北师大版八年级因式分解专题复习13769.pdf
-第二章因式分解 知识点 1：分解因式的定义 1分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：8)3)(3(892xxxx（）)49)(49(4922yxyxyx（）9)3)(3(2xxx （）)2(222yxxyxyxyyx（）知识点 2：公因式 公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的确定：（1）符号:若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式；例如：1的公因式是多项式 963ab-abyabx _ 2多项式3223281624a b ca bab c分解因式时，应提取的公因式是（）A24ab c B38ab C32ab D3324a b c 3.342)()()(nmmnynmx的公因式是_ 知识点 3：用提公因式法分解因式 提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，则就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1.可以直接提公因式的类型：（1）3442231269bababa=_；（2）11nnnaaa=_（3）542)()()(babaybax=_ （4）不解方程组23532xyxy，求代数式()()()22332xyxyxxy的值 2.式子的第一项为负号的类型：（1）33222864yxyxyx=_ 243)(12)(8)(4nmnmnm=_（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如：22188yx 练习：1多项式:abyabxab24186的一个因式是ab6,则另一个因式是()-yxA431.yxB431.C yx431 D.yx431 2.分解因式5(y*)310y(y*)3 3.公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如 ）（）（）（）（1-x-yx-yx-y-x-y)(-)(55656xyyx 例：(1)（ba）2+a（ab）+b（ba）(2)（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）（3）a ababaab ba()()()32222 练习：1把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)2多项式)3()3(3yxyx的分解因式结果（）A)(3(3xxy B)(3(3xxy C)1)(3(2xyx D)1)(3(xyx 3分解因式：（1）)()()(yxxynyxm_)（2）6(*y)43y(y*)5 知识点 4 公式法分解因式 公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，则就可以用来把*些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法 平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即 a2-b2=(a+b)(a-b)特点：a.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.b.两项的符号相反.例如：1、判断能否用平方差公式的类型 （1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-*2-y2(C)49*2y2-z2 (D)16m4-25n2p2（2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（）A 22yx B22yx C22xyx D21y 2、直接用平方差的类型（1）22916yx （2）1252x （3）14x 3、整体的类型：（1）22)(nnm （2）22)32()(yxyx 4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m34m=(2)aa3 练习：将下列各式分解因式-（1）22241xx(2)100*281y2；(3)9(ab)2(*y)2；（4）5aa （5）xx93 （6）)()(3nmnm（7）3)2(4)2(yxyx 二、完全平方式分解因式法 完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。即 a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2 特点：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的 2 倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解 如：下列多项式能分解因式的是（）Ayx 2 B22yx Cyyx22 D962 xx 2、关于求式子中的未知数的问题 如：1若多项式162 kxx是完全平方式，则 k 的值为（）A4 B4 C8 D4 2若kxx692是关于*的完全平方式，则 k=3.若49)3(22xmx是关于*的完全平方式则 m=_ 3、直接用完全平方公式分解因式的类型 (1)2816xx；(2)224129xxyy；(3)224xxyy；(4)224493mmnn 4、整体用完全平方式的类型(1)(*2)212(*2)36；（2）2)()(69baba 5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 (1)-4*3+16*2-16*；(2)21a*2y2+2a*y+2a（3）已知：2,1yxab，求xyababyabx63322的值 练习：分解因式（1）442 xx （2）641622axxa（3）4224168bbaa（4）49)(14)(2yxyx（5）2)()(69baba 知识点 5、十字相乘法分解因式 十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（*+a）（*+b）=abxbax)(2，用来把*些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如:分解因式：1072 xx3522 xx(3)a2+6ab+5 b2 (4)*2+5*+6 (5)*2-5*+6 (6)*2-5*-6 练习：(1)*2+7*+12 (2)*2-8*+12 (3)*2-*-12 (4)*2+4*-12-(5)y2+23y+22 (6)*2-8*-20 (7)*2+9*y-36 y2 (4)*2+5*-6 知识点 6、分组的方法分解因式 如(1)mmm205443(2)144224xyx 练习：（1）222449cbcba （2）124323xxx （3）22962yyxx（4）44922yyx（5）4222yxyxy 小结 因式分解的常规方法和方法运用的程序，可用一提二公三叉四分”这句话来概括。一提”是指首先考虑提取公因式；二公”即然后考虑运用公式（两项用平方差公式或立方和、立方差公式，三项的用完全和平方、差平方公式）；三叉”就是二次三项式能否进行十字相乘法；四分”是四项以上考虑分组分解法。课后练习：分解因式单元练习 一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）（A）baba222 （B）1112mmm（C）12122xxxx （D）112bababbaa 2把多项式8a2b316a2b2c224a3bc3分解因式，应提的公因式是()，（A）8a2bc （B）2a2b2c3（C）4abc （D）24a3b3c3 3下列因式分解中，正确的是（）（A）63632mmmm （B）babaaabba2（C）2222yxyxyx （D）222yxyx 4下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）（A）42a （B）22a （C）42a （D）42a 5把6(*y)33y(y*)3分解因式，结果是()（A）3(*y)3(2y)（B）(*y)3(63y)（C）3(*y)3(y2)（D）3(*y)3(y2)6下列各式变形正确的是（）（A）baba （B）baab（C）22baba （D）22baab-7下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()（A）4*21 （B）4*24*1 （C）*2*yy2 D*2*12 21 世纪教育网 8因式分解 4a24a 正确的是()（A）(2a)2 （B）4(1a)a2 （C）(2a)(2a)（D）(2a)2 9若942mxx是完全平方式，则 m 的值是（）（A）3 （B）4 （C）12 （D）12 10已知3ba，2ab，则2ba 的值是（）。（A）1 （B）4 （C）16 （D）9 二、填空题（每题 4 分，共 20 分）21 世纪教育网 121042abba分解因式时，应提取的公因式是.2mbmam；1x；acba.3多项式92x与962 xx的公因式是.4利用因式分解计算：22199201.5如果 a2ma121 是一个完全平方式，则 m_或_。三、解答题:1将下列各式因式分解:（每题 5 分，共 40 分）21 世纪教育网 (1)cabababc249714；(2)a(*y)(ab)(*y)；(3)100*281y2；(4)9(ab)2(*y)2；(5)(*2)212(*2)36；(6)yxyxm2（7）22312123xyyxx （8）22241xx 2.（满分 10分）已知：a+b=3,*-y=1,求 a2+2ab+b2-*+y 的值.3（满分 10 分）已知 ab2005，ab20082005，求 a2bab2的值。
