相似三角形选择压轴题精选5427.pdf

2014 年 1 月发哥的初中数学组卷 一选择题（共 30 小题）1（2013南通）如图RtABC 内接于O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD 与 AB 的交点为 E，则等于（）A 4 B C 3 D 2（2013黑龙江）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE 平分ACB 交 AB 于点 E，在 BC 上截取 BF=AE，连接 AF 交 CE 于点 G，连接 DG 交 AC 于点 H，过点 A 作 ANBC，垂足为 N，AN 交 CE 于点M则下列结论；CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD 平分AGC，其中正确的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 3（2013海南）直线 l1l2l3，且 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3，把一块含有 45角的直角三角形如图放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2交于点 D，则线段 BD 的长度为（）A B C D 4（2013德阳）如图，在O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 AB 的异侧，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：O 半径为，tanABC=，则 CQ 的最大值是（）A 5 B C D 5（2012宁德）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的各边上，EFACHG，EHBDFG，则四边形 EFGH 的周长是（）A B C 2 D 2 6（2012泸州）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE，过点 E 作 EFAE 交 DC 于点 F，连接 AF设=k，下列结论：（1）ABEECF，（2）AE 平分BAF，（3）当 k=1 时，ABEADF，其中结论正确的是（）A（1）（2）（3）B（1）（3）C（1）（2）D（2）（3）7（2012湖州）如图，已知点 A（4，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A），过 P、O 两点的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D 当OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A B C 3 D 4 8（2011武汉）如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE=DF连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H下列结论：AEDDFB；S四边形 BCDG=CG2；若 AF=2DF，则 BG=6GF 其中正确的结论（）A 只有 B 只有 C 只有 D 9（2011深圳）如图，ABC 与DEF 均为等边三角形，O 为 BC、EF 的中点，则 AD：BE 的值为（）A：1 B：1 C 5：3 D 不确定 10（2011牡丹江）如图，在正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，过点 0 作射线 OM、ON 分别交 AB、BC 于点E、F，且EOF=90，BO、EF 交于点 P则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形 ABCD 的面积等于四边形 OEBF 面积的 4 倍；（3）BE+BF=0A；（4）AE2+CF2=20POB 正确的结论有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 11（2010双鸭山）如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，AE 与 BD 与 BD交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连接 OC，FG，其中正确结论的个数是（）AE=BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOC A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12（2010鸡西）在锐角ABC 中，BAC=60，BD、CE 为高，F 是 BC 的中点，连接 DE、EF、FD则以下结论中一定正确的个数有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF 是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DE A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 13（2009遵义）已知三个边长分别为 10，6，4 的正方形如图排列（点 A，B，E，H 在同一条直线上），DH 交 EF于 R，则线段 RN 的值为（）A 1 B 2 C D 3 14（2007佳木斯）如图，已知ABCD 中，BDE=45，DEBC 于 E，BFCD 于 F，DE、BF 相交于 H，BF、AD 的延长线相交于 G，下面结论：DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG其中正确的结论是（）A B C D 15（2006泰州）如图，O 为矩形 ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与 O 点重合，转动三角板使两直角边始终与 BC，AB 相交，交点分别为 M，N如果 AB=4，AD=6，OM=x，ON=y则 y 与 x 的关系是（）A B C y=x D 16（2004威海）如图，ABCD 中，M，N 为 BD 的三等分点，连接 CM 并延长交 AB 于 E 点，连接 EN 并延长交 CD 于 F点，则 DF：AB 等于（）A 1：3 B 1：4 C 2：5 D 3：8 17（2004天津）如图，正ABC 内接于O，P 是劣弧 BC 上任意一点，PA 与 BC 交于点 E，有如下结论：PA=PB+PC；PAPE=PBPC其中，正确结论的个数为（）A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 18（2004天津）如图，已知等腰ABC 中，顶角A=36，BD 为ABC 的平分线，则的值等于（）A B C 1 D 19（2004荆州）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线 BD 于 E 点，连接 CE，P 是 CE 上任意一点，PMBC，PNBD，垂足分别为 M、N，则 PM+PN 的值为（）A cm B 1cm C cm D 2cm 20（2003泰安）如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是边 AB、CD 的中点，DB 分别交 AN、CM 于点 P、Q下列结论：（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（3）CQ=2MQ；（4）SADP=S平行四边形 ABCD其中正确结论的个数为（）A 4 B 3 C 2 D 1 21（2003黄石）如图，D、E 是ABC 中 BC 边的两个分点，F 是 AC 的中点，AD 与 EF 交于 O，则等于（）A B C D 22（2013南通二模）如图，已知在 RtABC 中，AB=AC=2，在ABC 内作第一个内接正方形 DEFG；然后取 GF 的中点 P，连接 PD、PE，在PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ 的中点 Q，在QHI 内作第三个内接正方形依次进行下去，则第 n 个内接正方形的边长为（）A B C D 23（2013南开区一模）在锐角ABC 中，BAC=60，BD、CE 为高，F 是 BC 的中点，连接 DE、EF、FD，则以下结论中一定正确的个数有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF 是等边三角形 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 24（2013连云港模拟）如图，RtABC 中，BC=，ACB=90，A=30，D1是斜边 AB 的中点，过 D1作 D1E1AC于 E1，连结 BE1交 CD1于 D2；过 D2作 D2E2AC 于 E2，连结 BE2交 CD1于 D3；过 D3作 D3E3AC 于 E3，如此继续，可以依次得到点 E4、E5、E2013，分别记BCE1、BCE2、BCE3、BCE2013的面积为 S1、S2、S3、S2013则S2013的大小为（）A B C D 25（2013樊城区模拟）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，E 为 AB 上一点，且 DE 平分ADC，CE 平分BCD，则下列结论中正确的有（）DEEC；ADE=BEC；ADBC=BEAE；CD=AD+BC A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 26（2012武汉模拟）在直角梯形 ABCD 中，ABCD，DAB=90，G 为 AB 中点，在线段 DG 上取点 F，使 FG=AG，过点 F 作 FEDG 交 AD 于点 E，连接 EC 交 DG 于点 H已知 EC 平分DEF下列结论：AFB=90；AFEC；EHDBGF；DHFG=FHDG其中正确的是（）A 只有 B 只有 C 只有 D 27（2012深圳二模）如图，已知等腰 RtABC 中，B=90，AB=BC=8cm，点 P 是线段 AB 上的点，点 Q 是线段 BC延长线上的点，且 AP=CQ，PQ 与直线 AC 相交于点 D作 PEAC 于点 E，则线段 DE 的长度（）A 为 4cm B 为 5cm C 为cm D 不能确定 28（2012蕲春县模拟）如图，ABC 是O 的内接三角形，AE 是直径，AD 是高交O 于 F，连接 BE、CF，下列结论正确的有几个（）BE=CF；ABAC=ADAE；ADDF=BDCD；AD2+BD2+FD2+CD2=AE2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 29（2012嘉定区一模）已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A 2x=3y B C D 30（2012江汉区模拟）已知：RtABC 中，ACB=90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，点 F 为边 AB 的中点，EFCD交 BC 于点 E，则下列结论：AC=EF；BCAC=2CE；EF=CE；EFAB=ADBE；其中一定成立的是（）A B C D 2014 年 1 月发哥的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 30 小题）1（2013南通）如图RtABC 内接于O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD 与 AB 的交点为 E，则等于（）A 4 B C 3 D 考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 专题：压轴题 分析：利用垂径定理的推论得出 DOAB，AF=BF，进而得出 DF 的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可 解答：解：连接 DO，交 AB 于点 F，D 是的中点，DOAB，AF=BF，AB=4，AF=BF=2，FO 是ABC 的中位线，ACDO，BC 为直径，AB=4，AC=3，BC=5，DO=，DF=1，ACDO，DEFCEA，=，=3 故选 C 点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA 是解题关键 2（2013黑龙江）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE 平分ACB 交 AB 于点 E，在 BC 上截取 BF=AE，连接 AF 交 CE 于点 G，连接 DG 交 AC 于点 H，过点 A 作 ANBC，垂足为 N，AN 交 CE 于点M则下列结论；CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD 平分AGC，其中正确的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形 专题：压轴题 分析：如解答图所示：结论正确：证明ACMABF 即可；结论正确：由ACMABF 得2=4，进而得4+6=90，即 CEAF；结论正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等 解答：解：（1）结论正确理由如下：1=2，1+CMN=90，2+6=90，6=CMN，又5=CMN，5=6，AM=AE=BF 易知 ADCN 为正方形，ABC 为等腰直角三角形，AB=AC 在ACM 与ABF 中，ACMABF（SAS），CM=AF；（2）结论正确理由如下：ACMABF，2=4，2+6=90，4+6=90，CEAF；（3）结论正确理由如下：证法一：CEAF，ADC+AGC=180，A、D、C、G 四点共圆，7=2，2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；证法二：CEAF，1=2，ACF 为等腰三角形，AC=CF，点 G 为 AF 中点 在 RtANF 中，点 G 为斜边 AF 中点，NG=AG，MNG=3，DAG=CNG 在ADG 与NCG 中，ADGNCG（SAS），7=1，又1=2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；（4）结论正确理由如下：证法一：A、D、C、G 四点共圆，DGC=DAC=45，DGA=DCA=45，DGC=DGA，即 GD 平分AGC 证法二：AM=AE，CEAF，3=4，又2=4，3=2 则CGN=180190MNG=1801903=9012=45 ADGNCG，DGA=CGN=45=AGC，GD 平分AGC 综上所述，正确的结论是：，共 4 个 故选 D 点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考 3（2013海南）直线 l1l2l3，且 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3，把一块含有 45角的直角三角形如图放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2交于点 D，则线段 BD 的长度为（）A B C D 考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析：分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出CF 及 CE 的长，在 RtACF 中根据勾股定理求出 AC 的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出 CD 的长，在 RtBCD 中根据勾股定理即可求出 BD 的长 解答：解：别过点 A、B、D 作 AFl3，BEl3，DGl3，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90，BCE+ACF=90，ACF+CAF=90，EBC=ACF，BCE=CAF，在BCE 与ACF 中，BCEACF（ASA）CF=BE=3，CE=AF=4，在 RtACF 中，AF=4，CF=3，AC=5，AFl3，DGl3，CDGCAF，=，=，解得 CD=，在 RtBCD 中，CD=，BC=5，BD=故选 A 点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键 4（2013德阳）如图，在O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 AB 的异侧，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：O 半径为，tanABC=，则 CQ 的最大值是（）A 5 B C D 考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质 专题：计算题；压轴题 分析：根据圆周角定理的推论由 AB 为O 的直径得到ACB=90，再根据正切的定义得到 tanABC=，然后根据圆周角定理得到A=P，则可证得ACBPCQ，利用相似比得 CQ=PC=PC，PC 为直径时，PC最长，此时 CQ 最长，然后把 PC=5 代入计算即可 解答：解：AB 为O 的直径，AB=5，ACB=90，tanABC=，=，CPCQ，PCQ=90，而A=P，ACBPCQ，=，CQ=PC=PC，当 PC 最大时，CQ 最大，即 PC 为O 的直径时，CQ 最大，此时 CQ=5=故选 D 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了三角形相似的判定与性质 5（2012宁德）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的各边上，EFACHG，EHBDFG，则四边形 EFGH 的周长是（）A B C 2 D 2 考点：平行线分线段成比例；勾股定理；矩形的性质 专题：压轴题 分析：根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示出EF、EH 的长度之和，再根据四边形 EFGH 是平行四边形，即可得解 解答：解：在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，根据勾股定理，AC=BD=，EFACHG，=，EHBDFG，=，+=+=1，EF+EH=AC=，EFHG，EHFG，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 EFGH 的周长=2（EF+EH）=2 故选 D 点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的对角线相等，勾股定理，根据平行线分线段成比例定理求出+=1 是解题的关键，也是本题的难点 6（2012泸州）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE，过点 E 作 EFAE 交 DC 于点 F，连接 AF设=k，下列结论：（1）ABEECF，（2）AE 平分BAF，（3）当 k=1 时，ABEADF，其中结论正确的是（）A（1）（2）（3）B（1）（3）C（1）（2）D（2）（3）考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质 专题：压轴题 分析：（1）由四边形 ABCD 是矩形，可得B=C=90，又由 EFAE，利用同角的余角相等，即可求得BAE=FEC，然后利用有两角对应相等的三角形相似，证得ABEECF；（2）由（1），根据相似三角形的对应边成比例，可得，又由 E 是 BC 的中点，即可得，继而可求得 tanBAE=tanEAF，即可证得 AE 平分BAF；（3）当 k=1 时，可得四边形 ABCD 是正方形，由（1）易求得 CF：CD=1：4，继而可求得 AB：CD 与 BE：DF的值，可得ABE 与ADF 不相似 解答：解：（1）四边形 ABCD 是矩形，B=C=90，BAE+AEB=90，EFAE，AEB+FEC=90，BAE=FEC，ABEECF；故（1）正确；（2）ABEECF，E 是 BC 的中点，即 BE=EC，在 RtABE 中，tanBAE=，在 RtAEF 中，tanEAF=，tanBAE=tanEAF，BAE=EAF，AE 平分BAF；故（2）正确；（3）当 k=1 时，即=1，AB=AD，四边形 ABCD 是正方形，B=D=90，AB=BC=CD=AD，ABEECF，=2，CF=CD，DF=CD，AB：AD=1，BE：DF=2：3，ABE 与ADF 不相似；故（3）错误 故选 C 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用 7（2012湖州）如图，已知点 A（4，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A），过 P、O 两点的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D 当OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A B C 3 D 4 考点：二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 专题：计算题；压轴题 分析：过 B 作 BFOA 于 F，过 D 作 DEOA 于 E，过 C 作 CMOA 于 M，则 BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出 AE=OE=2，DE=，设 P（2x，0），根据二次函数的对称性得出 OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出=，=，代入求出 BF 和 CM，相加即可求出答案 解答：解：过 B 作 BFOA 于 F，过 D 作 DEOA 于 E，过 C 作 CMOA 于 M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设 P（2x，0），根据二次函数的对称性得出 OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，=，=，AM=PM=（OAOP）=（42x）=2x，即=，=，解得：BF=x，CM=x，BF+CM=故选 A 点评：本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度 8（2011武汉）如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE=DF连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H下列结论：AEDDFB；S四边形 BCDG=CG2；若 AF=2DF，则 BG=6GF 其中正确的结论（）A 只有 B 只有 C 只有 D 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例 专题：压轴题 分析：易证ABD 为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB；证明BGE=60=BCD，从而得点 B、C、D、G 四点共圆，因此BGC=DGC=60过点 C 作 CMGB 于M，CNGD 于 N证明CBMCDN，所以 S四边形 BCDG=S四边形 CMGN，易求后者的面积 过点 F 作 FPAE 于 P 点 根据题意有 FP：AE=DF：DA=1：3，则 FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF 解答：解：ABCD 为菱形，AB=AD AB=BD，ABD 为等边三角形 A=BDF=60 又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点 B、C、D、G 四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60 BGC=DGC=60 过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N CM=CN，则CBMCDN，（HL）S四边形 BCDG=S四边形 CMGN S四边形 CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形 CMGN=2SCMG=2 CGCG=CG2 过点 F 作 FPAE 于 P 点 AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF 故选 D 点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大 9（2011深圳）如图，ABC 与DEF 均为等边三角形，O 为 BC、EF 的中点，则 AD：BE 的值为（）A：1 B：1 C 5：3 D 不确定 考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 专题：压轴题 分析：连接 OA、OD，由已知可以推出 OB：OA=OE：OD，推出ODAOEB，根据锐角三角函数即可推出 AD：BE 的值 解答：解：连接 OA、OD，ABC 与DEF 均为等边三角形，O 为 BC、EF 的中点，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA 即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1 故选 A 点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质，本题的关键在于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可 10（2011牡丹江）如图，在正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，过点 0 作射线 OM、ON 分别交 AB、BC 于点E、F，且EOF=90，BO、EF 交于点 P则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形 ABCD 的面积等于四边形 OEBF 面积的 4 倍；（3）BE+BF=0A；（4）AE2+CF2=20POB 正确的结论有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 专题：压轴题 分析：本题考查正方形的性质，四边相等，四个角都是直角，对角线相等，垂直且互相平分，且平分每一组对角 解答：解：（1）错误ABCADC，AOBCOB，AOEBOF，BOECOF；（2）正确AOEBOF，四边形 BEOF 的面积=ABO 的面积=正方形 ABCD 的面积；（3）正确BE+BF=AB=OA；（4）正确 AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=（OF）2=2OF2，在OPF 与OFB 中，OBF=OFP=45，POF=FOB，OPFOFB，OP：OF=OF：OB，OF2=OPOB，AE2+CF2=20POB 另法：AE2+CF2=BF2+BE2=EF2=（PF+PE）2=PE2+PF2+2PEPF 作 OMEF，M 为垂足 OE=OF，OM=ME=MF PE2+PF2=（MEMP）2+（MF+MP）2=2（MO2+MP2）=2OP2 O、E、B、F 四点共圆，PEPF=OPPB，AE2+CF2=2OP2+2OPPB=2OP（OP+PB）=2OPOB 故选 C 点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等 11（2010双鸭山）如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，AE 与 BD 与 BD交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连接 OC，FG，其中正确结论的个数是（）AE=BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOC A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行线分线段成比例 专题：几何综合题；压轴题 分析：根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项 解答：解：（1）ABC 和DCE 均是等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，AC=BC，EC=DC，ACB=DCE=60，ACE=BCD=120，在BCD 和ACE 中，BCDACE AE=BD，故结论正确；（2）BCDECA，GAC=FBC，又ACG=BCF=60，AC=BC ACGBCF，AG=BF，故结论正确；（3）DCE=ABC=60，DCAB，ACB=DEC=60，DEAC，=，FGBE，故结论正确；（4）过 C 作 CNAE 于 N，CZBD 于 Z，则CNE=CZD=90，ACEBCD，CDZ=CEN，在CDZ 和CEN 中，CDZCEN，CZ=CN，CNAE，CZBD，BOC=EOC，故结论正确 综上所述，四个结论均正确，故本题选 D 点评：本题综合考查了全等、圆、相似、特殊三角形等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用 12（2010鸡西）在锐角ABC 中，BAC=60，BD、CE 为高，F 是 BC 的中点，连接 DE、EF、FD则以下结论中一定正确的个数有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF 是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DE A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线 专题：综合题；压轴题 分析：EF、FD 是直角三角形斜边上的中线，都等于 BC 的一半；可证ABDACE；证明EFD=60；假设结论成立，在 BC 上取满足条件的点 H，证明其存在性；当ABC=45时，EF 不一定是 BC 边的高 解答：解：BD、CE 为高，BEC、BDC 是直角三角形 F 是 BC 的中点，EF=DF=BC故正确；ADB=AEC=90，A 公共，ABDACE，得 AD：AB=AE：AC故正确；A=60，ABC+ACB=120 F 是 BC 的中点，EF=BF，DF=CFABF=BEF，ACB=CDF BFE+CFD=120，EFD=60又 EF=FD，DEF 是等边三角形故正确；若 BE+CD=BC，则可在 BC 上截取 BH=BE，则 HC=CD A=60，ABC+ACB=120又BH=BE，HC=CD，BHE+CHD=120，EHD=60 所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误；当ABC=45时，在 RtBCE 中，BC=BE，在 RtABD 中，AB=2AD，由 B、C、D、E 四点共圆可知，ADEABC，=，即=，BE=DE，故正确；故此题选 C 点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强 13（2009遵义）已知三个边长分别为 10，6，4 的正方形如图排列（点 A，B，E，H 在同一条直线上），DH 交 EF于 R，则线段 RN 的值为（）A 1 B 2 C D 3 考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质 专题：压轴题 分析：求 RN 的长，需先求出 RE 的值，易证得HREHDA，根据得出的对应成比例线段即可求出 RE 的长，由此得解 解答：解：READ，HREHDA；EH=4，AD=10，AH=AB+BE+EH=20，RE=2；RN=ENER=2；故选 B 点评：此题主要考查的是正方形的性质以及相似三角形的判定和性质 14（2007佳木斯）如图，已知ABCD 中，BDE=45，DEBC 于 E，BFCD 于 F，DE、BF 相交于 H，BF、AD 的延长线相交于 G，下面结论：DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG其中正确的结论是（）A B C D 考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 专题：几何综合题；压轴题 分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案 解答：解：BDE=45，DEBC DB=BE，BE=DE DEBC，BFCD BEH=DEC=90 BHE=DHF EBH=CDE BEHDEC BHE=C，BH=CD ABCD 中 C=A，AB=CD A=BHE，AB=BH 正确的有 故选 B 点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等 15（2006泰州）如图，O 为矩形 ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与 O 点重合，转动三角板使两直角边始终与 BC，AB 相交，交点分别为 M，N如果 AB=4，AD=6，OM=x，ON=y则 y 与 x 的关系是（）A B C y=x D 考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；矩形的性质 专题：压轴题 分析：根据矩形的性质，及相似三角形的性质得出 y 与 x 的关系本题通过证明OEN 与OFM 相似得出 解答：解：作 OFBC，OEAB，则有OEN=OFM=90 度 EOF=90 度，MOF=EOFEOM=90EOM，NOE=NOMEOM=90EOM，MOF=NOE，OEN 与OFM 相似 OE：OF=ON：OM，=，y=x 故选 D 点评：解决本题的关键是根据相似得到相应的等量关系注意利用矩形的一些性质 16（2004威海）如图，ABCD 中，M，N 为 BD 的三等分点，连接 CM 并延长交 AB 于 E 点，连接 EN 并延长交 CD 于 F点，则 DF：AB 等于（）A 1：3 B 1：4 C 2：5 D 3：8 考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质 分析：由题意可得 DN=NM=MB，据此可得 DF：BE=DN：NB=1：2，再根据 BE：DC=BM：MD=1：2，AB=DC，故可得出DF：AB 的值 解答：解：由题意可得 DN=NM=MB，DFNBEN，DMCBME，DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2，又AB=DC，可得 DF：AB=1：4 故选 B 点评：本题主要考查了相似三角形的性质，两相似三角形对应线段成比例，要注意比例线段的应用，难度适中 17（2004天津）如图，正ABC 内接于O，P 是劣弧 BC 上任意一点，PA 与 BC 交于点 E，有如下结论：PA=PB+PC；PAPE=PBPC其中，正确结论的个数为（）A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 考点：等边三角形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 专题：压轴题 分析：根据题意：易得APCBDC即 AP=BD，有 PA=DB=PB+PD=PB+PC 正确同时可得：错误，同理易得PBEPAC，故有 PAPE=PBPC；正确 解答：解：延长 BP 到 D，使 PD=PC，连接 CD，可得CPD=BAC=60，则PCD 为等边三角形，ABC 为正三角形，BC=AC PBC=CAP，CPA=CDB，APCBDC（AAS）PA=DB=PB+PD=PB+PC，故正确；由（1）知PBEPAC，则=，=，+=+1，错误；CAP=EBP，BPE=CPA PBEPAC PAPE=PBPC，故正确；故选 B 点评：本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为 60 18（2004天津）如图，已知等腰ABC 中，顶角A=36，BD 为ABC 的平分线，则的值等于（）A B C 1 D 考点：相似三角形的判定与性质；换元法解分式方程 专题：压轴题 分析：由题可知ABCBDC，然后根据相似比求解 解答：解：等腰ABC 中，顶角A=36 ABC=72 又BD 是ABC 的角平分线 ABD=DBC=36=A 又C=C ABCBDC 设 AD=x，AB=y，A=ABD，BD=AD，则 BC=BD=AD=x，CD=yx，设=k，则上式可以变化为 1=k 解得：k=，则的值等于 故选 B 点评：本题根据相似三角形的对应边的比，把问题转化为方程问题 19（2004荆州）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线 BD 于 E 点，连接 CE，P 是 CE 上任意一点，PMBC，PNBD，垂足分别为 M、N，则 PM+PN 的值为（）A cm B 1cm C cm D 2cm 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；正方形的性质 分析：连接 BP，做 EHBC 于 H 点，根据题意可得 BE=BC=2，EHDC，即可推出 EH 的长度，结合图形可知SEBP+SBPC=SBEC，写出表达式，即可得 PM+PN 解答：解：连接 BP，作 EHBC 于 H 点，正方形 ABCD 的边长为 2cm，BE=CE，BE=CE=DC=2，DB=2，EHDC，BHEBCD，BE：BD=EH：CD，EH=，SEBP+SBPC=SBEC，PM+PN=故选择 A 点评：本题主要考查正方形的性质、三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质，解题的关键BHEBCD、求出 EH 的长度 20（2003泰安）如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是边 AB、CD 的中点，DB 分别交 AN、CM 于点 P、Q下列结论：（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（3）CQ=2MQ；（4）SADP=S平行四边形 ABCD其中正确结论的个数为（）A 4 B 3 C 2 D 1 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例 分析：平行四边形 ABCD 中，M、N分别是边 AB、CD 的中点，易证ADNCBM，ANCM，根据 M是 AB的中点，因而BQ=PQ，同理DP=PQ，因而DP=PQ=QB；同理易证APDCBQ，则AP=CQ；根据ABCD，BMQDCQ，=2，CQ=2MQ；根据 DP=PQ=QB，ANCM 得到ADP 与平行四边形 ABCD 中 AD 边上的高的比是 1：3，因而 SADP=S平行四边形 ABCD 解答：解：平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是边 AB、CD 的中点，DN=MB，MBC=NDA，AD=BC，ADNCBM，DNA=CMB，ABCD，DNA=NAM，NAM=CMB，ANCM，M 是 AB 的中点，BQ=PQ，同理 DP=PQ，因而 DP=PQ=QB，同理易证APDCBQ，则 AP=CQ，ABCD，BMQDCQ，=2，CQ=2MQ，DP=PQ=QB，ANCM 得到ADP 与平行四边形 ABCD 中 AD 边上的高的比是 1：3，SADP=S平行四边形 ABCD，正确结论的个数为：（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（