2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理限时规范训练新人教A版必修415526.pdf

2.3.1 平面向量基本定理 【基础练习】1(2019 年浙江台州期末)已知e1，e2是平面内不共线的两个向量，则下列各组中的a，b不能构成基底的是()Aa2e1，b3e2 Ba2e12e2，be1e2 Cae12e2，b2e14e2 Da2e1e2，be12e2【答案】C 【解析】不共线的两个向量可以构成基底选项 C 中，b2a，即a，b共线，故不能构成基底故选 C 2已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA4OB3OC0，则|AB|BC|()A3 B4 C5 D6【答案】A 【解析】OA4OB3OC(OAOB)3(OBOC)BA3CB0，AB3BC.|AB|BC|3.3在锐角ABC中，关于向量夹角的说法，正确的是()AAB与BC的夹角是锐角 BAC与AB的夹角是锐角 CAC与BC的夹角是钝角 DAC与CB的夹角是锐角【答案】B 【解析】由向量夹角的定义可知，AB与AC的夹角为A，为锐角 4已知OAa，OBb，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a，b表示OD为()A19(4a5b)B116(9a7b)C13(2ab)D14(3ab)【答案】A 【解析】ADACCD13AB13CB13AB29AB59AB，而ABba，AD59b59a.ODOAADa59b59a49a59b.5(2019 年黑龙江大庆期末)已知向量e1，e2不共线，ae1e2，b3e1(2)e2，若ab，则_.【答案】1 【解析】由ab，可得存在实数k，使得bka，即 3e1(2)e2k(e1e2)又向量e1，e2不共线，所以k3，k2，解得1.6如图，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DB13OB，DC与OA交于E，设OAa，OBb，用a，b表示向量OC，DC，DE.【解析】A是BC的中点，OA12(OBOC)OC2OAOB2ab.DCOCOD2ab23b2a53b.由于D，E，C三点共线，DEDC2a53b2a53b.由于DEDOOE23OBOA23ba.2a53b23ba，故有 2，5323.解得25，45.DE45a23b.7在梯形ABCD中，ABCD，M，N分别是DA，BC的中点且DCABk(k1)设ADe1，ABe2，选择基底e1，e2，试写出向量DC，BC，MN在此基底下的分解式【解析】如图所示，ABe2，DCABk，DCkABke2.又ABBCCDDA0，BCABCDDAABDCADe2ke2e1e1(k1)e2.而MNNBBAAM0，MNNBBAAMBNABAM12BCe212AD12e1(k1)e2e212e1k12e2.【能力提升】8(2019 年陕西咸阳模拟)已知G是ABC的重心，若GCxAByAC，x，yR，则xy()A1 B1 C13 D13【答案】C 【解析】如图，D为AB的中点，由G是ABC的重心，可得CG23CD13CA13CB，所以GC13AC13BC13AC13(ACAB)13AB23AC.由GCxAByAC及平面向量基本定理，可得x13，y23，则xy13.故选 C 9(2019 年安徽马鞍山模拟)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F满足BE23BC，CF23CD，EF与AC交于点G，设AGGC，则()A97 B74 C72 D92【答案】C 【解析】由E，G，F三点共线，得CGxCE(1x)CF13xCB23(1x)CD.由AGGC，得CG11CA11(CBCD)根据平面向量基本定理，可得13x1123(1x)，解得x23，72.故选 C 10(2019 年陕西汉中模拟)已知P为ABC所在平面内一点且满足AP(ABAC)，BP(12)BC(，R)，则_.【答案】34 【解析】由AP(ABAC)，可得ABBP(ABAC)，则BP(1)ABAC.又BP(12)BC(12)(ACAB)(21)AB(12)AC，由向量基本定理可得 121，12，解得12，14，则34.11如图，已知在梯形ABCD中，ABDC且AB2CD，E，F分别是DC，AB的中点，设ADa，ABb，试用a，b为基底表示DC，BC，EF.【解析】ABDC且AB2CD，DC12AB12b.BCBAADDCba12ba12b.同理，EFECCBBF12DCBC12AB14ba12b12b14ba.