医学统计学公式总结11511.pdf
一 资料的描述性统计（一）算术均数(mean)（1）简单算术平均值定义公式为（直接法）：（2）利用频数表计算均数（加权法）：（二）方差（即标准差的平方）（三）变异系数 二 参数估计与参考值范围 （一）均数的标准误 （二）样本率的标准误 （p 为样本率）（三）T 分布 （u 为总体均数）（四）总体均数的区间估计 （一般要求 计算 95%或 99%的可信区间）（五)总体率的区间估计 （六)参考值范围估计 双侧 1-a 参考值范围：suxa 2/单侧 1-a 参考值范围：suxa或suxa （可信区间计算是用标准误，参考值范围计算用标准差，百分位数法大家自己看书）nxnxxxxxn321ffxffffxfxfxfxfxkkk3213322111)(22nxxs222()/1xxnsn%100 xsCVnssxnppsp)1(nsxtxxstxstx,2/,2/ppsupsup2/2/三 T 检验与方差分析（一）T 检验 （1）单样本 T 检验 检验假设：（假设样本来自均数为0u的正态总体）统计量 t 值的计算：（2）配对 T 检验 检验假设：统计量 t 值的计算：（d 为两组数据 的差值，Sd 为差值的标准差）（3）两样本 T 检验 检验假设：统计量 t 值的计算：其中 两样本方差齐性检验 （即为两样本方差的比值）（二）单因素方差分析 SSMSFSSMSBBBWWW （1）完全随机设计资料的方差分析 来 源 SS v MS F 组 间 组 内 00：H1,/00nnsxsxtx0210：H/ddddtssn1 n210：H21)()(2121xxsxxt221nn2121121nnssCxx2)()(112222112nnxxxxsC2221ssF 111 n122 n组内组间总SSSSSS组内组间总CnTSSiiB21 kBBBSSWBMSMSBTWSSSSSSkNWWWSS 合计 这里 （T 即为该组数据之和）（2）随机单位组设计资料的方差分析 SS 总=SS 处理+SS 区组+SS 误差 V 总=V 处理+V 区组+V 误差 （两种方差分析的主要区别在于：从组内变异中分解出单位组变异与误差变异。）四 列联表分析 卡方检验 基本公式 其中 (R-1)(C-1)（不太常用，理解）（一）四格表资料的卡方检验（1）两样本率的比较 四格表专用公式 校正公式 （后面为四格表专用校正公式，注意使用条件）Fisher 确切概率法大家自己掌握 （2）配对四格表 （校正公式）（二）行列表的 卡方检验 基本公式 (R-1)(C-1)（三）双向无序资料的关联性检验 CxSST21NT2()/CxNijjTx表 5-7 随机单位组设计资料的方差分析表 来源 SS MS F 处理组间 CTSSinB211 11 kB 11BBSS EBMSMS1 单位组间 CBSSjkB212 12 nB 22BBSS EBMSMS2 误差 21BBTESSSSSSSS 21BBTE EESS 合计 CxSST2 1-knT TTA22)(NnnTCRRC)()()()(22dbcadcbaNbcadTTA22)5.0()()()()2/(22dbcadcbaNNbcad1,)(22cbcb1,)1(22cbcb)1(22CRnnAN22nC 列联系数C取值范围在 01 之间。0 表示完全独立；1 表示完全相关；愈接近于 0，关系愈不密切；愈接近于 1，关系愈密切。(四)多个样本率间的多重比较 每一个两两比较的检验水准：注意：1、有 1/5 以上格子的理论频数小于 5；2、一个理论频数小于 1；3、总样本例数小于 40 当有以上三种情况或之一存在时，均不适宜进行卡方检验 五 非参数统计 秩和检验（一）配对样本比较的秩和检验 当 n25 时，按秩和检验结果查表可得 当 n25 时，正态近似法做 u 检验 绝对值相同的数较多时，用校正公式 （jt为第 j 个差值的个数）（二）两独立样本比较的秩和检验 超出附表范围时，按正太近似法计算 平均秩次较多时，应进行校正 （三）H、M 检验属于理解内容 六 回归与相关（一）直线回归方程的求法 比较的次数122/1kkkk24)12)(1(5.04)1(nnnnnTu48)(24)12)(1(5.04)1(3jjttnnnnnTu12/)1(5.02/)1(211NnnNnTucuuc)()(133NNttcjj XXXYllXXYYXXb)()(XbYa yyl的分解：222)()()(YYYYYY 方差分析 T 检验 bSbt0，2 n Y XbXXSSl 2()22Y XYYSSSnn剩 SY.X为回归的剩余标准差，反映了 y 在扣除 x 的影响后的离散程度；Sb 为样本回归系数标准误。（二）直线回归方程的区间估计（1）总体回归系数的可信区间 bnStb)2(,2/（3）个体 Y 值的容许区间 公式中Y XS为剩余标准差，为了简化计算，当0X与X接近且 n 充分大时，可用Y XSXXXXXYXYlbllblSS22/回XXXYllb/剩回剩剩回回MSMSSSSSF21n剩回，（2）的估计 Y202()1()Y XYXXSSnXX/2,2/2,2(,)nnYYYtS YtS/2,2/2,2(,)nnY YY YYtSYtS202()11()Y XY YXXSSnXX 代替Y YS。（三）相关系数的计算 这里 （1）相关系数的假设检验 （2）总体相关系数 的可信区间 1）首先对r（r 不是正态分布）作如下 Z 转换 2）计算 Z 的（1-）可信区间 3）对计算出的 Z 的上下限作如下变换，得到 r 的（1-）可信区间 （3）相关系数与回归系数的相互换算 （4）等级相关系数的计算 d每对观察值i、i所对应的秩次i、i之差；n对子数。等级相关系数的假设检验 当 查rs界值表 YYXXXYlllyyxxyyxxr22)()()(nXXXX/)()(222nYXXYYYXX)()(2102nrrSrtr2 n)1()1(ln21tanh1rrzrz或)3/,3/(2/2/nznz11)tanh(22zzeerzr或XXYYrb llYXXYbbr2)1(6122nndrs50n 当 按下式计算统计量 服从自由度为 n-2 的 t 分布，查 t 界值表。2/12nrrtssrs50nsrt
