第02讲导数与函数的单调性(原卷版)43848.pdf

第 02 讲 导数与函数的单调性(精讲+精练）目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参）高频考点二：已知函数()yf x在区间D上单调 高频考点三：已知函数 f x在区间D上存在单调区间 高频考点四：已知函数 f x在区间D上不单调 高频考点五：函数单调性的应用 导函数与原函数图象的单调性 比较大小 构造函数解不等式 高频考点六：含参问题讨论单调性 导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型 导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型 第四部分：高考真题感悟 第五部分：第 02 讲 导数与函数的单调性（精练）1、函数的单调性与导数的关系（导函数看正负，原函数看增减）条件 恒有 结论 函数()yf x在区间(,)a b上可导()0fx()yf x在(,)a b内单调递增()0fx()yf x在(,)a b内单调递减()0fx()yf x在(,)a b内是常数函数 2、求已知函数（不含参）的单调区间 求()yf x的定义域 求()fx 令()0fx，解不等式，求单调增区间 令()0fx，解不等式，求单调减区间 注：求单调区间时，令()0fx（或()0fx）不跟等号.3、由函数 f x的单调性求参数的取值范围的方法（1）已知函数 f x在区间D上单调 已知 f x在区间D上单调递增xD，0fx恒成立.已知 f x在区间D上单调递减xD，0fx恒成立.注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.（2）已知函数 f x在区间D上存在单调区间 已知 f x在区间D上存在单调增区间令()0fx，解不等式，求单调增区间I，则ID 已知 f x在区间D上存在单调减区间令()0fx，解不等式，求单调减区间M，则MD（3）已知函数 f x在区间D上不单调0 xD，使得 00fx 4、含参问题讨论单调性 第一步：求()yf x的定义域 第二步：求()fx（导函数中有分母通分）第三步：确定导函数有效部分，记为()g x 对于()yf x进行求导得到 fx，对 fx初步处理（如通分），提出 fx的恒正部分，将该部分第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 省略，留下的部分则为 fx的有效部分（如：22(2)xexaxfxx，则记2()2g xxax为()fx的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定 fx的正负.第四步：确定导函数有效部分()g x的类型：()g x为一次型（或可化为一次型）()g x为二次型（或可化为二次型）第五步：通过分析导函数有效部分，讨论()yf x的单调性 一、判断题 1（2021全国高二课前预习）函数 f(x)在定义域上都有 f(x)0.()3（2021全国高二课前预习）函数 yx3x的单调递增区间为(，).()二、单选题 1（2022广东佛山市南海区桂城中学高二阶段练习）函数 yf x的图象如图所示，则（）A 30f B 30f C 30f D 3f的符号不确定 2（2022河北武安市第三中学高二阶段练习）函数 6lnf xxxx的单调递减区间是（）A2,3 B,23,C3,D0,3 3（2022江西南昌高二期末（理）若函数 26lnf xxxx，则 f x的单调增区间为（）A3,2,2 B0,2 C2,D30,2,2 4（2022湖北华中师大一附中高一期末）“函数3yxax 在0,1上是增函数”是：“实数3a”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试 高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参）1（2022广东深圳市南山区华侨城中学高二阶段练习）函数 22lnf xxx的单调减区间是（）A（，12 B（0，12）C1,2 和（0，12）D1,2 2（2022福建福鼎市第一中学高二阶段练习）函数 e1xfxx的减区间是（）A,0 B,2 C,1,10 ，D,2,21，3（2022重庆八中高三阶段练习）函数 cos0,xf xex x的递增区间为（）A0,2 B,2 C30,4 D3,4 4（2022全国高二课时练习）函数2()(ln)f xxx的减区间是（）A210,e B10,e C21,1e D1,1e 5（2022全国高三专题练习）函数 lnf xxx的递增区间为（）A21,e B1,e C210,e D10,e 高频考点二：已知函数()yf x在区间D上单调 1（2022黑龙江铁人中学高二开学考试）已知函数 2lnf xxaxxx，aR，若 fx在1,单调递增，a的取值范围是（）A,1 B,1 C1,D1,2（2022全国高三专题练习）若函数 f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1，3)，则 bc（）A12 B10 C8 D10 3（2022广西钦州高二期末（文）函数()lnf xkxx在1,)单调递增的一个必要不充分条件是（）A2k B1k C1k D0k 4（2022全国高二课时练习）若函数2()exf xxaxa在区间(1,0)内单调递减，则实数a的取值范围第三部分：典 型 例 题 剖 析 是（）A(,3 B3,)C1,)D(,1 5（2022全国高二课时练习）若函数 24lnf xxxbx在0,上是减函数，则b的取值范围是（）A,2 B,2 C2,D2,6（2022全国高三专题练习）已知函数 22lnf xxx，若 f x在区间2,1m m上单调递增，则m的取值范围是（）A1,14 B1,4 C1,12 D0,1 高频考点三：已知函数 f x在区间D上存在单调区间 1（2022河北武安市第三中学高二阶段练习）若函数 2ln4f xaxx在区间1,33内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（）A2,9 B218,9 C,18 D2,9 2（2022全国高三专题练习）已知函数 2()()xf xexbx bR在区间1,22上存在单调递增区间，则实数 b的取值范围是（）A8(,)3 B5(,)6 C3 5(,)2 6 D8(,)3 3（2022重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）已知函数32()132xaxf xax存在三个单调区间，则实数a的取值范围是（）A(0,4)B0,4 C(,0)(4,)D(,04,)4（2022全国高二）若函数 3213fxxaxx存在递减区间，则实数a的取值范围是（）A1,1 B,11,C1,1 D,11,5（2021内蒙古赤峰二中高二期末（理）若函数 2lnf xaxxx存在增区间，则实数a的取值范围为 A1,4 B1,4 C1,8 D1,8 高频考点四：已知函数 f x在区间D上不单调 1（2022重庆市青木关中学校高二阶段练习）已知函数 22ln11f xxax在1,3内不是单调函数，则实数 a的取值范围是（）A(2,8)B4,36 C(,28,)D(4,36)2（2022河南高二阶段练习（理）若函数 22lnf xxx在定义域内的一个子区间1,1kk上不是单调函数，则实数 k 的取值范围是（）A1 3,2 2 B3,22 C1,2 D31,2 3（2022安徽合肥一中高二阶段练习）若函数32()213af xxa xx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围为（）A1a或4a B1a或4a C14a D14a 4（2022浙江高二阶段练习）函数321()53f xxxax在区间-1，2上不单调，则实数 a的取值范围是（）A(-，-3 B(-3，1)C1，+)D(-，-31，+)5（2022安徽省太和中学高二开学考试）已知函数()ln2f xxax在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为（）A1,12 B1,12 C1 1,3 2 D1 2,2 3 6（2022江苏高二）若函数 32213afxxa xx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围为（）A1a或4a B4a C14a D14a 7（2022全国高二课时练习）已知函数 24lnf xaxaxx，则 f x在1,3上不单调的一个充分不必要条件是（）A1,6a B1,2a C1,2a D1 1,2 6a 高频考点五：函数单调性的应用 导函数与原函数图象的单调性 1（2021广西河池高二阶段练习（理）如果函数 yf x的导函数 yfx的图象如图所示，则以下关于函数 yf x的判断：在区间2,1内单调递增；在区间3,4内单调递减；在区间2,3内单调递增；3x 是极小值点；4x 是极大值点.其中不正确的是（）A B C D 2（2021福建省漳州第一中学高二阶段练习）()fx是函数 yf(x)的导函数，若 y()fx的图象如图所示，则函数 yf(x)的图象可能是（）A B C D 3（2021海南三亚华侨学校高三阶段练习）已知函数 yxfx的图象如图所示，则 yf x的图象可能是（）A B C D 4（2021全国高二课时练习）如图为函数 f x的导函数 fx的图象，那么函数 f x的图象可能为（）A B C D 5（2021江西省铜鼓中学高二阶段练习（理）设()yfx是函数()yf x的导数，()yfx的图象如图所示，则()yf x的图像最有可能的是（）A B C D 比较大小 1（2022云南省昆明市第十中学高二阶段练习）已知函数()eexxf x，则（）A(2)(e)(5)fff B(2)(5)(e)fff C(5)(e)(2)fff D(e)(2)(5)fff 2（2022重庆市清华中学校高二阶段练习）若函数 lnf xxx，则（）A 756fff B 679fff C 976fff D 796fff 3（2022河南民权县第一高级中学高三阶段练习（理）已知函数 exf xx，12log2a，0.32b，0.50.3c，则（）A f af bf c B f cf bf a C f af cf b D f cf af b 4（2022四川成都外国语学校高二阶段练习（理）已知21ln2ln3,e49abc，则（）Aabc Bcab Cbac Dcba 构造函数解不等式 1（2022全国高二课时练习）已知定义在 R 上的奇函数 f（x），当 x0 时,()()xfxf x，且 f（3）0，则不等式 f（x）0 的解集为（）A（，33，+）B3，3 C（，30，3 D3，03，+）2（2022河南高二阶段练习（文）已知函数 f x对于任意的0,x满足 32cosxfxf xx，其中 fx是函数 f x的导函数，则下列各式正确的是（）A3264ff B343ff C263ffD4343ff 3（2022全国高三专题练习（理）设函数 fx是偶函数 f x（xR）的导函数，10f，当0 x 时，0 xfxf x，则使得 0f x 成立的 x的取值范围是（）A,10,1 B 1,01,C,11,0 D,11,4（2022重庆南开中学高二期末）已知定义在R上的函数 fx满足：0 xfxf x，且 12f，则 2eexxf的解集为（）A0,Bln2,C1,D0,1 5（2022甘肃永昌县第一高级中学高二阶段练习（理）已知 f(x)为 R 上的可导函数，其导函数为 fx，且对于任意的 xR，均有 0f xfx，则（）Ae2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)f(0)Be2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)f(0)De2 021f(2 021)f(0)高频考点六：含参问题讨论单调性 导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）1（2022广东清远市博爱学校高二阶段练习）已知函数()2lnaf xxx（1）讨论()f x的单调性；2（2022全国高三专题练习（理）设 a为实数，函数 f(x)xe2x2a，xR(1)求 f(x)的单调区间与极值；2（2022全国高二）已知函数 lnf xa xx，讨论 f x的单调性 3（2022全国高二课时练习）已知函数1()ln()f xaxaRx.讨论 f x的单调性.导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型 1（2022江苏宿迁高二期末）已知函数 3211232f xxax，aR.(1)讨论 fx的单调性；2（2022全国高三专题练习）已知函数2()ln(21)f xxaxax，讨论()f x的单调性.3（2022全国高二课时练习）已知函数2()(21)ln(0)f xxax ax a.（1）当1a 时，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）求()f x的单调区间.4（2022河北邢台高二阶段练习）已知函数 2231ln2f xxaaxaax.(1)若1a，求 f x在1,2上的值域；(2)若20aa，讨论 f x的单调性.5（2022广西柳州三模（理）若 2122 ln2fxxbxax.(1)当0a，ba时，讨论函数 fx的单调性；(2)若0b，且 fx有两个极值点1x，2x，证明：121f xf x.6（2022辽宁抚顺一模）已知函数2()e(12)exxf xaax.(1)讨论函数()f x的单调性；导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型 1（2022全国高三专题练习）已知函数211()(1)ln(,0)22f xxaxaaR（1）讨论函数的单调性；2（2022全国高二课时练习）设函数1()ln()f xxax aRx讨论()f x的单调性.3（2022全国高三专题练习）已知函数2()2ln()f xaxxx aR (1)若函数()f x的一个极值点为1x，求函数()f x的极值(2)讨论()f x的单调性.1（2021全国高考真题）已知函数2()(1)xf xxeaxb（1）讨论()f x的单调性；2（2021北京高考真题）已知函数 232xf xxa（1）若0a，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（2）若 f x在1x 处取得极值，求 f x的单调区间，以及其最大值与最小值 3（2021浙江高考真题）设 a，b 为实数，且1a，函数 2R()xf xabxe x 第四部分：高考真题感悟 （1）求函数 f x的单调区间；4（2021全国高考真题（文）设函数22()3ln1f xa xaxx，其中0a.（1）讨论 f x的单调性；5（2021全国高考真题（理）已知0a 且1a，函数()(0)axxf xxa（1）当2a 时，求 f x的单调区间；6（2021全国高考真题（文）已知函数32()1f xxxax（1）讨论 f x的单调性；7（2021全国高考真题）已知函数 1 lnf xxx.（1）讨论 f x的单调性；一、单选题 1（2022广东高州市长坡中学高二阶段练习）函数()f x的定义域为,a b，其导函数()fx在(,)a b内的图象如图所示，则函数()f x在区间,a b内极小值点的个数是（）A1 B2 C3 D4 2（2022广东高州市长坡中学高二阶段练习）函数32()31f xxx是减函数的区间为（）A(,2)B(0,2)C(,0)D(2,)3（2022江西赣州市第一中学高二阶段练习（文）设函数 f x的导函数为 fx，若对任意xR都有 fxf x成立，则（）A ln202220220ff B ln202220220ff C ln202220220ff Dln2022f与 20220f的大小关系不能确定 4（2022北京交通大学附属中学高二阶段练习）若函数()2sinf xxax在(,)上单调递增，则实数a的取值范围是（）第五部分：第 02 讲 导数与函数的单调性（精练）A 2,2 B(2,)C 2,)D(1,1)5（2022湖北省罗田县第一中学高二阶段练习）函数 fx的导函数为fx，对x R，都有 2fxf x成立，若ln42f，则不等式 2xf xe的解集是（）A0,1 Bln4,C1,D0,ln 4 6（2022四川雅安中学高二阶段练习（文）函数()f x在0 x 上可导且满足()()0 xfxf x，则下列一定成立的为（）A()(e)eff B()(e)ff C()(e)eff D()(e)ff 7（2022贵州师大附中高二阶段练习（理）若对任意的12,(,)x xm，且12211221lnln,2xxxxxxxx，则m 的最小值是（）A2e B1e C21e De4 8（2022新疆石河子一中模拟预测（理）0.42.5a，1eeb，55c，则 a，b，c的大小关系为（）Abac Bbca Cabc Dcba 二、填空题 9（2022宁夏六盘山高级中学高二阶段练习（理）已知函数()yf x在定义域4,4内可导，其图象如下图，记()yf x的导函数为 yfx，则不等式 0fx的解集为_.10（2022江苏扬中市第二高级中学高二阶段练习）函数223()83f xxaxaa x在整个实数范围内单调递增，则a的最大值是_.11（2022甘肃永昌县第一高级中学高二阶段练习（理）若函数 2116ln22fxxx在区间11,22aa上单调递减，则实数a的取值范围是_.12（2022重庆八中模拟预测）已知函数 e2xf xxa，若存在实数1212,x xxx，使得 120f xf x，则a的取值范围是_.三、解答题 13（2022山东省东明县第一中学高二阶段练习）已知函数 3226185f xxxx.(1)求函数 f x的单调区间；14（2022全国高二课时练习）已知函数 f（x）ax33lnx.(1)若 a1，证明：f（x）1；(2)讨论 f（x）的单调性.15（2022湖南高二课时练习）若函数322032axaxyax a在区间1,2上为增函数，求 a的取值范围 16（2022贵州贵阳高二期末（文）已知函数 2ln1f xa xx.(1)当1a 时，求曲线 yf x在点 e,ef处的切线方程；(2)当0a 时，设 2g xf xax，求函数 g x的单调区间.