选修4-5-2不等式选讲1972.pdf
课后课时作业 1.2015重庆高考若函数 f(x)|x1|2|xa|的最小值为 5，则实数 a_.答案 6 或 4 解析 当 a1 时，f(x)3x2a1xax2a1a1，f(x)mina1，a15，a6.当 a1 时，f(x)3x2a1x1x2a11a，f(x)mina1，a15，a4.综上，a6 或 a4.2不等式|2x1|2|x1|0 的解集为_ 答案 x x14 解析|2x1|2|x1|0|2x1|2|x1|(2x1)24(x1)212x3x14，原不等式的解集为x x14.32016南昌月考若实数 a，b，c 满足 a2b2c24，则 3a4b5c 的最大值为_ 答案 10 2 解析 由柯西不等式得(3a4b5c)2(a2b2c2)(91625)200，所以10 23a4b5c10 2，所以 3a4b5c 的最大值为 10 2.42015黄陵一模设关于 x 的不等式|x|x1|a(aR)若 a2，则不等式的解集为_；若不等式的解集为，则 a 的取值范围是_ 答案 12，32(，1 解析 a2 时，不等式|x|x1|2 可化为 x0 x1x2或 0 x1x1x2或 x1xx12，解得12x0 或 0 x1 或 1x32，即12x32，故不等式的解集为12，32.因为|x|x1|x(x1)|1，所以若不等式|x|x1|a 的解集为，则 a 的取值范围是(，1 52015江苏高考解不等式 x|2x3|2.解 原不等式可化为 x32x32或 x323x32.解得 x5 或 x13.综上，原不等式的解集是 xx5或x13.6设不等式|2x1|1 的解集为 M.(1)求集合 M；(2)若 a，bM，试比较 ab1 与 ab 的大小 解(1)由|2x1|1 得12x11，解得 0 x1.所以 Mx|0 x1(2)由(1)和 a，bM 可知 0a1,0b0.故 ab1ab.7设函数 f(x)|xa|3x，其中 a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)3x2 的解集；(2)若不等式 f(x)0 的解集为x|x1，求 a 的值 解(1)当 a1 时，f(x)3x2 可化为|x1|2.由此可得 x3 或 x1.故不等式 f(x)3x2 的解集为x|x3 或 x1(2)由 f(x)0 得|xa|3x0.此不等式化为不等式组 xaxa3x0或 xaax3x0，即 xaxa4或 x0，所以不等式组的解集为 xxa2.由题设可得a21，故 a2.8 2013福建高考设不等式|x2|a(aN*)的解集为 A，且32A，12A.(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)|xa|x2|的最小值 解(1)因为32A，且12A，所以322 a，且122 a，解得12cd，则 a b c d；(2)a b c d是|ab|cd 得(a b)2(c d)2.因此 a b c d.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)得 a b c d.若 a b c d，则(a b)2(c d)2，即 ab2 abcd2 cd.因为 abcd，所以 abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|c d是|ab|0，则有 x2x1x25 或 1x5或 x1x1x25，解得 x3.函数 f(x)的定义域为(，2)(3，)(2)由对数函数的性质知，f(x)log2(|x1|x2|m)1log22，不等式 f(x)1 等价于|x1|x2|2m.当 xR 时，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，而不等式|x1|x2|m2 的解集是 R，m23，故 m 的取值范围是(，1 112016大同月考设函数 f(x)|2x7|1.(1)求不等式 f(x)|x1|的解集；(2)若存在 x 使不等式 f(x)ax 成立，求实数 a 的取值范围 解(1)由题意得|2x7|1|x1|.当 x72时，(2x7)1x1，解得 x5，72x5.综上，不等式的解集为3,5(2)|2x7|1ax.当 x72时，(a2)x60 能成立，若 a20，则 a2 满足 若 a20，则(a2)7260，解得27a2.a27.当 x72时，(a2)x80 能成立，若 a20，则 a0，则(a2)7280，解得 a27.a27或 a2.综上，a27或 a2.122015大庆二模已知函数 f(x)m|x1|x2|，mR，且f(x1)0 的解集为0,1(1)求 m 的值；(2)若 a，b，c，x，y，zR，且 x2y2z2a2b2c2m，求证：axbycz1.解(1)由 f(x1)0 得|x|x1|m.|x|x1|1 恒成立，若 m1，不等式|x|x1|m 的解集为，不合题意 若 m1，当 x0 时，得 x1m2，所以1m2x1 时，得 xm12，所以 1xm12.综上可知，不等式|x|x1|m 的解集为1m2，m12.由题意知，原不等式的解集为0,1，1m20m121，解得 m1.(2)证明：x2a22ax，y2b22by，z2c22cz，三式相加，得 x2y2z2a2b2c22ax2by2cz.由题设及(1)，知 x2y2z2a2b2c2m1，22(axbycz)，即 axbycz1，得证
