第二章函数概念与基本初等函数(文数)第1讲1431.pdf

基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、填空题 1.(2015泰州市一模)函数 f(x)2x4的定义域为_.解析 由 2x40 解得 x2，故函数的定义域是2，).答案 2，)2.(2015徐州市三检)函数 f(x)log2 x，x0，4x，x0，则 f(f(1)的值为_.解析 f(1)4114，f(f(1)f 14log2 142.答案 2 3.函数 f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是_.解析 由1x0，3x10，得x1，x13，所以定义域为13，1.答案 13，1 4.(2015苏州调研)已知函数 f(x)lg1a2x的定义域是12，则实数 a 的值为_.解析 由 1a2x0 解得 xlog2a，a0，又该函数的定义域为12，log2 a12，解得 a 2.答案 2 5.已知函数 f(x)满足 f 2x|x|log2x|x|，则 f(x)的解析式为_.解析 根据题意知 x0，所以 f 1xlog2x，则 f(x)log21xlog2x.答案 f(x)log2x 6.(2015陕西卷改编)设 f(x)1 x，x0，2x，x0，则 f(f(2)等于_.解析 f(2)22140，则 f(f(2)f 1411411212.答案 12 7.下列集合 A 到集合 B 的对应 f 中：A1，0，1，B1，0，1，f：A 中的数平方；A0，1，B1，0，1，f：A 中的数开方；AZ，BQ，f：A 中的数取倒数；AR，B正实数，f：A 中的数取绝对值，是从集合 A 到集合 B 的函数的为_(填序号).解析 其中，由于 1 的开方数不唯一，因此 f 不是 A 到 B 的函数；其中，A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素；其中，A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素.答案 8.某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 yx(x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为_(填序号).yx10；yx310；yx410；yx510.解析 设 x10m(09，m，N)，当 06 时，x310m310mx10，当 69 时，x310m310m1x101.答案 二、解答题 9.已知 f(x)是二次函数，若 f(0)0，且 f(x1)f(x)x1.求函数 f(x)的解析式.解 设 f(x)ax2bxc(a0)，又 f(0)0，c0，即 f(x)ax2bx.又 f(x1)f(x)x1.a(x1)2b(x1)ax2(b1)x1.(2ab)xab(b1)x1，2abb1，ab1，解得a12，b12.f(x)12x212x.10.根据如图所示的函数 yf(x)的图象，写出函数的解析式.解 当3x1 时，函数 yf(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设 f(x)axb(a0)，将点(3，1)，(1，2)代入，可得 f(x)32x72；当1x1 时，同理可设 f(x)cxd(c0)，将点(1，2)，(1，1)代入，可得 f(x)32x12；当 1x2 时，f(x)1.所以 f(x)32x72，3x1，32x12，1x1，1，1x2.能力提升题组(建议用时：20 分钟)11.设 f(x)lg2x2x，则 f x2f 2x的定义域为_.解析 2x2x0，2x2，2x22 且22x2，解得4x1 或 1x4，定义域为(4，1)(1，4).答案(4，1)(1，4)12.设函数 f(x)31x，x1，1log3x，x1，则满足 f(x)3 的 x 的取值范围是_.解析 依题意，不等式 f(x)3 等价于x1，31x3或 x1，1log3x3.解得 0 x1，解得 x1.因此，满足 f(x)3 的 x 的取值范围是0，1(1，)0，).答案 0，)13.(2015浙江卷)已知函数 f(x)x2，x1，x6x6，x1，则 f(f(2)_，f(x)的最小值是_.解析 因为 f(2)4，所以 ff(2)f(4)12.当 x1 时，f(x)minf(0)0；当 x1 时，f(x)x6x62 66，当且仅当 x 6时“”成立，又 2 660，所以 f(x)的最小值为 2 66.答案 12 2 66 14.已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)2bxax1(a0)，f(1)1，且使 f(x)2x 成立的实数 x 只有一个，求函数 f(x)的解析式.解 由 f(x)2bxax1(a0)，f(1)1，得 a2b1.又 f(x)2x 只有一个解，即2bxax12x 只有一个解，也就是 2ax22(1b)x0(a0)只有一个解，所以 b1，代入中得 a1，所以 f(x)2xx1.