第十章统计、概率(文数)第4讲1763.pdf

1.一枚硬币连掷 2 次，恰有一次正面朝上的概率为_.解析 一枚硬币连掷 2 次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的基本事件有(正，反)，(反，正)，故其概率为2412.答案 12 2.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_.解析 记“甲或乙被录用”为事件 A.从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共 10 种可能，而A 的对立事件 A 仅有(丙，丁，戊)一种可能，A 的对立事件 A 的概率为 P(A)110，P(A)1P(A)910.答案 910 3.(2016云南统一检测)在 2，0，1，5 这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字 2 是取出的三个不同数的中位数的概率为_.解析 该事件的所有个数为4种不同情况.数字2是取出的三个不同数的中位数有 2 种不同情况.则数字 2 是取出的三个不同数的中位数的概率为 P(A)12.答案 12 4.第31届夏季奥运会于2016年 8月 5 日在巴西里约热内卢举行.运动会期间来自A 大学 2 名和 B 大学 4 名共计 6 名大学生志愿者，现从这 6 名志愿者中随机抽取 2 人到体操比赛场馆服务，至少有一名 A 大学志愿者的概率是_.解析 记 2 名来自 A 大学的志愿者为 A1，A2，4 名来自 B 大学的志愿者为 B1，B2，B3，B4.从这 6 名志愿者中选出 2 名的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共 15 种.其中至少有一名 A大学志愿者的事件有 9 种.故所求概率 P91535.答案 35 5.(2016南京、盐城模拟)一个袋子中有号码为 1，2，3，4，5 大小相同的五个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为_.解析 试验的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4).共 20 个，其中事件“第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数”包含的基本事件个数为 6 个.则所求概率为 P620310.答案 310 6.3 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的概率为_.解析 设 3 本语文书为 A，B，C，2 本数学书为 a，b，则从中取出 2 本共有：(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共 10 种情况，取出的恰好都是数学书的有：(a，b)，共 1 种情况，故所求的概率为110.答案 110 7.若甲、乙、丙三人站成一排，则甲乙相邻的概率为_.解析 甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)，共 6 种排法，甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)，共 4 种排法，由概率公式得甲、乙两人相邻而站的概率为4623.答案 23 8.从长度分别为 2，3，4，5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_.解析 从四条线段中任取三条有 4 种取法：(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中能构成三角形的取法有 3 种：(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，故所求的概率为34.答案 34 9.(2016泰州一模)袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 _.解析 任取两个球共有6 种可能：(红 1，红 2)，(红 1，白 1)，(红 1，白 2)，(红2，白 1)，(红 2，白 2)，(白 1，白 2).其中符合要求的有两种(红 1，红 2)，(白1，白 2)，故概率为2613.答案 13 10.(2015南通一模)同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于 4 的概率为_.解析 同时抛掷两枚骰子，共有 36 种结果，其中点数之积小于 4 的情形为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1).故两点之积小于 4 的概率为536，不小于 4 的概率为3136.答案 3136 11.(2015扬州期中)若实数 m，n2，1，1，2，3，且 mn，则方程x2my2n1 表示焦点在 y 轴上的双曲线的概率是 _.解析(表格法)实数 m，n 满足 mn 的基本事件有 20 种，如下表所示：2 1 1 2 3 2 (2，1)(2，1)(2，2)(2，3)1(1，2)(1，1)(1，2)(1，3)1(1，2)(1，1)(1，2)(1，3)2(2，2)(2，1)(2，1)(2，3)3(3，2)(3，1)(3，1)(3，2)其中表示焦点在 y 轴上的双曲线的事件有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，共 6 种.因此方程x2my2n1 表示焦点在 y 轴上的双曲线的概率为 P620310.答案 310 12.(2016苏南五校调研)甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示，则甲胜的概率为_.解析 3 个红球、1 个白球，先后两次各取 1 个球，共有 6 种取法，甲胜：取出两个球为同色球，共有3 种取法，则 P3612.答案 12 13.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 m，第二次出现的点数为 n，向量 p(m，n)，q(2，1)，则向量 pq 的概率为_.解析 向量 pq，m2n0，m2n，满足条件的(m，n)有 3 个：(2，1)，(4，2)，(6，3)，又基本事件的总数为 36，P336112.答案 112 14.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当 ab，b c 时称为“凹数”(如 213，312 等)，若 a，b，c1，2，3，4，且 a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是 _.解析 由 1，2，3 组成的三位数有 123，132，213，231，312，321，共 6 个；由 1，2，4 组成的三位数有 124，142，214，241，412，421，共 6 个；由 1，3，4 组成的三位数有 134，143，314，341，413，431，共 6 个；由 2，3，4 组成的三位数有 234，243，324，342，432，423，共 6 个.所以共有 666624 个三位数.当 b1 时，有 214，213，314，412，312，413，共 6 个“凹数”；当 b2 时，有 324，423，共 2 个“凹数”.这个三位数为“凹数”的概率 P622413.答案 13