人教版新插图小学五年级数学上册第7单元《数学广角—植树问题》课件.pptx

第 7 单元 数学广角植树问题人教版人教版(新插图新插图)小学五年级数学上册小学五年级数学上册植树问题两端都栽的植树问题例1单元知识框图单元知识框图两端都不栽的植树问题封闭图形上的植树问题例3例2已学过的相关知识已学过的相关知识u线段及端点线段及端点u楼梯问题楼梯问题u找规律找规律本单元的相关知识本单元的相关知识u两端都栽的植树问题两端都栽的植树问题u两端都不栽的植树问题两端都不栽的植树问题u封闭图形的植树问题封闭图形的植树问题单元知识的前后联系单元知识的前后联系第1课时 植树问题（1）第 7 单元 数学广角植树问题人教版人教版(新插图新插图)小学五年级数学上册小学五年级数学上册情情境境导导入入你们知道你们知道3月月12日是什么节日吗日是什么节日吗？对吗？检验一下。对吗？检验一下。每隔每隔5m5m栽一棵，共栽一棵，共栽栽1005=201005=20（棵）。（棵）。解法探究解法探究知识点：在一条线段上植树（两端都栽）的问题知识点：在一条线段上植树（两端都栽）的问题探探究究新新知知 同学们在长同学们在长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？100m100m太长了，可以先用简单的数试试。太长了，可以先用简单的数试试。(教材教材P104 P104 例例1)1)205=4 要栽要栽5棵棵5555 你发现了什么规律？不画图，你知道你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？要栽几棵树吗？我先看看我先看看20m20m可以栽几棵。可以栽几棵。再看看再看看25m25m可以栽几棵。可以栽几棵。发现：发现：两端都栽时两端都栽时 棵数棵数=间隔数间隔数1间隔数间隔数=棵树棵树1距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）2025303545566778100m100m共有共有2020个间隔，两端都要个间隔，两端都要栽，所以一共要栽栽，所以一共要栽 棵树。棵树。因为两端都要栽，所以因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多栽树的棵数比间隔数多1 1。2 21 1规范解答规范解答10051=21（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽21棵树。棵树。在一条全长在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯安装一盏。一共要安装多少盏路灯？2km=2000m 2000501=41（盏）（盏）412=82（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。(教材教材P105 P105 做一做做一做T1)T1)巩巩固固运运用用1.马路一边栽了马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中 间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？(教材教材P107 P107 练习二十四练习二十四T1)T1)251=24（棵）（棵）答：答：一共要栽一共要栽 24 棵银杏树。棵银杏树。2.5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间，相邻两站之间 的路程都是的路程都是1 km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？(教材教材P107 P107 练习二十四练习二十四T2)T2)答：一共设有答：一共设有13个车站。个车站。12 1113（个）（个）3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种种 一棵，一共种了一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距棵。从第一棵到最后一棵的距 离有多远？离有多远？（361）6210（米）（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有答：从第一棵到最后一棵的距离有210米远。米远。(教材教材P107 P107 练习二十四练习二十四T4)T4)课课堂堂小小结结通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有什么收获你有什么收获?1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课课后后作作业业第2课时 植树问题（2）第 7 单元 数学广角植树问题人教版人教版(新插图新插图)小学五年级数学上册小学五年级数学上册大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是旁栽树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？一共要栽多少棵树？复复习习导导入入603+1=21（棵）（棵）212=42（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽42棵树。棵树。动物园里大象馆和猴山相距动物园里大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？探探究究新新知知知识点：在一条线段上植树（知识点：在一条线段上植树（两端都不栽两端都不栽）的问题）的问题(教材教材P105 P105 例例2)2)我们先画一个简我们先画一个简单的线段图看看。单的线段图看看。两端都不栽，栽的棵两端都不栽，栽的棵数比间隔数少数比间隔数少1。动物园里大象馆和猴山相距动物园里大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？答：一共要栽答：一共要栽 棵树。棵树。603=20（）2=（）20 （）=（）19 38 1 1938小路两旁都要栽树，所以还要乘小路两旁都要栽树，所以还要乘2 2。不封闭路线两端都不栽树的解题方法：不封闭路线两端都不栽树的解题方法：间隔数间隔数=总距离总距离株距株距 棵数棵数=间隔数间隔数1小明家门前有一条小明家门前有一条35 m长的小路，绿化队要在小路长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树。每隔一旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽，一端不栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？栽）。一共要栽多少棵？355=7（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7棵。棵。(教材教材P105 P105 做一做做一做T2)T2)1 12 23 34 45 57 76 635m棵数间隔数棵数间隔数巩巩固固运运用用(教材教材P107 P107 练习二十四练习二十四T5)T5)1.一条走廊长一条走廊长32m，每隔，每隔4 m摆放一盆植物（两端不摆放一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？放）。一共要放多少盆植物？3241=7（盆盆）答：一共答：一共要放要放7盆植物盆植物。2.两座楼房之间相距两座楼房之间相距 112 m，每，每 8 m 栽一棵松树栽一棵松树（两端都不栽两端都不栽），一共能栽多少棵松树？），一共能栽多少棵松树？11281=13（棵）（棵）答：答：一共能栽一共能栽13棵松树棵松树。3.学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头 到另一头每隔到另一头每隔 3 m栽一棵树，两端都不栽，一共栽栽一棵树，两端都不栽，一共栽 了了 18 棵，这条小路长多少米？棵，这条小路长多少米？两端都不植树：间隔数棵数两端都不植树：间隔数棵数+1 13（18+1）=57（m）答：这条小路长答：这条小路长 57 m。课课堂堂小小结结通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有什么收获你有什么收获?1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课课后后作作业业第3课时 植树问题（3）第 7 单元 数学广角植树问题人教版人教版(新插图新插图)小学五年级数学上册小学五年级数学上册复复习习导导入入为了美化校园环境，要在一条为了美化校园环境，要在一条60m长的小路一边植树，长的小路一边植树，每隔每隔3m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？说一说，你们打算怎样植树说一说，你们打算怎样植树？两端都栽：两端都栽：6031=21（棵）（棵）两端都不栽：两端都不栽：6031=19（棵）（棵）一端栽一端不栽：一端栽一端不栽：603=20（棵）（棵）张伯伯准备在圆形池塘周围张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔，如果每隔10 m栽一棵，一栽一棵，一共要栽多少棵树？共要栽多少棵树？探探究究新新知知知识点：封闭路线上的植树问题知识点：封闭路线上的植树问题(教材教材P106 P106 例例3)3)自主探究：自主探究：前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的，这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。的，这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。10m10m10m10m先画图试试看。假先画图试试看。假设周长是设周长是40m40m解法探究解法探究张伯伯准备在圆形池塘周围张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔，如果每隔10 m栽一棵，一栽一棵，一共要栽多少棵树？共要栽多少棵树？能栽能栽4棵树。棵树。如果把圆拉直成线段，你能发现什么？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？我发现间隔数与我发现间隔数与树一一对应。树一一对应。相当于一端栽，相当于一端栽，一端不栽。一端不栽。12010=12（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽 棵树。棵树。12规范解答规范解答棵数棵数间隔数间隔数张伯伯准备在圆形池塘周围张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是120m，如果每隔如果每隔10m栽一棵，一共栽一棵，一共要栽多少棵树？要栽多少棵树？封闭路线的植树问题：封闭路线的植树问题：棵数棵数=间隔数间隔数=总距离总距离株距。株距。圆形滑冰场的周长是圆形滑冰场的周长是150m。如果沿着冰场一周。如果沿着冰场一周每隔每隔15m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？15015=10（盏）（盏）答：一共需要安装答：一共需要安装10盏灯。盏灯。(教材教材P106 P106 做一做做一做)60512（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。1.一条项链长一条项链长60 cm，每隔，每隔5 cm有一颗水晶。这条有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？项链上共有多少颗水晶？巩巩固固运运用用(教材教材P108 P108 练习二十四练习二十四T11)T11)423=14（处）（处）答：全程一共有答：全程一共有14处饮水服务点。处饮水服务点。2.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42 km。平均每。平均每3 km设置一设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？共有多少处饮水服务点？(教材教材P107 P107 练习二十四练习二十四T6)T6)3.*围棋盘的最外层每边能放围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共枚棋子。最外层一共可以摆放多少枚棋子？可以摆放多少枚棋子？194472(枚枚)答：最外层一共可以摆放答：最外层一共可以摆放72枚棋子。枚棋子。(教材教材P108 P108 练习二十四练习二十四T13)T13)课课堂堂小小结结通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有什么收获你有什么收获?1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课课后后作作业业第4课时 整理和复习第 7 单元 数学广角植树问题人教版人教版(新插图新插图)小学五年级数学上册小学五年级数学上册知知识识回回顾顾我们学过的我们学过的“植树问题植树问题”有几种类型有几种类型？两端都植树；两端都植树；两端都不植树；两端都不植树；一端植树一端不植树；一端植树一端不植树；封闭路线上的植树问题。封闭路线上的植树问题。每种类型中棵数和间隔数什么关系？每种类型中棵数和间隔数什么关系？两端都植树：棵数两端都植树：棵数=间隔数间隔数1一端植树一端不植树：棵数一端植树一端不植树：棵数=间隔数间隔数两端都不植树：棵数两端都不植树：棵数=间隔数间隔数1封闭路线上的植树问题封闭路线上的植树问题：棵数：棵数=间隔数间隔数巩巩固固运运用用1.有一条长有一条长800m公路，在公路的一侧从头到尾每隔公路，在公路的一侧从头到尾每隔 20m栽一棵杨树苗，需要多少棵杨树苗？栽一棵杨树苗，需要多少棵杨树苗？80020141（棵）（棵）答：需要答：需要41棵杨树苗。棵杨树苗。2.在一条长在一条长500m的公路一侧架设电线杆，每隔的公路一侧架设电线杆，每隔50m架设架设 一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？5005019（根）（根）答：共需电线杆答：共需电线杆9根。根。3.一条长一条长50m的跑道两旁，的跑道两旁，从头到尾每隔从头到尾每隔5m插一面彩旗，插一面彩旗，一共插多少面彩旗？一共插多少面彩旗？505111（面）（面）11222（面）（面）答：一共插答：一共插22面彩旗。面彩旗。4.红领巾公园内一条林荫大道全长红领巾公园内一条林荫大道全长800m，在它的一侧从，在它的一侧从 头到尾等距离地放着头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每相邻两个垃圾桶个垃圾桶，每相邻两个垃圾桶之间相距多少米？之间相距多少米？800（411）20（m）答：每两个垃圾桶之间相距答：每两个垃圾桶之间相距20米。米。5.在一段公路的一边栽在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之棵树，两头都栽，每两棵树之 间相距间相距5米，这段公路全长多少米？米，这段公路全长多少米？5（951）470（m）答：这段公路全长答：这段公路全长470米。米。6.一个圆形池塘，它的周长是一个圆形池塘，它的周长是300m，每隔，每隔5m栽种一棵栽种一棵 柳树，需要树苗多少棵？柳树，需要树苗多少棵？300560（棵）（棵）答：需要树苗答：需要树苗60棵。棵。7.有一根木料，打算锯成有一根木料，打算锯成3段，每锯开一处，需要段，每锯开一处，需要5分钟，分钟，全部锯完需要多少分钟？全部锯完需要多少分钟？5（31）10（分钟）（分钟）答：全部锯完需要答：全部锯完需要10分钟。分钟。8.业务员小李要到业务员小李要到6楼联系工作，他从楼联系工作，他从1楼到楼到4楼走了楼走了54 级台阶，照这样计算，小李走到级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少级台阶楼要走多少级台阶？54（41）18（级）（级）18（61）90（级）（级）答：小李走到答：小李走到6楼要走楼要走90级台阶。级台阶。课课堂堂小小结结通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有什么收获你有什么收获?1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课课外外作作业业练 习 二十四第 7 单元 数学广角植树问题人教版人教版(新插图新插图)小学五年级数学上册小学五年级数学上册1.马路一边栽了马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中 间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？251=24（棵）（棵）答：答：一共要栽一共要栽 24 棵银杏树。棵银杏树。2.5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间，相邻两站之间 的路程都是的路程都是1 km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？12 1113（个）（个）答：一共设有答：一共设有13个车站。个车站。3.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？（两端都架设）？3000200+1=16（根）（根）答：一共要架设答：一共要架设16根电线杆。根电线杆。4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种种 一棵，一共种了一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距棵。从第一棵到最后一棵的距 离有多远？离有多远？（361）6210（米）（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有答：从第一棵到最后一棵的距离有210米远。米远。5.一条走廊长一条走廊长32m，每隔，每隔4 m摆放一盆植物（两端不摆放一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？放）。一共要放多少盆植物？3241=7（盆盆）答：一共答：一共要放要放7盆植物盆植物。423=14（处）（处）答：全程一共有答：全程一共有14处饮水服务点。处饮水服务点。6.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42 km，平均每，平均每3 km设置一设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？共有多少处饮水服务点？8（51）=32（分）（分）答：锯完一共要花答：锯完一共要花32分钟。分钟。7.一根木头长一根木头长10 m，要把它平均锯成，要把它平均锯成5段。每锯下一段段。每锯下一段需要需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？分钟，锯完一共要花多少分钟？8.笔直的跑道一旁插着笔直的跑道一旁插着51 面小旗，相邻两面小旗的间面小旗，相邻两面小旗的间 隔是隔是2 m。现在要改为只插。现在要改为只插26 面小旗（两端的旗子不面小旗（两端的旗子不 动），间隔应改为多少米？动），间隔应改为多少米？（511）2=100（m）100（261）=4（m）答：间隔应改为答：间隔应改为4 m。9.解下列方程。解下列方程。16x=71 3（2x4）=9解：解：16x16=7116 x=55解：解：3（2x4）3=93 2x4=3 2x44=34 2x=7 x=3.51.4x9.2x=53 187x=39解：解：10.6x=53 10.6x10.6=5310.6 x=5解：解：187x18=3918 7x=21 x=312.3x7.5x=57.6（3x7）5=16解：解：4.8x=57.6 4.8x4.8=57.64.8 x=12解：解：（3x7）55=165 3x7=80 3x77=807 3x=87 x=2910.一张桌子坐一张桌子坐6 人，两张桌子并起来坐人，两张桌子并起来坐10人，三张人，三张 桌子并起来坐桌子并起来坐14 人人照这样并下去，照这样并下去，10 张桌子张桌子 并成一排可以坐多少人？如果一共有并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并人，需要并 多少张桌子才能坐下？多少张桌子才能坐下？10 4+2=42（人）（人）（382）4 =9（张）（张）答：答：10张桌子并成一排可以坐张桌子并成一排可以坐42人。人。如果一共有如果一共有38人，人，需要并需要并9 张桌子才能坐下。张桌子才能坐下。60512（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。11.一条项链长一条项链长60 cm，每隔，每隔5 cm有一颗水晶。有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？这条项链上共有多少颗水晶？（6040）25=40（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽40棵树。棵树。12.小区花园是一个长小区花园是一个长60m、宽、宽40m的长方形。现在要的长方形。现在要 在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间 隔隔5m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？13.*围棋盘的最外层每边能放围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共枚棋子。最外层一共 可以摆放多少枚棋子？可以摆放多少枚棋子？194472(枚枚)答：最外层一共可以摆放答：最外层一共可以摆放72枚棋子。枚棋子。