2019_2020学年高中数学第1讲相似三角形的判定及有关性质第5课时直角三角形的射影定理课后提能训练新人教A版15917.pdf

第 5 课时 直角三角形的射影定理 素质训练 1如图所示，在 RtABC中，CD是斜边AB上的高，在图中的六条线段中，只要知道_条线段的长，就可以求其他线段的长()A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】由直角三角形的射影定理和勾股定理知，只要知道六条线段中的两条，便可求得其他线段故选 B 2如图所示，在 RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若ACAB34，则BDCD()A34 B43 C169 D916【答案】C【解析】在 RtABC中，BAC90，ADBC于点D，由直角三角形的射影定理，可得 AC2CDBC，AB2BDBC 又ACAB34，BDCDBDBCCDBCAB2AC2432169.故选 C 3如图所示，在 RtABC中，C90，CDAB于点D，若AD2BD，CD8，则BC()A2 B10 C4 6 D4 2【答案】C【解析】由射影定理，得 CD2ADBD642BD2BD4 2.所以在 RtBCD中，由勾股定理，得 BCCD2BD2824 224 6.故选 C 4在一直角三角形中，斜边上的高为 6 cm 且把斜边分成 32 两段，则斜边上中线的长是_cm.【答案】526【解析】设斜边上的高把斜边分成的两段长分别为 3k cm，2k cm，由射影定理得 623k2k，解得k 6，则斜边长为 3k2k5 6，所以斜边上中线的长为斜边的一半526 cm.5(2015 年周口月考)如图，在 RtABC中，ACB90，CDAB，AC6，AD3.6，则BD_.【答案】6.4【解析】在 RtABC，ACB90，CDAB，由射影定理得AC2ADAB，则ABAC2AD623.610，所以BDABAD103.66.4.6如图所示，在 RtABC中，ACB90，CDAB于点D，若BDAD14，则 tanBCD_.【答案】12【解析】因为ACB90，CDAB于点D，所以由射影定理，得CD 2ADBD 又因为BDAD14，设BDx，则AD4x(x0)，所以CD2ADBD4x2CD2x.在 RtCDB中，tanBCDBDCDx2x12.7(2016 年长沙联考)如图所示，在 RtABC中，BAC90，ADBC于点D，BE平分ABC交AC于点E，EFBC于点F，求证：EFDFBCAC 【证明】BAC90，ADBC，由射影定理，得AC2CDBC，即ACCDBCAC.BE平分ABC，EAAB，EFBC，EFAE.EFBC，ADBC，EFAD AEDFACCD.EFDFACCD，从而有EFDFBCAC，即EFDFBCAC 8如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，AD2，BD8，求CD和BC的长 【解析】因为ACB是半圆上的圆周角，所以ACB90，即ABC是直角三角形 由射影定理可得 CD2ADBD2816，解得CD4；BC2BDAB81080，解得BC4 5.能力提升 9如图所示，已知BD，CE是ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线于点G，H，交CE于点F，HBCF.求证：GD2GFGH.【证明】HBCE，HBGCBE，BCEBHG.BECBGH90，即HGBC 又BDAC，在 RtBCD中，由射影定理得 GD2BGCG.HBCF，FGCBGH90，FCGBHG.FGBGCGGH.BGCGGFGH.由，得GD2GFGH.