高考数学-解三角形-专题复习100题(含答案详解)50.pdf

2018 年高考数学 解三角形 专题复习 100 题 1.如图在ABC中，D是边 AC 上的点，且 AB=AD，BC=2BD.（1）求的值；（2）求 sinC 的值.2.ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a,b,c.已知.求 sinA 和 c 的值.3.ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求 c；（2）设 D为 BC边上一点，且 AD AC,求ABD 的面积 4.在中，内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c，（1）若，求 c的值；（2）若，求的面积 5.的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知，（1）求 c；（2）设为边上一点，且，求的面积 6.在ABC中，=60，c=a.（）求 sinC的值；（）若 a=7，求ABC的面积.7.ABC的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asin Asin Bbcos2A=a.(1)求；(2)若 c2=b2a2，求 B.8.ABC的内角 A,B,C的对边分别为、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.9.的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，其中，且，延长线段到点，使得.（）求证：是直角；（）求的值.10.在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.(1)求角 A的值；(2)若的面积为，ABC 的周长为，求边长 a.11.为绘制海底地貌图，测量海底两点 C,D间的距离，海底探测仪沿水平方向在 A,B两点进行测量，A,B,C,D 在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得 同时测得海里。（1）求 AD 的长度;（2）求 C，D之间的距离.12.在中，角 A,B,C 对边分别为 a,b,c，角，且.（1）证明：；（2）若面积为 1，求边 c的长.13.在ABC 中，边 a,b,c 分别是内角 A,B,C 所对的边，且满足，设 B的最大值为 B0 （）求 B0的值；（）当 B=B0,a=1,c=3,D为 AC的中点时，求 BD的长 14.ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 （）求角 C；（）若 c=，ABC的面积为，求ABC 的周长 15.在中，角，的对边分别是，已知，()求的值；()若角为锐角，求的值及的面积 16.在ABC中，已知.（1）求的长；（2）求的值.17.ABC的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c，向量与平行.(I)求 A；(II)若,求ABC 的面积.18.的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知的面积为（1）求；（2）若，求的周长 19.在ABC中，角 的对边分别为，且满足.（1）求角 的值；（2）设，当 取到最大值时，求角 A角 C的值 20.在ABC中，角的对边分别为 a，b，c,，c=，又ABC 的面积为，求：(1)角的大小；(2)的值 21.在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 cos2sinB sinC=（1）求 A；（2）若 a=4，求ABC 面积的最大值 22.在ABC中，已知角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,且.（I）求角 C的大小；（II）如果，求实数 m的取值范围.23.已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数 f（x）=1（）求函数 f（x）的单调递减区间；（）在锐角ABC 中，内角 AB、C 的对边分别为 a，b，c，tanB=，对任意满足条件的 A，求 fA的取值范围 24.设ABC的内角 A,B,C 的对边分别为，且（）求 B；（）若，求 C 25.在ABC中，a、b、c 分别为内角 AB、C 的对边，且 2sinAcosC=2sinBsinC（1）求A的大小；（2）在锐角ABC 中，a=，求 c+b的取值范围 26.在ABC中，（I）求 的大小（II）求 的最大值 27.设函数，其中向量，.（）求的最小正周期与单调递减区间；（）在ABC 中，a、b、c分别是角 AB、C 的对边，已知 fA=2，b=1，ABC 的面积为，求的值.28.ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC（）求 C的大小；（）若，求ABC 周长的最大值 29.已知 AB、C 是ABC的三内角，向量 m=(1，3)，n=(cosA，sinA)，且 mn=1.(1)求角 A；(2)若3)4tan(B，求 tanC.30.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 C=，a=6（）若 c=14，求 sinA 的值；（）若ABC 的面积为 3，求 c 的值 31.在ABC中，a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边，且（）求 A的大小；（）求的最大值.32.ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA）=c（）求 C；（）若 c=，ABC的面积为，求ABC 的周长 33.在ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且。（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若，求 tanB。34.在锐角中，角的对边分别为，且.（）求角；（）若，求周长的取值范围.35.在ABC中，角 AB、C所对的边分别是 a、b、c，已知 sinB+sinC=msinA（mR），且 a24bc=0（1）当 a=2，时，求 b、c的值；（2）若角 A为锐角，求 m的取值范围 36.在ABC中，已知分别是内 角、所对应的边长,且（1）求角的大小；（2）若，且ABC 的面积为，求.37.在ABC中，内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c，已知，.（1）求的值；（2）求的值.38.在ABC中的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a,b,c，若.（1）求；（2）若，点为上一点，且，求ABC的面积.39.在ABC中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.40.已知ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.它的外接圆半径为 6.B，C 和ABC的面积 S满足条件：且（1）求；（2）求ABC 面积 S 的最大值.41.在ABC中，（1）求角 B的大小；（2）若，求ABC 的面积 42.在锐角中,设角，,所对边分别为，,，.（1）求证：;（2）若,，求的值.43.在ABC中，内角 AB、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 ab，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角 C 的大小；（）若 c=，siniA=，求ABC的面积 44.设ABC中的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c，已知 a=2,（1）若 b=2，求 c 边的长；（2）求ABC 面积的最大值，并指明此时三角形的形状.45.在中，角的对边分别为，为边中点，（1）求的值；（2）求的面积.46.在中，分别是角的对边，且.（）求的大小；（）若，求的面积 47.在锐角中，.（）求A的大小；（）求的最大值.48.在中，分别为内角的对边，已知(1)求角 A的大小；(2)若的面积，求的值.49.在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求.50.已知 A,B,C 是ABC的三个内角，向量，且.(1)求角 A；(2)若，求 51.ABC的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,向量与平行.（1）求角 A；（2）若，求的面积.52.在ABC中，已知 AB=3，BC=4，AC=（1）求角 B的大小；（2）若 D是 BC的中点，求中线 AD的长 53.在ABC中，若，且 ab，（1）求角 B的大小；（2）若，求ABC 的面积 54.ABC的内角 A，B，C的对边分别别为 a，b，c，已知（I）求 C；（II）若的面积为，求ABC 的周长 55.设ABC中的内角 A,B,C的边分别为 a,b,c,若 c=,sinB=2sinA,C=.()求 a,b 的值;()求ABC 的面积.56.在ABC内角 A,B,C,的对边分别为 a,b,c,已知向量,且满足=(1)的大小;(2)若,判断的形状.57.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且，（）求 a 的值；（）如果，求 b的值及ABC的面积 58.在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且满足 cos=，bccos A=3.()求ABC 的面积；()若，求 a的值 59.设ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，a=b tanA（）证明：sinB=cosA（）若 sinCsinAcosB=，且 B为钝角，求 A，B，C.60.如图，在中，点在边上，且，.（）求；（）求，的长.61.在ABC中，a,b,c 分别是AB、C 的对边，且.（1）求的值；（2）若，AC边上中线，求ABC的面积 62.在ABC中，角 A,B,C 对边分别为 a,b,c，且（1）求角 A的值；（2）若角，边上的中线=，求的面积 63.设ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 c=2，sinB=2sinA（1）若 C=，求 a，b 的值；（2）若 cosC=，求ABC的面积 64.已知 a,b,c分别为三个内角 A,B,C 的对边，且.（1）求 A；（2）若，的面积为，求与的值.65.已知在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.66.在中，AC=6，（1）求 AB 的长；（2）求的值.67.在中，内角所对应的边分别为 a,b,c，已知.()求 B；()若，求 sinC 的值.68.设ABC的内角 A,B,C 所对边的长分别为，且.（1）求角 C的大小；（2）当，时，求的值.69.在中，角所对的边分别为.设向量，（I）若，求角；（）若，求边的大小.70.在ABC中，,点 D 在 BC边上，AD=BD，求 AD的长.71.在ABC中，a2+c2=b2+ac（1）求B 的大小；（2）求 cosA+cosC的最大值 72.如图，在ABC 中，点 P 在 BC边上，PAC=60，PC=2，AP+AC=4（）求ACP；（）若APB的面积是，求 sinBAP 73.在中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，且满足.（1）求角 A的大小；（2）若，的面积，试判断的形状，并说明理由。74.ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.向量与平行（1）求 A；（2）若，b=2，求ABC的面积 75.在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 b+c=2acosB（）证明：A=2B；（）若 cos B=，求 cos C的值 76.ABC的内角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c，已知.(1)求；(2)若，ABC 的面积为 2，求 b.77.在ABC中，内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，且.（）求 B；（）若，求 a,c.78.在ABC中，a，b，c分别是内角 A，B，C所对的边，C=，a=，若向量 m=（1，sinA），n=（2，sinB），且 mn（）求 b，x 的值；（）求角 A 的大小及ABC 的面积 79.在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且.求：(1)角 C 的度数；(2)AB的长度。80.已知ABC中，为角所对的边，且.（）求的值；（）若的面积为，并且边上的中线的长为，求的长.81.设ABC的内角 A,B,C 所对应的边长分别是 a,b,c且（1）求角 C；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长 82.如图，在四边形 ABCD 中，（1）求的值；（2）求的面积 83.设ABC的内角 A，B，C的对边分别为，b，c，(bc)(bc)=c.(1)求 B；(2)若，求 C.84.在ABC中，a,b,c 分别为角 AB、C的对边,a=3,ABC的面积为 6.角 A的正弦值；求边 b、c.85.如图在平面四边形 ABCD中，.（1）求；（2）求的长.86.在ABC中，,（1）求边的长；（2）求角 C的大小。87.ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知3acosCcsinA=3b（）求 A；（）若 a=7，ABC 的周长为 15，求ABC的面积 88.已知分别为锐角三个内角的对边，且（）求的大小；（）求的取值范围.89.在ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知向量与向量互相垂直.（1）求角 C；（2）求的取值范围.90.在ABC中，三内角 AB、C的对边分别为 a、b、c，且(I)求角 B 的大小，()设，求 mn 的取值范围 91.ABC中的内角 A，B，C所对的边长分别为，已知.（1）求的值；（2）若角是钝角，且，求的取值范围.92.在ABC中,角 A,B,C的对边分别为、,已知.（1）求 B；（2）若,求的取值范围.93.已知ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，且.（）求角 A；（）若，求的取值范围.94.在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 b+c=2a cosB.（I）证明：A=2B；（II）若ABC的面积，求角 A的大小.95.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知（）证明：a+b=2c;（）求 cosC 的最小值.96.在ABC中，已知分别是角的对边，且。（1）若，求的值；（2）若，求的面积的最大值。97.在中，角 A,B,C 对边分别为 a,b,c，（1）求角 C的大小；（2）若的中线 CD的长为 1，求的面积的最大值 98.已知函数.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，99.已知为锐角的内角，.（1），能否构成等差数列并证明你的结论；（2）求的最小值.100.在锐角ABC中，a,b,c 分别为角 A,B,C所对的边，且（1）确定角 C 的大小；（2）若，且ABC 的面积为，求的值 答案解析 一、解答题 1（1）；（2）2.3.4.5.6.（）；（）.7.8.9.证明：10.11.12.13.14.15.16.（1）（2）17.(I)；(II).18.19.（1）；（2）.20.（1）（2）6 21.22.（1）.（2）.23.24.25.（1）A=；（2）b+c（3，2）26.27.28.29.30.32.33.（1）证明详见解析；（2）4.34.35.36.37.解：38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.（1）(2)52.53.54.55.56.57.（）;（）.58.59.60.61.62.63.64.65.66.；67.（）（）68.（1）；（2）69.70.71.72.73.74.75.（1）证明详见解析；（2）.76.77.（）;（）.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.91.92.（1）；（2）.93.94.95.96.97.98.99.100.