2016集合与常用逻辑用语、函数、导数和应用测试题(卷)2557.pdf
.下载可编辑.提升考能、阶段验收专练卷(一)集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用(时间:70 分钟 满分:104 分).小题提速练(限时 45 分钟)(一)选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分)1命题“x0RQ,x30Q”的否定是()Ax0 RQ,x30Q Bx0RQ,x30 Q Cx RQ,x3Q DxRQ,x3 Q 解析:选 D 根据特称命题的否定为全称命题知 D 正确 2(2015安徽高考)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21 Cysin x Dycos x 解析:选 D A 是非奇非偶函数,故排除;B 是偶函数,但没有零点,故排除;C 是奇函数,故排除;ycos x是偶函数,且有无数个零点 3(2015南昌一模)若集合Ax|13x81,Bx|log2(x2x)1,则AB()A(2,4 B2,4 C(,0)(0,4 D(,1)0,4 解析:选 A 因为Ax|13x81 x|303x34x|0 x4,Bx|log2x2x1 x|x2x2 x|x2,所以ABx|0 x4 x|x2 x|2x4(2,4 4(2016南宁测试)设抛物线C:yx2与直线l:y1 围成的封闭图形为P,则图形P的面积S等于()A1 B.13 C.23 D.43 解析:选 D 由 yx2,y1得x1.如图,由对称性可知,S21101x2dx2113x31043.下载可编辑.5(2016南昌二中模拟)下列说法正确的是()A命题“若x21,则x1”的否命题为:“若x21,则x1”B 已知yf(x)是R上的可导函数,则“f(x0)0”中“x0是函数yf(x)的极值点”的必要不充分条件 C 命题“存在x0R,使得x20 x010”的否定是:“对任意xR,均有x2x10”D命题“角的终边在第一象限,则是锐角”的逆否命题为真命题 解析:选 B 选项 A 不正确,不符合否命题的定义;选项 B 显然正确;选项 C 不正确,命题“存在x0R,使得x20 x010”的否定是:“对任意xR,均有x2x10”;对于选项 D,原命题是假命题,故逆否命题也为假命题,故选 B.6已知函数f(x)log2x,x1,xc,x1,则函数yf(1x)的大致图象是()解析:选 D 当x0 时,yf(1)3,即yf(1x)的图象过点(0,3),排除 A;当x2 时,yf(3)1,即yf(1x)的图象过点(2,1),排除 B;当x13时,yf 43 log13430,即yf(1x)的图象过点13,log1343,排除 C.8(2016宁夏中宁一中月考)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x(0,1)时,f(x)log12(1x),则函数f(x)在(1,2)上().下载可编辑.A是增函数且f(x)0 C是减函数且f(x)0 解析:选 D 设1x0,则 0 x0,故函数f(x)在(1,0)上单调递减又因为f(x)以 2 为周期,所以函数f(x)在(1,2)上也单调递减且有f(x)0.9(2016湖南调研)已知函数f(x)ln x12x2的零点为x0,则x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析:选 C f(x)ln x12 x2在(0,)上是增函数,又f(1)ln 112 1ln 120,f(2)ln 212 00,x0(2,3)10(2016洛阳统考)设函数f(x)x|xa|,若对x1,x23,),x1x2,不等式fx1fx2x1x20 恒成立,则实数a的取值范围是()A(,3 B3,0)C(,3 D(0,3 解析:选 C 由题意分析可知条件等价于f(x)在3,)上单调递增,又f(x)x|xa|,当a0 时,结论显然成立,当a0 时,f(x)x2ax,xa,x2ax,xa,f(x)在,a2上单调递增,在a2,a上单调递减,在(a,)上单调递增,0a3.综上,实数a的取值范围是(,3 11(2015全国卷)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称,且f(2)f(4)1,则a()A1 B1 .下载可编辑.C2 D4 解析:选 C 设(x,y)为函数yf(x)的图象上任意一点,则(y,x)在y2xa的图象上,所以有x2ya,从而有yalog2(x)(指数式与对数式的互化),所以yalog2(x),即f(x)alog2(x),所以f(2)f(4)(alog22)(alog24)(a1)(a2)1,解得a2.故选 C.12设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是()A.32e,1 B.32e,34 C.32e,34 D.32e,1 解析:选 D f(0)1a0,x00.又x00 是唯一使f(x)0 的整数,f10,f10,即 e1211aa0,e211aa0,解得a32e.又a1,32ea0,则f(x)的最小值是_ 解析:当x0 时,f(x)x,此时f(x)min0;当x0 时,f(x)x22x(x1)21,此时f(x)min1.综上,当xR 时,f(x)min1.答案:1 14已知函数f(x)x2m2m3(mZ)为偶函数,且f(3)f(5),则m_.解析:因为f(x)是偶函数,所以2m2m3 应为偶数 .下载可编辑.又f(3)f(5),即 3223mm 5223mm,整理得35 223mm 0,解得1m32.又mZ,所以m0 或 1.当m0 时,2m2m33 为奇数(舍去);当m1 时,2m2m32 为偶数 故m的值为 1.答案:1 15里氏震级M的计算公式为Mlg Alg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是 1 000,此时标准地震的振幅为 0.001,则此次地震的震级为_级;9 级地震的最大振幅是 5级地震的最大振幅的_倍 解析:根据题意,由 lg 1 000lg 0.0016 得此次地震的震级为 6 级因为标准地震的振幅为 0.001,设 9 级地震的最大振幅为A9,则 lg A9lg 0.0019,解得A9106,同理5 级地震的最大振幅A5102,所以 9 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 10 000倍 答案:6 10 000 16已知函数f(x)的定义域为1,5,部分对应值如下表:x 1 0 2 4 5 f(x)1 2 1.5 2 1 f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示 下列关于函数f(x)的命题:函数f(x)的值域为1,2;函数f(x)在0,2上是减函数;如果当x1,t时,f(x)的最大值是 2,那么t的最大值为 4;当 1a2 时,函数yf(x)a最多有 4 个零点 其中真命题的序号是_ .下载可编辑.解析:由导数图象可知,当1x0 或 2x0,函数单调递增,当 0 x2 或 4x5 时,f(x)0,函数单调递减,当x0 和x4 时,函数取得极大值f(0)2,f(4)2,当x2 时,函数取得极小值f(2)1.5.又f(1)f(5)1,所以函数的最大值为 2,最小值为 1,值域为1,2,正确正确 因为当x0 和x4 时,函数取得极大值f(0)2,f(4)2,要使当x1,t时函数f(x)的最大值是 2,则t的最大值为 5,所以不正确 由f(x)a,因为极小值f(2)1.5,极大值为f(0)f(4)2,所以当 1a0),故f(x)2a(x5)6x.令x1,得f(1)16a,f(1)68a,所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y16a(68a)(x1),由点(0,6)在切线上可得 616a8a6,故a12.(2)由(1)知,f(x)12(x5)26ln x(x0),f(x)x56xx2x3x.下载可编辑.令f(x)0,解得x2 或x3.当 0 x3 时,f(x)0,故f(x)在(0,2),(3,)上为增函数;当 2x3 时,f(x)0 且a1)的图象过点A(0,1),B(3,8)(1)求实数k,a的值;(2)若函数g(x)fx1fx1,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由 解:(1)把A(0,1),B(3,8)的坐标代入f(x)kax,得 ka01,ka38.解得k1,a12.(2)g(x)是奇函数理由如下:由(1)知f(x)2x,所以g(x)fx1fx12x12x1.函数g(x)的定义域为 R,又g(x)2x12x12x2x2x2x2x2x 2x12x1g(x),所以函数g(x)为奇函数 附加卷:集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用(教师备选)(时间:70 分钟 满分:104 分).小题提速练(限时 45 分钟)(一)选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分).下载可编辑.1 已知集合Aa,0,Bx ylgx52x,xZ,如果AB,则a()A.52 B1 C2 D1 或 2 解析:选 D 由题意得Bx 0 x0,12 x,x0,则ff(4)()A4 B4 C14 D.14 解析:选 B 因为f(4)12 416,所以ff(4)f(16)(16)124.3已知函数f(x)(m2m1)x5m3是幂函数且是(0,)上的增函数,则m的值为()A2 B1 C1 或 2 D0 解析:选 B 因为函数f(x)为幂函数,所以m2m11,即m2m20,解得m2或m1.因为该幂函数在(0,)上是增函数,所以5m30,即m35.所以m1.4已知命题p:x0(,0),3x04x0,命题q:x0,2,tan xx.则下列命题中为真命题的是()Apq Bp(綈q)Cp(綈q)D(綈p)q 解析:选 D 由指数函数的单调性可知命题p:x0(,0),3x04x0为假,则命题綈p为真;易知命题q:x0,2,tan xx为真,则命题綈q为假根据复合命题的真值表可知命题pq为假,命题p(綈q)为假,命题p(綈q)为假,命题(綈p)q为真 5(2016沧州质检)如果函数f(x)x2bxc对任意的x都有f(x1)f(x),那么().下载可编辑.Af(2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(0)f(2)f(2)解析:选 D 由f(1x)f(x)知f(x)的图象关于直线x12对称,又抛物线f(x)开口向上,f(0)f(2)f(2)6(2015云南二检)设a3log132,blog1213,c 23,则下列结论正确的是()Aabc Bacb Cbac Dbca 解析:选 B a3log1320,1blog1213log232,0c 231,故ac0,且a1)若g(2)a,则f(2)等于()A2 B.154 C.174 Da2 解析:选 B f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(2)f(2),g(2)g(2)a,f(2)g(2)a2a22,f(2)g(2)g(2)f(2)a2a22,.下载可编辑.由,联立得g(2)a2,f(2)a2a2154.9已知函数f(x)x2bxa的图象如图所示,则函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是()A.14,12 B.12,1 C(1,2)D(2,3)解析:选 B 由题图可知f(x)的对称轴xb212,1,则 1b2,易知g(x)ln x2xb,则g14 2ln 212b0,g12 ln 21b0,g(1)2b0,故g(x)的零点所在的区间是12,1.10某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套房月租金定为 3 000 元时,这70 套公寓能全租出去;当月租金每增加 50 元时(设月租金均为 50 元的整数倍),就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为()A3 000 元 B3 300 元 C3 500 元 D4 000 元 解析:选 B 由题意,设利润为y元,租金定为 3 00050 x元(0 x70,xN)则y(3 00050 x)(70 x)100(70 x)(2 90050 x)(70 x)50(58x)(70 x)5058x70 x22 204 800,当且仅当 58x70 x,即x6 时,等号成立,故每月租金定为 3 0003003 300(元)时,公司获得最大利润 11设函数f(x)mx2,|x|1,x,|x|1的图象过点(1,1),函数g(x)是二次函数,若函数f(g(x)的值域是0,),则函数g(x)的值域是()A(,11,)B(,10,).下载可编辑.C0,)D1,)解析:选 C 因为函数f(x)mx2,|x|1,x,|x|1的图象过点(1,1),所以m11,解得m0,所以f(x)x2,|x|1,x,|x|0,则函数yf(x)g(x)在区间(4,5)上的零点个数是()A7 B8 C9 D10 解析:选 C 函数f(x)与g(x)在区间5,5上的图象如图所示,由图可知,函数f(x)与g(x)的图象在区间(4,5)上的交点个数为 9,即函数yf(x)g(x)在区间(4,5)上零点的个数是 9.(二)填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分)13函数ylog13(2x1)(1x3)的值域为_ 解析:当 1x3 时,32x19,所以2y1,所求的值域为2,1 答案:2,1 14若函数yxxm在区间(1,)内是减函数,则实数m的取值范围是_ 解析:yxxm1mxm,由函数的图象及性质可得 00 时,f(x)lgx21xlgx1x,令t(x)x1x,x0,则t(x)11x2,可知当x(0,1)时,t(x)0,t(x)单调递增,即在x1 处取到最小值为 2.由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知错误,正确,正确,故答案为.答案:.大题规范练(限时 25 分钟)17(本小题满分 12 分)已知集合Ax|x22x30,Bx|x22mxm290,mR.(1)若m3,求AB;(2)已知命题p:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件,求实数m的取值范围 解:(1)由题意知,Ax|1x3,Bx|m3xm3.当m3 时,Bx|0 x6,.下载可编辑.AB0,3 (2)由q是p的必要条件知,AB,结合(1)知 m31,m33解得 0m2.故实数m的取值范围是0,2 18(本小题满分 12 分)(2016辽宁五校联考)已知函数f(x)ln x1xax(a是实数),g(x)2xx211.(1)当a2 时,求函数f(x)在定义域上的最值;(2)若函数f(x)在1,)上是单调函数,求a的取值范围;(3)是否存在正实数a满足:对于任意x11,2,总存在x21,2,使得f(x1)g(x2)成立?若存在,求出a的取值范围,若不存在,说明理由 解:(1)当a2 时,f(x)ln x1x2x,x(0,),f(x)1x1x222x2x1x22x1x1x2,令f(x)0,得x1 或x12.当x0,12 时,f(x)0,所以f(x)在x12处取到最小值,最小值为 3ln 2;无最大值(2)f(x)1x1x2aax2x1x2,x1,),显然a0 时,f(x)0,且不恒等于 0,所以函数f(x)在1,)上是单调递增函数,符合要求 当a0,h10,12a1,解得a14.下载可编辑.综上:满足条件的a的取值范围是,140,)(3)不存在满足条件的正实数a.由(2)知,a 0 时f(x)在1,)上是单调递增函数,所以f(x)在1,2上是单调递增函数 所以对于任意x11,2,f(1)f(x1)f(2),即f(x1)1a,ln 2122a.g(x)21x21x22,当x1,2时,g(x)0,所以g(x)在1,2上是单调递减函数 所以当x21,2时,g(x2)95,2.若对于任意x11,2,总存在x21,2,使得f(x1)g(x2)成立,则1a,ln 2122a 95,2,此时a无解 所以不存在满足条件的正实数a.