3+6=9 小时，高梁5+1=6 小时，小米5+9=14 小时。平均每个小组用（12+9+6+14）2=20.5 小时，但实际做不到。因此，根据各类庄稼所需时间相加，使其最接近20.5 小时。12+9=21 小时是最少经过的时间。练习四1，三个老师为7 位不同的扮演者化妆，这7 位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？2，甲、乙、丙三位同学为7 棵树苗浇水，由于各棵树路程的远近关系，需浇水的时间分别为：4、5、6、6、8、9、9分钟。现三人各自同时开始，至少几分钟全部浇完？3，有五人来理发，按发型所用时间是10、12、15、22和 24 分钟。由两位师傅同时为这五人理发，问怎样安排，使五人理发和等候7的时间总和最少，最少是多少分钟？8例题5A、B、C是三个风景点，从A 出发经过B 到达C 要走18千米，从A 经过C 到 B 要走16 千米，从B 经过A 到 C 要走24 千米。相距最近的是哪两个风景点？它们之间相距多少千米？分析根据题意可知，AB+BC=18 千米，AC+BC=16 千米，AB+AC=24千米，用（18+16+24）2就能算出AB+BC+AC=29 千米。因此，AC=29-18=11 千米，AB=29-16=13千米，BC=29-24=5千米。B、C两个风景点的距离最近，只相距5 千米。练习五1，人民路两侧有三家大商店，从甲店经过乙店到丙店要走300米，从乙店经过丙店到甲店要走350 米，从丙店经过甲店到乙店要走250 米。哪两家店之间的距离最近？相距多少米？2，在期中测试中，小华语文和数学平均成绩是96 分，数学和作文平均成绩是88 分，语文和作文平均成绩是86 分。求小华的这三门功课哪门得分最高，是多少分？3，十个参赛者的平均得分是82 分，前6 人的平均分是83 分，后 6 人的平均分是80 分。那么第5 个和第6 个人的平均分是多少分？