运动学公式及应用典型问题分析(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上运动学公式及应用【知识要点】1两个基础公式； 两个方程均适合于一切机械运动2四个常用的基本公式 方程适合于匀变速直线运动。3三个推论 4初速度为零的匀加速运动 ， ， ， 1秒末、2秒末、3秒末速度之比： 1秒内、2秒内、3秒内位移之比： 第1秒内、第2秒内、第3秒内位移之比： 前s、前2s、前3s所用时间之间： 第一段s、第二段s、第三段s所用时间之比：【典例分析】例1一个做匀变速直线运动的质点，它在两个连续相等的4s内通过的位移分别是24m和64m，求质点的加速度大小和质点分别通过这两段位移时的初速度大小。例2屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，第3滴与第2滴则分别位于高1m的窗子的上下沿（不计空气阻力，g10m/s2 )。 求： 屋檐的高度 滴水的时间间隔例3从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度vB=?（3）拍摄时sCD=?（4）A球上面滚动的小球还有几个？19解析：（1）由a=知小球的加速度a= cm/s2=500 cm/s2=5 m/s2（2）B点的速度等于AC段的平均速度即vB= cm/s=1.75 m/s（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即sCD - sBC = sBC - sAB所以sCD=2sBC-sAB=（40-15）cm=25 cm=0.25 m（4）设A点小球的速率为vA因为vB=vA+at vA=vB-at=1.75-5×0.1=1.25 m/s所以A球的运动时间tA= s=0.25 s，故A球的上方正在滚动的小球还有两个.【答案】 （1）5 m/s2;（2）1.75 m/s;（3）0.25 m;（4）2个11A、B两物体在同一直线下运动，当它们相距 S0=7米时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以VA= 4米/秒的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度VB=10米/秒向右，它在摩擦力作用下以a= -2米/秒2匀减速运动，则经过多长时间A追上B？ 若VA=8m/s ，则又经多长时间A追上B？ （匀速追匀减速） 解：先判断A追上B时，是在B停止运动前还是后？ B匀减速到停止的时间为：t0= 在5秒内A运动的位移：SA = VAt0=4´5米=20米 在5秒内B运动的位移：SB = VBt0 + =10´5 -25=25（米）因为：SA<SB+S0 ，即：B停止运动时，A还没有追上B。A追上B的时间为：t = t0 + （秒） 若VA=8m/s，则A在5秒内运动的位移为：SA= VAt0=8´5米=40米因为：SA>SB+S0 ，即：B停止运动前，A已经追上B。 则：VAt/ =VBt/ +at/ 2 +S0 t/ 2 - 2t/ - 7 = 0 t/ = 1+2秒=3.8秒CBAO如图所示，AB、CO为互相垂直的丁字形公路，CB为一斜直小路，CB与CO成600角，CO间距300米，一逃犯骑着摩托车以54Km/h的速度正沿AB公路逃串。当逃犯途径路口O处时，守侯在C处的公安干警立即以1.2m/S2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120Km/h。公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃串，公安干警则继续沿BA方向追捕，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？（不考虑摩托车和警车转向的时间）请核对解答过程（1）摩托车的速度543615，警车的最大速度120363333警车达最大速度的时间2778，行驶的距离（2）46295.在时间内摩托车行驶的距离15×27784167.因为16295，故警车在时间内尚未追上摩托车，相隔距离（）25375设需再经时间，警车才能追上摩托车，则()1384从而，截获逃犯总共所需时间416截获处在方向距处距离为624（2）由几何关系可知，60°600，因，故警车抄近路达最大速度时尚未到达点.设再经过时间到达点，则（）411.在（）时间内摩托车行驶的距离（）47835，此时摩托车距点60°4127.此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间警车才能追上逃犯，则225从而，截获逃犯总共所需时间341截获处在间距处（）4446.【随堂巩固】1某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g10m/s2 ，5s内物体的 ( )A路程为65m B位移大小为25m，方向向上C速度改变量的大小为10m/s D平均速度的大小为13m/s，方向向上2一物体由静止开始一直做匀加速直线运动,在第8s末开始刹车,经4s停下来,汽车刹车过程也是匀变速直线运动,则前后两段加速度的大小之比a1:a2和位移之比s1:s2分别是 （ ） A. a1:a2=1:4 s1:s2=1:4B. a1:a2=1:2 s1:s2=1:4C. a1:a2=1:2 s1:s2=2:1D. a1:a2=4:1 s1:s2=2:13一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个t时间内的位移为s，若 t未知，则可求出 （ ）A第一个t时间内的平均速度 B第n个t时间内的位移Cnt时间的位移 D. 物体的加速度 4A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s的加速度做匀加速运动，经过一段时间后，B车加速度突然变为0，A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇，问B车加速行驶的时间是多少？5A、B两棒均长1m，A悬于高处，B竖于地面，A的下端和B的上端相距20m。今A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度 20 ms竖直上抛，在运动过程中两棒都保持竖直。求：两棒何时开始相遇？相遇（不相碰）过程为多少时间？（g10 ms2）18两平行金属板长L=0.1m，板间距离d=1.44×102m，从两板左端正中间有带电粒子持续飞入，如图甲所示。粒子的电量q=1010C，质量m=1020kg，初速度方向平行于极板，大小为v0=107m/s，带电粒子重力作用不计。现在两极板间加上按如图乙所示规律变化的电压，求：（1）带电粒子如果能从金属板右端飞出，粒子穿过金属板的时间是多少？（2）有一粒子恰好能从下极板右边缘飞出，该粒子飞出时动能的增量Ek=？甲1234乙U(V)t(×108s)0400Uv18. （1）带电粒子在水平方向作匀速直线运动，有（2）粒子进入极板后，当两极板间有电压时，粒子的加速度大小为如果进入电场的粒子在竖直方向始终加速，其偏移距离所以带电粒子在极板间运动期间，在竖直方向有一段时间加速，有一段时间匀速。如果先匀速再加速，从右侧极板边缘飞出的粒子动能增量为Ek=2×108J如果先加速再匀速，例如在（01）×108s内某时刻t1进入电场的粒子，从右侧极板边缘飞出时应满足解得加速时间加速距离粒子动能增量为【课后练习】1物体做匀加速直线运动，已知第一秒末的速度为5米秒，第二秒的速度为7米秒，则下面结论错误的是 （ ） A任何1秒内速度变化为2ms； B任何1秒内平均速度为2ms； C物体的加速度大小为2ms2； D物体的初速度大小为3ms； 2汽车原来以速度v匀速行驶,刹车后加速度大小为a,做匀减速运动,则t秒后其位移为 ( )A B C D因无具体数据故无法确定3长为5m的竖直细杆下端距离一竖直管道上边缘为5m，若这个管道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过管道的时间为 ( )A. B C D4一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为 L时，速度为v，当它的速度是v/2时，它沿斜面下滑的距离是 ( ) AL/2 BCL/4 D3L/45一汽车在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是s=24t6t2，则它在t0时刻以后的3s内的路程为 （ ）A18mB24mC30mD48m6物体做匀减速直线运动，速度从v减小到v/2的时间内位移为S，则它的速度从v/2减小到V/4时间内的位移是 (      )A.S        B.S/2        C.S/4        D.S/87一质点做匀加速直线运动，通过A点时速度为vA，经过时间t通过B点，速度为vB，又经过相同时间t通过C点，速度为vC，则以下关系式正确的是 （ ） AB CD8一物体从斜面顶端由静止开始做匀加速运动下滑到斜面底端，在最初3s内位移为s1，最后 3s内经过的位移为 s2，已知 s2+s11.2m，s1 s2=37，求斜面的长度。1m9一平直的传送带以速率v=2m/s匀速行驶，传送带把A处的工件送到B处，A、B两处相距L=10m，从A处把工件无初速度地放到传送带上，经时间t=6s能传送到B处，欲使工件用最短时间从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少应多大？解：工件放到A端受传送带恒定的滑动摩擦力作用做匀加速运动，速度由0增大到v；再随传送带一起匀速运动到B外。工件加速运动时间为t1，位移工件加速运动时间为t2，位移s2=vt2其中v=at1，t1t2=t，s1s2=L解得 a=1 m/s2提高传送带速率为v(vv)时，工件加速运动所受滑动摩擦力不变、a不变、加速时间延长，由A到B的时间缩短，工件由A到B一直处于加速运动时所用时间最短。设最短时间为t，则，所以 工件到B时速度即传送带速率至少应等于4.47m/s。10一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s2结果保留两位数字）运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图1所示的示意图。由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h，即题中的0.45m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m。由于初速未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为：s从最高点下落至手触水面，所需的时间为：s所以运动员在空中用于完成动作的时间约为：=1.7s11甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S013.5 m处作了标记，并以V9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L20 m。 求：此次练习中乙在接棒前的加速度a。在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。解：(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5将v=9代入得到：t=3s,再有 v=at解得：a=3m/s2(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,则：s=at2/2 代入数据得到 s=13.5m所以乙离接力区末端的距离为s=20-13.5=6.5m12 现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，求：（1）若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯红灯？（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？ 12(1)根据牛顿第二定律可得甲车紧急刹车的加速度为 m/s2乙车紧急刹车的加速度为 m/s2甲车停下来所需时间 ss这段时间滑行距离m=125m S=125m<15m甲车司机能避免闯红灯(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离，在乙车刹车t2时间两车恰好相遇，则有： 代人数据解方程可得：t2=2s s。=25m13.一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：V0t+S0 （1）a =（m/s2） （2）摩托车追上汽车时的速度：V = at = 0.24´240 = 58 (m/s) （3）因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。应先匀加速到最大速度再匀速追赶。 （4） Vm =at1 （5）由（4）（5）得：t1=40/3（秒） a=2.25 (m/s)16如图，长木板C置于光滑水平地面上，且质量为3kg，木块A和B分别静止在木板左、右端，已知mA=1kg，mB=2kg，A、B木块与木板间摩擦因素分别为A=0.2，B=0.1，某时刻木块A以初速度V0A=4m/s ，开始向右运动，同时对B木块施加水平向左，大小为6N的力F，F作用2秒后撤去，欲使木块A、B不相碰，木板长度L为多少？15完全相同的十三个扁长木块紧挨着放在水平地面上，如图所示，每个木块的质量m=0.40kg，长度L=0.5m。它们与地面间的动摩擦因数为1=0.10，原来所有木块处于静止状态。左方第一个木块的左端上方放一质量为M=1.0kg的小铅块，它与木块间的动摩擦因数为2=0.20。物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现突然给铅块一向右的初速度v0=5m/s,使其开始在木块上滑行。（重力加速度g=10m/s2，设铅块的长度与木块长度L相比可以忽略。） 铅块在第几块木块上运动时，能带动它右面的木块一起运动？ 小铅块最终是滑出所有木块，还是停在那块木块上？若停在木块上，求出铅块停在木块上的位置。 15解： 木块受到铅块提供的滑动摩擦力有铅块的那个木块与地面间的最大静摩擦力为其余每个木块与地面间的最大静摩擦力为设铅块到第n个木块时，第n个木块及后面的木块开始在地面上滑动，则得 n>11.5即当铅块滑到第12个木块左端时，12、13两木块开始在地面上滑动。 铅块刚滑上第12个木块左端时的速度满足解得铅块滑动的加速度， 此时第12、13的加速度以第12、13两木块为参考系，铅块滑到第12个木块右端时相对木块的速度满足 故铅块可以滑上第13个木块，在第13个木块上滑动时，木块的加速度为以第13个木块为参照物，则铅块相对木块13静止时滑行的距离为所以，铅块最终停在第13块木块上，距离其左端0.107m。专心-专注-专业