2012届高考数学课时复习题363667.pdf

(时间 60 分钟，满分 80 分)一、选择题(共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分)1设 a、bR，已知命题 p：a2b22ab；命题 q：(ab2)2a2b22，则 p 是 q 成立的()A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：命题 p：(ab)20ab；命题 q：(ab)20.显然，pq，但 q p，则 p是 q 的充分不必要条件 答案：B 2已知 f(x)x1x2(x0)，则 f(x)有()A最大值为 0 B最小值为 0 C最大值为4 D最小值为4 解析：x0，x1x2x1x2 2x1x24，等号成立的条件是x1x，即 x1.答案：C 3函数 yx22x1(x1)的最小值是()A2 32 B2 32 C2 3 D2 解析：x1，x10，yx22x1x22x2x2x1 x22x12x13x1 x122x13x1 x13x12 2x13x122 32，当且仅当 x13x1，即 x1 3时，取等号 答案：A 4已知 x1，y1，且14lnx，14，lny 成等比数列，则 xy()A有最大值 e B有最大值 e C有最小值 e D有最小值 e 解析：x1，y1，且14lnx，14，lny 成等比数列，lnxlny14lnxlny22，lnxlny1xye.答案：C 5若 a0，b0，且 ln(ab)0，则1a1b的最小值是()A.14 B1 C4 D8 解析：由 a0，b0，ln(ab)0 得 ab1a0b0.故1a1babab1ab1ab2211224.当且仅当 ab12时上式取“”答案：C 6某商场中秋前 30 天月饼销售总量 f(t)与时间 t(00)，若 f(x)在(1，)上的最小值为 4，则实数 p 的值为_ 解析：由题意得 x10，f(x)x1px112 p1，当且仅当 x p1 时，取等号，则 2 p14，解得 p94.答案：94 9若正实数 x，y 满足 2xy6xy，则 xy 的最小值是_ 解析：由基本不等式得 xy2 2 xy6，令 xyt 得不等式 t22 2t60，解得 t 2(舍去)或者 t3 2，故 xy 的最小值为 18.答案：18 三、解答题(共 3 个小题，满分 35 分)10(1)求函数 yx(a2x)(x0，a 为大于 2x 的常数)的最大值；(2)已知 x0，y0，lgxlgy1，求 z2x5y的最小值 解：(1)x0，a2x，yx(a2x)122x(a2x)122xa2x22a28，当且仅当 xa4时取等号，故函数的最大值为a28.(2)由已知条件 lgxlgy1，可得 xy10.则2x5y2y5x102 10 xy102.(2x5y)min2.当且仅当 2y5x，即 x2，y5 时等号成立 11已知 lg(3x)lgylg(xy1)(1)求 xy 的最小值；(2)求 xy 的最小值 解：由 lg(3x)lgylg(xy1)，得 x0，y03xyxy1.(1)x0，y0，3xyxy12 xy1，3xy2 xy10，即 3(xy)22 xy10，(3 xy1)(xy1)0，xy1，xy1，当且仅当 xy1 时，等号成立 xy 的最小值为 1.(2)x0，y0，xy13xy3(xy2)2，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当 xy1 时取等号，xy 的最小值为 2.12学校食堂定期从某粮店以每吨 1 500 元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费 100 元，已知食堂每天需用大米 1 t，贮存大米的费用为每吨每天 2 元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买(1)该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于 20 t 时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的 95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由 解：设该食堂每隔 x 天购买一次大米，则每次购买 x t，设每吨每天所支付的费用为 y元，则(1)y1x1 500 x1002(12x)x100 x1 5011 521，当且仅当 x100 x，即 x10 时取等号故该食堂每隔 10 天购买一次大米，能使平均每 天所支付的费用最少(2)y1x1 500 x0.951002(12x)(x20)x100 x1 426，函数 y 在20，)上为增函数，y20100201 4261 451.而 1 4511 521，故该食堂可接受粮店的优惠条件