人教新版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试卷35837.pdf

第1页（共12页）人教新版八年级上册第 14 章 整式的乘法与因式分解单元测试卷 一选择题（共10 小题）1多项式 36a2bc48ab2c+12abc 的公因式是（）A24abc B12abc C12a2b2c2 D6a2b2c2 2（mx+8）（23x）展开后不含 x 的一次项，则 m 为（）A3 B0 C12 D24 3若 3x15，3y5，则 3xy等于（）A5 B3 C15 D10 4若 4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则 a（）A20 B20 C20 D10 5下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Aa（a+1）a2+a Ba2+2a1a（a+2）1 C4a22a2a（2a1）Da24+4a（a+2）（a2）+4a 6已知 xy3，xy3，则（x+y）2的值为（）A24 B18 C21 D12 7下列算式中，正确的是（）Aa4a42a4 Ba6a3a2 Ca2ba3b2a5b2 D（3a2b）29a4b2 8如果代数式 x2+mx+36 是一个完全平方式，那么 m 的值为（）A6 B12 C12 D6 9若关于 x 的多项式（2xm）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为 25，则 m 的值（）A5 B5 C3 D3 10 如图，两个正方形边长分别为 a，b，如果 a+b10，ab18，则阴影部分的面积为（）第2页（共12页）A21 B22 C23 D24 二填空题（共 8 小题）11已知 xy，xy3，则 x2yxy2 12计算（20 x38x2+12x）4x 13若 2ma，32nb，m，n 为正整数，则 23m+10n 14已知 x+5，那么 x2+15若 3m3n1，则 m+n 16已知（x2+px+8）（x23x+q）的展开式中不含 x2项和 x3项，则 p+q 的值 17分解因式：a24b2 18若 2a3b1，则代数式 4a26ab+3b 的值为 三解答题（共 4 小题）19计算：（1）b2（b）2（b3）（2）（2y）3（y2）2（y2）5 20如果 x2+Ax+B（x3）（x+5），求 3AB 的值 21下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x3y）2（x2y）（x+2y）4x26xy+3y2x22y2 第一步 3x26xy+y2 第二步 小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的 解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程 22已知 ab1，a2+b213，求下列代数式的值：第3页（共12页）（1）ab；（2）a2b28 第4页（共12页）人教新版八年级上册第 14 章 整式的乘法与因式分解 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题）1多项式 36a2bc48ab2c+12abc 的公因式是（）A24abc B12abc C12a2b2c2 D6a2b2c2【分析】根据确定公因式的方法定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进行计算即可得出答案【解答】解：多项式 36a2bc48ab2c+12abc 中，系数 36、48、12 最大公约数是 12，三项的字母部分都含有字母 a、b、c，其中 a 的最低次数是 1，b 的最低次数是 1，c 的最低次数是 1，因此公因式为 12abc 故选：B【点评】本题主要考查了公因式，熟练应用公因式的概念进行求解是解决本题的关键 2（mx+8）（23x）展开后不含 x 的一次项，则 m 为（）A3 B0 C12 D24【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程 2m240，求出即可【解答】解：（mx+8）（23x）2mx3mx2+1624x 3mx2+（2m24）x+16，（mx+8）（23x）展开后不含 x 的一次项，2m240，m12 故选：C【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键 3若 3x15，3y5，则 3xy等于（）A5 B3 C15 D10 第5页（共12页）【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案【解答】解：3xy3x3y1553，故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减 4若 4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则 a（）A20 B20 C20 D10【分析】根据这里首末两项是 2x 和 5y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x和 5y 乘积的 2 倍，即可得出 a 的值【解答】解：4x2+axy+25y2是一个完全平方式，（2x5y）24x220 xy+25y2，a20，故选：C【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 5下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Aa（a+1）a2+a Ba2+2a1a（a+2）1 C4a22a2a（2a1）Da24+4a（a+2）（a2）+4a【分析】根据因式分解的定义判断即可【解答】解：A从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解 6已知 xy3，xy3，则（x+y）2的值为（）A24 B18 C21 D12【分析】先根据完全平方公式进行变形得出（x+y）2（xy）2+4xy，再求出答案即可 第6页（共12页）【解答】解：xy3，xy3，（x+y）2（xy）2+4xy 32+43 21，故选：C【点评】本题考查了完全平方公式，注意：（a+b）2a2+2ab+b2，（ab）2a22ab+b2 7下列算式中，正确的是（）Aa4a42a4 Ba6a3a2 Ca2ba3b2a5b2 D（3a2b）29a4b2【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可【解答】解：A、a4a4a4+4a8，本选项计算错误；B、a6a3a63a3，本选项计算错误；C、a2ba3b2a5b3，本选项计算错误；D、（3a2b）29a4b2，本选项计算正确；故选：D【点评】本题考查的是单项式乘单项式、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键 8如果代数式 x2+mx+36 是一个完全平方式，那么 m 的值为（）A6 B12 C12 D6【分析】根据完全平方公式进行计算即可【解答】解：x2+mx+36 是一个完全平方式，x2+mx+36（x6）2，m12，故选：C【点评】本题考查了完全平方公式解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号 9若关于 x 的多项式（2xm）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为 25，则 m 的值（）第7页（共12页）A5 B5 C3 D3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为 25，得到关于 m 的一次方程，求解即可【解答】解：（2xm）（3x+5）6x23mx+10 x5m 6x2+（103m）x5m 积的一次项系数为 25，103m25 解得 m5 故选：B【点评】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键 10 如图，两个正方形边长分别为 a，b，如果 a+b10，ab18，则阴影部分的面积为（）A21 B22 C23 D24【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可【解答】解：如图，三角形的一条直角边为（ab），另一条直角边为 b，因此 S（ab）babb2，Sa2，S阴影部分S大正方形SS，a2ab+b2，（a+b）23ab，（10054）23，第8页（共12页）故选：C 【点评】考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键 二填空题（共 8 小题）11已知 xy，xy3，则 x2yxy2 【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可【解答】解：x2yxy2xy（xy）（3），故答案为：【点评】本题考查提公因式法分解因式，找出公因式是正确进行因式分解的前提 12计算（20 x38x2+12x）4x 5x22x+3 【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案【解答】解：原式20 x34x8x24x+12x4x 5x22x+3，故答案为：5x22x+3【点评】本题考查整式的运算，解题的的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 13若 2ma，32nb，m，n 为正整数，则 23m+10n a3b2 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：32n25nb，则 23m+10n23m210na3b2a3b2 故答案为：a3b2【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键 14已知 x+5，那么 x2+23 【分析】所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x+5，第9页（共12页）x2+（x+）2225223 故答案为：23【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 15若 3m3n1，则 m+n 0 【分析】根据同底数幂的乘法法则及非 0 数的 0 次幂等于 1 进行计算【解答】解：3m3n3m+n1，m+n0【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加；任意非 0 数的 0 次幂都等于 1 16已知（x2+px+8）（x23x+q）的展开式中不含 x2项和 x3项，则 p+q 的值 4 【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含 x2项和 x3项就是这两项的系数等于 0 列式，求出 p 和 q 的值，从而得出 p+q【解答】解：（x2+px+8）（x23x+q），x4+（p3）x3+（83p+q）x2+（pq24）x+8q，（x2+px+8）（x23x+q）的展开式中不含 x2项和 x3项，解得：，所以 p+q3+14【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于 0 列式是解题的关键 17分解因式：a24b2（a+2b）（a2b）【分析】直接用平方差公式进行分解平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：a24b2（a+2b）（a2b）故答案为：（a+2b）（a2b）【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键 18若 2a3b1，则代数式 4a26ab+3b 的值为 1 【分析】由已知字母 a、b 的系数为 2、3，代数式中前二项的系数 4、6，提取此二项的公因式 2a 后，代入求值变形得2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为 1 第10页（共12页）【解答】解：2a3b1，4a26ab+3b 2a（2a3b）+3b 2a（1）+3b 2a+3b（2a3b）（1）1 故答案为 1【点评】本题综合考查了因式分解中提取公因式法的应用，分组法和整体代入求值法和相反数等相关知识点，重点掌握提取公因式法 三解答题（共 4 小题）19计算：（1）b2（b）2（b3）（2）（2y）3（y2）2（y2）5【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案【解答】解：（1）b2（b）2（b3）b2b2b3 b7；（2）（2y）3（y2）2（y2）5（y2）3（y2）7（y2）10【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 20如果 x2+Ax+B（x3）（x+5），求 3AB 的值【分析】根据整式的乘法，可得相等的整式，根据相等整式中同类项的系数相等，可得答案【解答】解：x2+Ax+B（x3）（x+5）x2+2x15，得 A2，B15 第11页（共12页）3AB32+1521【点评】本题考查了因式分解，利用整式的乘法得出相等整式中同类项的系数相等是解题关键 21下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x3y）2（x2y）（x+2y）4x26xy+3y2x22y2 第一步 3x26xy+y2 第二步 小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的 解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程【分析】根据完全平方公式以及平方差公式解答即可【解答】解：（1）如图所示：（2）（2x3y）2（x2y）（x+2y）4x212xy+9y2x2+4y2 3x212xy+13y2【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记乘法公式是解答本题的关键完全平方公式：（ab）2a22ab+b2；平方差公式：（a+b）（ab）a2b2 22已知 ab1，a2+b213，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2b28【分析】（1）由（ab）2a2+b22ab 及已知条件可求得答案；（2）（a+b）2a2+b2+2ab 及已知条件可求得 a+b 的值，进而得出 a2b28 的值即可【解答】解：（1）ab1，（ab）2 a2+b22ab 第12页（共12页）1，a2+b213，132ab1，ab6；（2）a2+b213，ab6，（a+b）2 a2+b2+2ab 13+12 25，a+b5 或5，a2b28（a+b）（ab）8，当 a+b5 时，（a+b）83；当 a+b5 时，（a+b）85813【点评】本题考查了完全平方公式在代数式求值中的应用，熟练掌握完全平方公式并正确变形是解题的关键