三年级数学植树问题5665.pdf

第十六周 植树问题 专题简析：爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔 3 米植一棵，已经植了 9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答道：“27 米。”小朋友，晶晶答得对吗？这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。解答植树问题要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数=总距离间隔长1；在封闭的线路上植树，棵数=总距离间隔长。另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答，比如锯木头、爬楼梯问题等等，这里解题的关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的总距离、间隔长、棵数对应起来。例题 1 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔 3 米植一棵，已经植了 9 棵，第一棵和第九棵相距多少米？思路导航：要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：9棵8棵7棵6棵5棵4棵3棵2棵1棵24米21米18米15米12米9米6米3米0 根据“已经植了 9 棵”，从图中我们可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是 91=8 个，每个间隔是 3 米，所以第一棵和第九棵相距 38=24 米。练 习 一 1，在路的一侧插彩旗，每隔 5 米插一面，从起点到终点共插了 10 面。这条道路有多长？2，在学校的走廊两边，每隔 4 米放一盆菊花，从起点到终点一共放了 18 盆。这条走廊长多少米？3，在一条 20 米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔 5 米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？例题 2 在一条长 40 米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了 22 棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？思路导航：根据“在路的两侧共栽 22 棵树”这个条件，我们可先求出一侧栽了 222=11 棵树，那么从第 1 棵树到第 11 棵树之间的间隔是 111=10 个。40 米长的大路平均分成 10 段，每段是4010=4 米。练 习 二 1，在一条长 32 米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了 5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？2，在公园一条长 25 米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了 12 把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？3，有一根木头，要锯成 8 段，每锯开一段需要 2 分钟，全部锯完需要多少分钟？例题 3 把一根钢管锯成小段，一共花了 28 分钟。已知每锯开一段需要 4 分钟，这根钢管被锯成了多少段？要求钢管被锯的段数，必须首先求出钢管被锯开几处。28分24分20分16分12分8分4分 思路导航：从图中我们可以看出钢管有 284=7 处被锯开，因而锯开的段数有 71=8 段。练 习 三 1，一根木料，要锯成 4 段，每锯开一处要 5 分钟，全部锯完要多少分钟？2，一根圆木锯成 2 米长的小段，一共花了 15 分钟。已知每锯下一段要 3 分钟，这根圆木长多少米？3，小明爬楼梯，每上一层要走 12 级台阶，一级台阶需走 2 秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间？例题 4 在一个周长是 48 米的池塘周围种树，每隔 6 米种一棵树，一共种了多少棵？思路导航：无论这个池塘是什么形状，种的树都可围成一个封闭路线，有下面几种情况可看出，封闭线路中有几个间隔，就能种几棵树。已知池塘周长为 48 米，间隔长是 6 米，所以要种 486=8 棵。练 习 四 1，在一个周长是 42 米的长方形花园周围，每隔 2 米放一盆花，一共可放多少盆花？2，要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为 245 米，计划要栽 49 棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？3，在一个边长为 12 米的正方形四周围篱笆，每隔 4 米打 1 根木桩，一共要准备多少根木桩？例题 5 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 5 楼时，乙恰好跑到3 楼。照这样计划，甲跑到 17 楼时，乙跑到多少层？思路导航：解答爬楼梯问题，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算。因为第一层楼是不用爬的，（楼层数1）才是要走的楼梯段数。根据题意“甲跑到 5 楼时，乙恰好跑到 3 楼”，实际是说甲跑（51）段楼梯，与乙跑（31）段楼梯时间相同，照这样计算，甲跑到 17 楼，也就是跑了（171）段楼梯，应是跑（51）段楼梯所用时间的 4 倍，在同一时间时乙跑的楼梯段数也是他跑（31）段楼梯的 4 倍，也就是这时他跑了 8 段楼梯，即他跑到了第 81=9层楼。练习五 1，