福建省晋江市高二数学下学期期中试题理4427.pdf
1 福建省晋江市高二数学下学期期中试题理 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一选择题（每题 5 分，共 60 分）1i 是虚数单位，52ii=（）A1+2i B-1-2i C1-2i D-1+2i 2设2(01)()2(12)xxf xxx，则20()f x dx等于（）A 34 B 45 C 56 D 不存在 3.设xxysin12，则 y（）Axxxxx22sincos)1(sin2 Bxxxxx22sincos)1(sin2 Cxxxxsin)1(sin22 Dxxxxsin)1(sin22 4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A62n B82n C62n D82n 5.函数xexxf)3()(的单调递增区间是（）A.)2,(B(0,3)C(1,4)D.),2(6.对于R上可导的任意函数()f x，若满足(2)()0 xfx，则必有（）A.(2)(0)(3)fff B.(3)(0)(2)fff C.(0)(2)(3)fff D.(2)(3)(0)fff 7若函数321(02)3xyxx的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值 3 为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 三解答题（6 题共 70 分）17、（10 分）已知曲线21:2Cyx与221:2Cyx.求两条曲线 所 围图形（如图所示阴影部分）的面积S.18、（10 分）已知0,0ba且2ba，求证：baab1,1中至少有一个小于 2.4 19、（10 分）已知函数2,1,3223xxxxy，求此函数的（1）单调区间；（2）值域.20、（13 分）用数学归纳法证明：12131412n1n22(n2)21、（13 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米，且2lr.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c 千元.设该容器的建造费用为y千元。（）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小值时的r.5 22、（14 分）设函数 21f xxaInx有两个极值点12xx、，且12xx（I）求a的取值范围，并讨论 f x的单调性；（II）证明：21 224Inf x 6 2017 年春高二年期中考试理科数学试卷（答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C D A D C D C A C 13.4 14.02 yx 15.41 16.18 17.34 18.(略)19.（1）增区间：31,1，2,1减区间1,31（2）值域：5,1 20.证明 当n2 时，左120右，不等式成立 假设当nk(k2，kN*)时，不等式成立 即121312k1k22成立 那么nk1 时，121312k1 12k1112k12k1 k2212k1112kk2212k12k12k k222k12k(k1)22，当nk1 时，不等式成立 据可知，不等式对一切nN*且n2 时成立 21.（1）设容器的容积为V，由题意知 2343Vr lr，又803V，故 322248044 203()333Vrlrrrrr 由于 2lr，因此 02r 所以建造费用 2224 202342()343yrlr crrr cr 因此 21604(2),02ycrrr 7 （2）由（1）得，3221608(2)208(2)(),022cycrrrrrc 由于 3c，所以 20c，当 32002rc时，3202rc 令 3202rmc，则 0m 所以 2228(2)()()cyrmrrmmr 当02m即92c 时，当rm时，0y 当(0,)rm时，0y 当(,2)rm时，0y 所以 rm是函数y的极小值点，也是最小值点.当2m 即932c时 当(0,2)r时，0y，函数单调递减，所以，2r 是函数y的最小值点.综上所述，当932c时，建造费用最小时2r 当92c 时，建造费用最小时3202rc。22（I）2222(1)11axxafxxxxx 令2()22g xxxa，其对称轴为12x 。由题意知12xx、是方程()0g x 的两个均大于1的不相等的实根，其充要条件为480(1)0aga，得102a 当1(1,)xx 时，0,()fxf x在1(1,)x内为增函数；当12(,)xx x时，0,()fxf x在12(,)x x内为减函数；当2,()xx时，0,()fxf x在2,()x 内为增函数；8（II）由（I）21(0)0,02gax，222(2)axx+2 22222222221(2)1f xxalnxxxx lnx+2 设 221(22)1()2h xxxx lnxx，则 22(21)122(21)1h xxxlnxxxlnx 当1(,0)2x 时，0,()h xh x在1,0)2单调递增；当(0,)x时，0h x，()h x在(0,)单调递减。111 2ln2(,0),()224xh xh 当时 故 221 22()4Inf xh x
