八年级数学下册一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数教案(新版)北师大版15704.pdf

5 一元一次不等式与一次函数 一、教学目标 1.知识与技能：（1）理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法；（2）能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题 2.过程与方法 渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力 3.情感态度及价值观 培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识 二、教学重点、难点 重点：（1）用函数的知识求一元一次不等式的解集；（2）初步掌握借助函数关系建立不等式的方法 难点：（1）一次函数图象与一元一次不等式的关系；（2）建立函数关系模型中的量与量之间的关系 三、教具准备 课件.四、教学过程（一）创设情景，导入新课 大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解 那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容（二）合作交流，解读探究 1.一次函数与一元一次不等式的关系.图5-1 多媒体出示已知函数62 xy的图象如图5-1，根据图象回答：x y O 6 3 62 xy 当x_时，y0，即方程2x60的解为_；当x_时，y0，即不等式2x60的解集为_；当x_时，y0，即不等式2x60的解集为_ 师概括：任何一元一次不等式都可以化为0bax或0bax(a、b为常数且a0)的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上(下)方时，求自变量的取值范围（三）例题分析 例 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25乙商场的优惠条件是：每台优惠20（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？教师活动：参与学生讨论、交流 学生活动：小组合交流探索 教学方法：师生共同探究 解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元 则有(1)y16 000(125%)(x1)6 0004 500 x1 500.y280%6 000 x4 800 x.(2)当y1y2时，有4 500 x1 5004 800 x 解得x5.故当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠.(3)当y1y2时，有4 500 x1 5004 800 x.解得x5 故当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠.（四）应用迁移，巩固提高 1.根据函数图象直接写出不等式的解集 图5-2 图5-3 解：（1）kxb0的解集；（2）32x20的解集 2.根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集 3.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，根据题意，得 y115%x(x15%x)10%0.265x，y230%x7000.3x700(1)当y1y2，即0.265x0.3x700时，x20 000；(2)当y1y2，即0.265x0.3x700时，x20 000；(3)当y1y2，即0.265x0.3x700时，x20 000 所以，当投入资金不超过20 000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20 000元时，第二种销售方式获利较多 4.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克103毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y(微克)，随着时间x(小时)的变化如图5-4(成人按规定服药后)(1)分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式；(2)根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图5-4 解：(1)当x2时，图象过(0，0)，(2，6)点，设y1k1x，把(2，6)代入得，k13.y13x 当x2时，图象过(2，6)，(10，3)点 设y2k2xb，则有3106222bkbk，得k283，b427.y283x427.(2)过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线，于y1，y2的图象交于两点，过这两点向x轴作垂线，对应x轴上的34和322，即在322346小时间是有效的（五）课堂小结 本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系(1)若方程0bax(a、b为常数且a0)的解为bax，那么不等式0bax(或0bax)(a0)的解集就是一次函数baxy(a0)函数值大于0(或小于0)时x的取值范围(2)若解不等式axbcxd(或axbcxd)(a、b、c、d为常数，且a、c都不为0)则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解；也可两边分别看成一次函数、利用图象求解（六）教学反思