浙江大学城市学院微积分期末试题166.pdf

1 浙江大学城市学院 20042005学年第二学期期末试卷 课程名称：微积分 B 考试形式：闭 卷 考试时间：2 小时 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 得分 一求解下列各题（每小题6 分，共18 分）1 设kjia2，kjib4，求bba)2(。2 求过点)2,0,1(且与平面012 yx及平面0324zyx都平行的直线方程。3 求直线33x22y1z与平面0622zyx的交点的坐标。2 得分 二求解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）1 设),(yxzz 由方程333axyzz所确定（a是常数），求xz，yz。2设yxxyxfz222,，求xz，yz。3设sinyzxy，求dz。3 得分 三求解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）1求二重积分Dxydxdy，其中D是由直线xy 2，xy 及0 x所围成的平面区域。2 求二重积分Ddyx22，其中0,4),(22yyxyxD。3求三重积分xdv，其中是平面12zyx与三个坐标平面所围的空间区域。4 得分 四求解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）1判定级数12)sin(nnnn的敛散性，并给出理由（若是收敛，要说明是条件收敛还是绝对收敛）。2证明级数11ln)1(nnnn收敛。3 求幂级数11nnnx的收敛半径、收敛区间（包括端点）及和函数。5 得分 五求解下列各题（每小题 6 分，共 12 分）1计算第一类曲线积分ldly2，其中l是上半圆周222ayx，0y。2计算第二类曲线积分 OAydyxdxxy22，其中OA是抛物线2xy 自点)0,0(至点(3,9)的有向弧。得分 六求解下列各题（第 1、2 小题每小题 5 分，第 3 小题 6 分，共 16 分）1求解初值问题211,5.4xyyxxy 6 2求方程02)1(2 yxyx的通解。3设有一平面过三点)0,0,(a，)0,0(b，),0,0(c，其中0,0,0cba。（1）写出该平面的方程式。（2）试求该平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积。（3）设该平面过点)2,3,1(M，试求当cba,为何值时，该平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积最小。