九年级数学上册二次函数常考题型12102.pdf

1 二次函数常考题型 题型一、二次函数定义 例题 1、（2020 秋安居区期末）已知二次函数，则 m 的值为（）A3 B3 C3 D 【解题技法】第一步：找出二次项系数，二次项系数不为零；第二步：找出二次项的次数，令其等于 2；第三步：解方程组即可。变式训练：（2020 秋涟源市期末）当函数是二次函数时，a 的取值为（）Aa1 Ba1 Ca1 Da1 题型二、二次函数对称轴、顶点坐标 例题 2、（2020 秋河口区期末）抛物线 y3x2+6x+11 的顶点坐标为 【解题技法】第一步：把二次函数化为顶点式；第二步：根据公式找出顶点式的顶点坐标；第三步：也可以化为一般式，写出 a,b,c 的值，直接用顶点坐标公式求解。变式训练 1、（2020 秋乳山市期末）二次函数 y（x1）23 的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）变式训练 2、（2021 秋淮北月考）若抛物线 y2（x+m1）23m+6 的顶点在第二象限，则 m 的取值范围是（）Am1 Bm2 C1m2 D2m1 变式训练 3、（2020 秋自贡期末）抛物线 y（x+2）（x1）的对称轴是 变式训练 4、（2020 秋连山区月考）已知二次函数 y（x+1）（xa）的对称轴为直线 x2，则 a 的值是 2 题型三、二次函数图像平移 例题 3、（2020 秋龙游县期末）将二次函数 y2（x1）2+4 图象向左平移 3 个单位，向下平移 2 个单位，则平移之后的函数表达式为（）Ay2（x+2）2+2 By2（x+2）2+6 Cy2（x4）2+6 Dy2（x4）2+2 【解题技法】第一步：把二次函数化为顶点式；第二步：“左加右减”，针对 x 进行变化；第三步：“上加下减”针对 y 进行变化。变式训练 1、（2021 春阳信县期末）将抛物线 y2x24x+1 向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（）Ay2（x+2）2+1 By2（x4）2+1 Cy2（x+2）23 Dy2（x4）23 变式训练 2、（2020 秋垦利区期末）将抛物线 y2（x+2）2+5 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为（）Ay2（x+1）2+3 By2（x+5）2+7 Cy2（x1）2+3 Dy2（x1）2+7 题型四、二次函数值比较大小 例题 4、（2020 秋衢州期末）已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线 y2x2+8x+m上的点，则（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 【解题技法】第一步：求出二次函数的对称轴；第二步：分别求出各个点的横坐标与对称轴的距离；第三步：比较距离大小，开口向上，离对称轴越远就越大，离对称轴越近就越小。开口向下，反之。变式训练 1、（2020 秋汉寿县期末）已知二次函数 y（x1）2+h 的图象上有三点，A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3），则 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy1y2y3 Dy3y1y2 3 变式训练 2、（2021 春阳信县期末）如果三点 P1（1，y1），P2（3，y2）和 P3（4，y3）在抛物线 yx2+6x+c 的图象上，那么 y1，y2与 y3之间的大小关系是（）Ay1y3y2 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y2y3 变式训练 3、（2021于洪区一模）若点 A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线 y2x2+8x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 题型五、二次函数解析式 例题 5、（2020 秋济南期末）如图，平行四边形 ABCD 中，AB4，点 D 的坐标是（0，8），以点 C 为顶点的抛物线经过 x 轴上的点 A，B，则此抛物线的解析式为 【解题技法】第一步：已知三个点的坐标，设二次函数一般式，组成方程组求解；第二步：已知顶点的坐标，设二次函数顶点式，再把一个已知点代入，组成方程组求解；第三步：已知与 x 轴的两个交点坐标，设二次函数两根式，再把一个已知点代入，解方程即可。变式训练 1、（2020 秋伊川县期末）已知抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为 3，1；与 y 轴交点的纵坐标为 6，则二次函数的关系式是 变式训练 2、（2021 秋博罗县月考）已知抛物线的顶点是（2，3），且经过点（1，4），求这条抛物线的函数表达式 变式训练 3、（2021 秋淮北月考）已知抛物线的顶点为（1，4），且经过点（2，5），试确定该抛物线的函数表达式 题型六、二次函数与一次函数图像判断 4 例题 6、（2020 秋远安县期末）函数 yax2a 与 yaxa（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）AB CD 【解题技法】第一步：熟记一次函数和二次函数的图像特征与 a,b,c 的关系；第二步：从选项出发，先判断一次函数的 a 和 b 的符号，再去判断二次函数的图像是成立；第三步：排除法最常用，或者直接用特殊值法也可以。变式训练 1、（2021黄岛区一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数 yax+b 和二次函数yax2+bx+c 的图象可能为（）A B C D 5 题型七、二次函数图像与字母 a,b,c 的关系判断 例题 7、（2020 秋潜山市期末）如图，已知经过原点的抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线x1，有三个结论，其中正确的个数是（）ab0；a+b+c0；当 x2 时，y0 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解题技法】第一步：熟记二次函数图像与字母 a,b,c 的关系（开口方向看 a，对称轴看 a 和 b“同左异右”，与 y 轴交点看 c，与 x 轴交点个数看根的判别式）；第二步：有“a+b+c”形式的，代入已知点判断；第三步：有比较大小的，结合图像判断。变式训练：（2020 秋前郭县期末）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，根据图象可得 a，b，c 与 0 的大小关系是（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 题型八、二次函数与 x 轴交点 例题 8、（2021 春九龙坡区校级期末）关于 x 的二次函数 y（m2）x22x+1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（）Am3 Bm3 且 m2 Cm3 Dm3 且 m2 【解题技法】求与 x 轴交点，令 y=0；求与 y 轴交点，令 x=0；与 x 轴有两个交点，利用根的判断式0 求解；与 x 轴有一个交点，利用根的判断式=0 求解；6 与 x 轴有没有交点，利用根的判断式0，y=0，y0 的哪一种情况；第三步：看图像，找出 y 的范围对应的是哪一段图像；第四步：看 x 轴，根据图像找出对应的 x 轴，即可得到 x 的取值范围。变式训练 1、（2020 秋泰山区期末）抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为 x1，则当 y0 时，x 的取值范围是 7 变式训练 2、（2021 春台江区校级月考）已知二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的解为（）Ax13，x20 Bx13，x21 Cx13，x21 Dx13，x21 题型十、二次函数的应用 例题 10、（2020 秋西湖区期末）某工厂 1 月份的产值是 200 万元，平均每月产值的增长率为 x（x0），则该工厂第一季度的产值 y 关于 x 的函数解析式为 【解题技法】增长率问题：主要是看清楚是增长还是下降了，然后要求的是个别还是全部，最后公式写出函数解析式 变式训练 1、（2020 秋齐河县期末）今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增某药店一月份销售量是 5000 枚，二、三两个月销售量连续增长若月平均增长率为 x，则该药店三月份销售口罩枚数 y（枚）与 x 的函数关系式是（）Ay5000（1+x）By5000（1+x）2 Cy5000（1+x2）Dy5000（1+2x）变式训练 2、（2020 秋金寨县期末）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投放单车 y 辆，若第二个月的增长率是 x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么 y 与 x 的函数关系是（）Aya（1+x）（1+2x）Bya（1+x）2 Cy2a（1+x）2 Dy2x2+a 8 例题 11、（2021 春法库县期末）如图，李大爷用 24 米长的篱笆靠墙围成一个长方形（ABCD）菜园，若菜园靠墙的一边（AD）长为 x（米），那么菜园的面积 y（平方米）与 x 的关系式为（）A Byx（12x）C Dyx（24x）【解题技法】第一步：分别写出长、宽、高分别是多少，注意边长的个数；第二步：利用面积公式写出代数式；第三步：化简与一般式即可。变式训练 1、（2021 春武侯区期末）若一个长方形的周长为 20cm，一条边长为 xcm（x0），面积为 ycm2，则 y 与 x 之间满足的关系式为（）Ayx2 By（20 x）2 Cyx（20 x）Dyx（10 x）变式训练 2、（2020 秋科左中旗期末）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 40 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，围成的苗圃面积为 y 平方米，则 y 关于 x 的函数关系式为（）Ayx（40 x）Byx（18x）Cyx（402x）Dy2x（402x）例题 12、（2020 秋曲阜市校级月考）如图，铅球的出手点 C 距地面 1 米，出手后的运动路线是抛物线，出手后 4 秒钟达到最大高度 3 米，则铅球运行路线的解析式为（）9 Aht2 Bht2+t Cht2+t+1 Dht2+2t+1 【解题技法】第一步：根据题意建立平面直角坐标系，按最简单的方式建，最好顶点在原点；第二步：根据题意把各个点的坐标写出来；第三步：设出函数解析式，把已知点代入求解即可。变式训练：（2019 秋山西期末）如图 1 所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图 2，若 AB60，OC15，以 AB 所在直线为 x 轴，抛物线的顶点 C 在 y 轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（）Ay+15 By15 Cy+15 Dy15 例题 13、（2020 秋苍溪县期末）某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数关系 m1623x（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的函数关系式（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到 500 元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由 【解题技法】第一步：多审题几次，理解清楚一件商品的利润是多少或代数式是多少；第二步：列出公式：“总利润=单件商品利润X原数量-定值（现售价-原售价）/涨值”；第三步：化简为一般式，常用因式分解法可以解出方程的根。变式训练 1、（2020 秋肥城市期末）某商品的进价为每件 60 元，现在的售价为每件 80 元，1 0 每星期可卖出 200 件 市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件 则每星期售出商品的利润 y（单位：元）与每件涨价 x（单位：元）之间的函数关系式是（）Ay20010 x By（20010 x）（8060 x）Cy（200+10 x）（8060 x）Dy（20010 x）（8060+x）变式训练 2、（2020 秋硚口区期中）某商品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件 市场调查反映；如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件 则每星期售出商品的利润 y（单位：元）与每件涨价 x（单位：元）之间的函数关系式是（）Ay30010 x By300（6040 x）Cy（300+10 x）（6040 x）Dy（30010 x）（6040+x）