八年级数学三角形的证明1.1.3等腰三角形导学案新版北师大版15863.pdf

1.1.3 等腰三角形 导学案 学习目标 1、会运用等腰三角形的判定定理其进行简单的证明.2、能用反证法的基本证明思路简单应用.学习重点：等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.学习难点：反证法的证明方法.一、自学释疑 根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题.二、合作探究 探究点一、等腰三角形的判定定理 问题 1：前面我们证明了等腰三角形有两个角相等.反过来有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？问题 2：如图在ABC 中，B=C，要证明 AB=AC，你是怎样构造的两个三角形全等的，你是怎样证明的？与同伴交流.结论：定理 .简述为：.变式训练 1.满足下列条件不是等腰三角形的是（）A.有两个内角相等的三角形 B.有一个角是 45 的直角三角形 C.有一个角是 50 的直角三角形 D.有两个角是 15 和 150的三角形 2.有一个三角形不同顶点的外角的度数比是 3：2：3，则这个三角形是 三角形.探究点二、运用定理 问题：已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD 与 CA 相交于点 E，AED 是等腰三角形吗？请你说明理由，并与同伴交流.变式训练 1.如图，在ABC 中，AB=AC=8，D 是 BC 上的动点（D 与 B、C 不重合），且 DEAC，DFAB，则四边形 DEAF 的周长是 .2.如图，三角形 ABC 中，AB=AC，A=36,ACB 的平分线交 AB 于点 E，D 为 AC 的中点，连接 ED.（1）求AED 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 的长.探究点三、反正法 问题：在一个三角形中，如果两个角不 相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?强化训练：反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.三、随堂检测 1在ABC 中，B=C,AB=5,则 AC 的长（）A2 B3 C4 D5 2用反证法证明“ab Bab Ca=b Dab 3如图，在ABC 中，AD 平分EAC，且 ADBC，则AB C 一定是（）A任意三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D直角三角形 4.如图，在已知三角形 ABC 中，BD 是ABC 平分线，ABD=360，C=720，则图中等 腰三角形的个数 .5.如图，在ABC 中，AB=AC，BD 和 CD 平分ABC 和 ACB 的角平分线.求证DBC 是等腰三角形.6.用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个角大于或等于 60 7.如图，ABC 的边 AB 的延长线上有一点 D，过 D 作 DFAC 于点 F，交 BC 于点 E，且BD=BE，求证：ABC 是等腰三角形.ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）AE=DE(等角对等边）AED 是等腰三角形.变式训练 1.16 2.（1）AED=54，（2）BC=5 探究点三、反正法 问题：假设 AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此 ABAC，结论成立.强化训练 已知：ABC，求证：A、B、C 中不能有两个角是直角.证明：假设A、B、C 中有两个角是直角，不妨设A 和B 是直角，即A=90,B=90，于是A+B+C=90+90+C1 80这与三角形内角和 定理相矛盾，因此“A 和B 都是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.三、随堂检测 1D 2B 3C 4.3 5.证明：AB=AC ABC=ACB 等边对等角 BD、CD 是角平分线 DBC=12ABC=12ACB=BCD DBC 是等腰三角形 6.证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于 60，即均小于 60，则三内角和小于 180，与三角形中三内角和等于 180矛盾，故假设不成立原命题成立 7.证明：DFAC，DFA=EFC=90 A=DFA-D，C=EFC-CEF，BD=BE，BED=D BED=CEF，D=CEF A=C ABC 为等腰三角形