2019年四川省绵阳市中考数学试题(word版,含解析)12581.pdf

第 1 页，共 26 页 2019 年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.若 =2，则 a的值为（）A.B.4 C.D.2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002 米 将数 0.0002用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.对如图的对称性表述，正确的是（）A.轴对称图形 B.中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形 4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，O（0，0），A（4，0），AOC=60，则对角线交点 E的坐标为（）A.B.C.D.6.已知 x 是整数，当|x-|取最小值时，x 的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8 第 2 页，共 26 页 7.帅帅收集了南街米粉店今年 6月 1 日至 6月 5 日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是（）A.极差是 6 B.众数是 7 C.中位数是 5 D.方差是 8 8.已知 4m=a，8n=b，其中 m，n为正整数，则 22m+6n=（）A.B.C.D.9.红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品共 50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10元、20 元，两种商品均售完若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有（）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 如果大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25，则（sin-cos）2=（）A.B.C.D.11.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于两点（x1，0），（2，0），其中 0 x11下列四个结论：abc0；2a-c0；a+2b+4c0；+-4，正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 第 3 页，共 26 页 12.如图，在四边形 ABCD中，AB DC，ADC=90，AB=5，CD=AD=3，点 E 是线段 CD的三等分点，且靠近点 C，FEG的两边与线段 AB 分别交于点 F、G，连接 AC 分别交 EF、EG 于点 H、K若 BG=，FEG=45，则 HK=（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.因式分解：m2n+2mn2+n3=_ 14.如图，AB CD，ABD的平分线与 BDC 的平分线交于点 E，则 1+2=_ 15.单项式 x-|a-1|y 与 2x y 是同类项，则 ab=_ 16.一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km所用时间，与以最大航速逆流航行 60km 所用时间相同，则江水的流速为_km/h 17.在 ABC中，若 B=45，AB=10 ，AC=5 ，则 ABC的面积是_ 18.如图，ABC、BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2 将 BDE绕点 B 逆时针方向旋转后得 BDE，当点 E恰好落在线段AD上时，则 CE=_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）19.（1）计算：2 +|（-）-1|-2 tan30-（-2019）0；（2）先化简，再求值：（-），其中 a=，b=2-第 4 页，共 26 页 20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将 36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形 D对应的圆心角度数；（2）成绩在 D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率 21.辰星旅游度假村有甲种风格客房 15 间，乙种风格客房 20 间按现有定价：若全部入住，一天营业额为 8500元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营业额为 5000元（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 20 元时，就会有两个房间空闲如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出 80元的各种费用当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润 m最大，最大利润是多少元？第 5 页，共 26 页 22.如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0且m3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与 y轴正半轴交于点 C，过A、B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 E、D已知 A（4，1），CE=4CD（1）求 m的值和反比例函数的解析式；（2）若点 M 为一次函数图象上的动点，求 OM长度的最小值 23.如图，AB 是O 的直径，点 C 为 的中点，CF 为O的弦，且 CF AB，垂足为 E，连接 BD交 CF 于点 G，连接CD，AD，BF（1）求证：BFG CDG；（2）若 AD=BE=2，求 BF的长 24.在平面直角坐标系中，将二次函数 y=ax2（a0）的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），OA=1，经过点 A的一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 y轴正半轴交于点 C，且与抛物线的另一个交点为 D，ABD 的面积为 5（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求 ACE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）若点 P为 x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求 PE+PA 的最小值 第 6 页，共 26 页 25.如图，在以点 O 为中心的正方形 ABCD中，AD=4，连接 AC，动点 E 从点 O出发沿OC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止 在运动过程中，ADE的外接圆交 AB于点 F，连接 DF交 AC 于点 G，连接 EF，将 EFG 沿 EF 翻折，得到 EFH（1）求证：DEF 是等腰直角三角形；（2）当点 H恰好落在线段 BC上时，求 EH 的长；（3）设点 E运动的时间为 t秒，EFG的面积为 S，求 S 关于时间 t的关系式 第 7 页，共 26 页 答案和解析 1.【答案】B【解析】解：若=2，a=4，故：B 根据算平方根的概念可得 本主要考算平方根，解的关是掌握算平方根的定 2.【答案】D【解析】解：将数 0.0002 用科学数法表示210-4，故：D 科学数法的表示形式a10n的形式，其中 1|a|10，n整数确定 n 的，要看把原数成 a，小数点移了多少位，n 的与小数点移的位数相同当原数1，n是正数；当原数的1，n是数 此考科学数法的表示方法科学数法的表示形式a10n的形式，其中 1|a|10，n整数，表示关要正确确定 a的以及 n 的 3.【答案】B【解析】解：如所示：是中心称形 故：B 直接利用中心称形的性得出答案 此主要考了中心称形的性，正确把握定是解关 4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主是正方形，故此；B、柱的主是方形，故此；第 8 页，共 26 页 C、的主是三角形，故此正确；D、六棱柱的主是方形，中有两条，故此；故：C 主是从找到从正面看所得到的形，注意要把所看到的棱都表示到中 此主要考了几何体的三，关是掌握主所看的位置 5.【答案】D【解析】解：点 E作 EF x于点 F，四形 OABC菱形，AOC=60，=30，FAE=60，A（4，0），OA=4，=2，EF=，OF=AO-AF=4-1=3，故：D 点 E作 EF x于点 F，由直角三角形的性求出 EF和 OF即可 本考了菱形的性、勾股定理及含 30直角三角形的性正确作出助是解的关 6.【答案】A【解析】第 9 页，共 26 页 解：，5，且与最接近的整数是 5，当|x-|取最小，x 的是 5，故：A 根据的意，由与最接近的整数是 5，可得 本考了算平方根的估算和的意，熟掌握平方数是关 7.【答案】D【解析】解：由可知，6月 1 日至 6 月 5日每天的用水量是：5，7，11，3，9 A极差=11-3=8，故 A不符合意；B众数5，7，11，3，9，故 B不符合意；C5个数按从小到大的序排列：3，5，7，9，11，中位数7，故 C 不符合意；D平均数是（5+7+11+3+9）5=7，方差 S2=（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2=8 正确，故 D符合意；故：D 根据极差、众数、中位数及方差的定，依次算各即可作出判断 本考了折，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定，根据表准确取信息是解的关 8.【答案】A【解析】解：4m=a，8n=b，22m+6n=22m26n =（22）m（23）2n 第 10 页，共 26 页=4m82n =4m（8n）2 =ab2，故：A 将已知等式代入 22m+6n=22m26n=（22）m（23）2n=4m82n=4m（8n）2可得 本主要考的运算，解的关是熟掌握的乘方与的乘方的运算法 9.【答案】C【解析】解：店甲种商品 x 件，乙种商品（50-x）件，根据意，得：，解得：20 x25，x整数，x=20、21、22、23、24，店方案有 5 种，故：C 店甲种商品 x 件，乙种商品（50-x）件，根据“甲乙商品不超4200元的金、两种商品均售完所利大于750元”列出关于x的不等式，解之求得整数 x 的即可得出答案 本主要考一元一次不等式的用，解的关是理解意，找到目含的不等关系，并据此列出不等式 10.【答案】A【解析】解：大正方形的面是 125，小正方形面是 25，大正方形的5，小正方形的5，5cos-5sin=5，第 11 页，共 26 页 cos-sin=，（sin-cos）2=故：A 根据正方形的面公式可得大正方形的5，小正方形的5，再根据直角三角形的角关系列式即可求解 本考了解直角三角形的用，勾股定理的明，正方形的面，度适中 11.【答案】D【解析】解：抛物开口向上，a0，抛物称在 y的右，b0，抛物与 y的交点在 x上方，c0，abc0，所以正确；象与 x交于两点（x1，0），（2，0），其中 0 x11，-，1-，当-，b-3a，当 x=2，y=4a+2b+c=0，b=-2a-c，-2a-c-3a，2a-c0，故正确；-，2a+b0，c0，4c0，第 12 页，共 26 页 a+2b+4c0，故 正确；-，2a+b0，（2a+b）20，4a2+b2+4ab0，4a2+b2-4ab，a0，b0，ab0，dengx，即，故 正确 故：D 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）二次系数 a决定抛物的开口方向和大小 当 a0，抛物向上开口；当 a0，抛物向下开口；|a|可以决定开口大小，|a|越大开口就越小 一次系数 b 和二次系数 a共同决定称的位置当 a与 b 同号（即ab0），称在 y左；当 a与 b异号（即 ab0），称在 y右（称：左同右异）常数c决定抛物与 y交点 抛物与 y交于（0，c）本考了二次函数象与系数关系，熟掌握二次函数象的性是解的关 12.【答案】B【解析】解：ADC=90，CD=AD=3，AC=3，AB=5，BG=，AG=，AB DC，第 13 页，共 26 页 CEK AGK，=，=，=，CK+AK=3，CK=，E作 EM AB于 M，四形 ADEM是矩形，EM=AD=3，AM=DE=2，MG=，EG=，=，EK=，HEK=KCE=45，EHK=CHE，HEK HCE，=，HE=3x，HK=x，HEK HCE，=，=，解得：x=，HK=，故：B 根据等腰直角三角形的性得到 AC=3，根据相似三角形的性得到=，求得 CK=，E作 EM AB于 M，四形 ADEM 是矩形，得到 EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到 EG=，求第 14 页，共 26 页 得EK=，根据相似三角形的性得到=，HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性列方程即可得到 本考了勾股定理，相似三角形的判定和性，等腰直角三角形的性，矩形的判定和性，熟掌握相似三角形的判定和性是解的关 13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3 =n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2 故答案：n（m+n）2 首先提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式得出答案 此主要考了公式法以及提取公因式法分解因式，正确用公式是解关 14.【答案】90【解析】解：AB CD，ABD+CDB=180，BE是 ABD 的平分，1=ABD，BE是 BDC 的平分，2=CDB，1+2=90，故答案：90 根据平行的性可得 ABD+CDB=180，再根据角平分的定可得 1=ABD，2=CDB，而可得 此主要考了平行的性，关是掌握两直平行，同旁内角互 第 15 页，共 26 页 15.【答案】1【解析】解：由意知-|a-1|=0，a=1，b=1，ab=（1）1=1，故答案：1 根据同的定（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，合二次根式的性可求出 a，b的，再代入代数式算即可 此考了同的知，属于基，解答本的关是掌握同的定，度一般 16.【答案】10【解析】解：江水的流速xkm/h，根据意可得：=，解得：x=10，得：x=10 是原方程的根，答：江水的流速10km/h 故答案：10 直接利用水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，而得出等式求出答案 此主要考了分式方程的用，正确得出等量关系是解关 17.【答案】75或 25【解析】解：点 A作 AD BC，垂足D，如所示 在 Rt ABD中，AD=ABsinB=10，BD=ABcosB=10；在 Rt ACD中，AD=10，AC=5，CD=5，第 16 页，共 26 页 BC=BD+CD=15 或 BC=BD-CD=5，S ABC=BCAD=75 或 25 故答案：75 或 25 点 A作 AD BC，垂足D，通解直角三角形及勾股定理可求出 AD，BD，CD的，而可得出 BC 的，再利用三角形的面公式可求出 ABC的面 本考了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面，通解直角三角形及勾股定理，求出 AD，BC 的度是解的关 18.【答案】【解析】解：如，接 CE，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，AB=BC=2，BD=BE=2，将 BDE点 B逆方向旋后得 BDE，DB=BE=BD=2，DBE=90，DBD=ABE，ABD=CBE，ABD CBE（SAS），D=CEB=45，B作 BH CE于 H，在 Rt BHE中，BH=EH=BE=，在 Rt BCH中，CH=，CE=+，故答案：如，接 CE，根据等腰三角形的性得到 AB=BC=2，BD=BE=2，根据性的性得到 DB=BE=BD=2，DBE=90，DBD=ABE，由全等三角形的性得到 D=CEB=45，B作BH CE于 H，解直角三角形即可得到 第 17 页，共 26 页 本考了旋的性，全等三角形的判定和性，等腰直角三角形的性，解直角三角形，正确的作出 助是解的关 19.【答案】解：（1）2 +|（-）-1|-2 tan30-（-2019）0=+2-2 -1=+2-1=1；（2）原式=-=-=-=-，当 a=，b=2-时，原式=-=-【解析】（1）根据二次根式的性、整数指数、零指数的运算法、特殊角的三角函数算；（2）根据分式的混合运算法把原式化，代入算即可 本考的是分式的化求、数的运算，掌握分式的混合运算法、分式的通分、分法、数的混合运算法是解的关 20.【答案】解：（1）8090 的频数为 3650%=18，则 8085 的频数为 18-11=7，95100的频数为 36-（4+18+9）=5，补全图形如下：第 18 页，共 26 页 扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数为 360 =50；（2）画树状图为：共有 20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为 12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 =【解析】（1）由B百分比求得其人数，据此可得8085的数，再根据各数之和等于人数可得最后一数，从而全形，再用 360乘以比例可得答案；（2）画状展示所有 20 种等可能的果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的果数，然后根据概率公式求解 本考了列表法与状法：利用列表法或状法展示所有可能的果求出n，再从中出符合事件A或B的果数目m，然后根据概率公式算事件 A或事件 B的概率 21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是 x 元、y元，根据题意，得：，解得 ，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是 300 元、200 元；第 19 页，共 26 页（2）设当每间房间定价为 x元，m=x（20-）-8020=，当 x=200时，m取得最大值，此时 m=2400，答：当每间房间定价为 200 元时，乙种风格客房每天的利润 m最大，最大利润是 2400元【解析】（1）根据意可以列出相的二元一次方程，从而可以解答本；（2）根据意可以得到 m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性即可解答本 本考二次函数的用、二元一次方程的用，解答本的关是明确意，利用二次函数的性解答 22.【答案】解：（1）将点 A（4，1）代入 y=，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，m的值为 4或-1；反比例函数解析式为：y=；（2）BD y 轴，AE y 轴，CDB=CEA=90，CDB CEA，CE=4CD，AE=4BD，A（4，1），AE=4，BD=1，xB=1，yB=4，B（1，4），将 A（4，1），B（1，4）代入 y=kx+b，得，解得，k=-1，b=5，yAB=-x+5，第 20 页，共 26 页 设直线 AB与 x轴交点为 F，当 x=0时，y=5；当 y=0 时 x=5，C（0，5），F（5，0），则 OC=OF=5，OCF 为等腰直角三角形，CF=OC=5 ，则当 OM垂直 CF于 M时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即 OM=CF=【解析】（1）将点 A（4，1）代入 y=，即可求出 m 的，一步可求出反比例函数解析式；（2）先 CDB CEA，由 CE=4CD可求出 BD的度，可一步求出点 B的坐，以及直AC 的解析式，直AC 与坐交点的坐，可直AC与坐所成和三角形等腰直角三角形，利用垂段最短可求出 OM度的最小 本考了反比例函数的性，相似三角形的性，垂段最短等定理，解关是能熟运用反比例函数的性及相似三角形的性 23.【答案】证明：（1）C是 的中点，AB是O 的直径，且 CF AB，CD=BF，在 BFG和 CDG中，BFG CDG（AAS）；（2）如图，过 C作 CH AD于 H，连接 AC、BC，第 21 页，共 26 页 ，HAC=BAC，CE AB，CH=CE，AC=AC，Rt AHC Rt AEC（HL），AE=AH，CH=CE，CD=CB，Rt CDH Rt CBE（HL），DH=BE=2，AE=AH=2+2=4，AB=4+2=6，AB是O 的直径，ACB=90，ACB=BEC=90，EBC=ABC，BEC BCA，BC2=ABBE=62=12，BF=BC=2 【解析】（1）根据 AAS明：BFG CDG；（2）如，作助，构建角平分和全等三角形，明 Rt AHC Rt AEC（HL），得 AE=AH，再明 Rt CDH Rt CBE（HL），得 DH=BE=2，算 AE和 AB的，明 BEC BCA，列比例式可得 BC 的，就是 BF的 此考了相似三角形的判定与性、周角定理、垂径定理、三角形全等的性和判定以及勾股定理第二有度，注意掌握助的作法，注意掌握数形合思想的用 第 22 页，共 26 页 24.【答案】解：（1）将二次函数 y=ax2（a0）的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2个单位，得到的抛物线解析式为 y=a（x-1）2-2，OA=1，点 A的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0，抛物线的解析式为 y=，即 y=令 y=0，解得 x1=-1，x2=3，B（3，0），AB=OA+OB=4，ABD 的面积为 5，=5，yD=，代入抛物线解析式得，解得 x1=-2，x2=4，D（4，），设直线 AD的解析式为 y=kx+b，解得：，直线 AD的解析式为 y=（2）过点 E作 EM y轴交 AD 于 M，如图，设 E（a，），则 M（a，），=，S ACE=S AME-S CME=，=，当 a=时，ACE的面积有最大值，最大值是 ，此时 E 点坐标为（，）（3）作 E 关于 x 轴的对称点 F，连接 EF交 x轴于点 G，过点 F作 FH AE 于点 H，交第 23 页，共 26 页 轴于点 P，E（，），OA=1，AG=1+=，EG=，AGE=AHP=90 sin ，E、F 关于 x 轴对称，PE=PF，PE+AP=FP+HP=FH，此时 FH最小，EF=，AEG=HEF，=，PE+PA的最小值是 3【解析】（1）先写出平移后的抛物解析式，点A（-1，0），可求得a的，由 ABD的面5 可求出点 D的坐，代入抛物解析式求出横坐，由 A、D 的坐可求出一次函数解析式；（2）作 EM y交 AD 于 M，如，利用三角形面公式，由S ACE=S AME-S CME构建二次函数，利用二次函数的性即可解决；第 24 页，共 26 页（3）作 E关于 x的称点 F，点 F作 FH AE于点 H，交于点 P，BAE=HAP=HFE，利用角三角函数的定可得出 EP+AP=FP+HP，此FH最小，求出最小即可 主要考了二次函数的解析式的求法和与几何形合的合能力的培养要会利用数形合的思想把代数和几何形合起来，利用点的坐的意表示段的度，从而求出段之的关系，解决相关 25.【答案】（1）证明：四边形 ABCD是正方形，DAC=CAB=45，FDE=CAB，DFE=DAC，FDE=DFE=45，DEF=90，DEF 是等腰直角三角形；（2）设 OE=t，连接 OD，DOE=DAF=90，OED=DFA，DOE DAF，t，又 AEF=ADG，EAF=DAG，AEF ADG，又 AE=OA+OE=2 +t，第 25 页，共 26 页 EG=AE-AG=，当点 H恰好落在线段 BC上 DFH=DFE+HFE=45+45=90，ADF BFH，AF CD，解得：t1=，t2=（舍去），EG=EH=；（3）过点 F作 FK AC 于点 K，由（2）得 EG=，DE=EF，DEF=90，DEO=EFK，DOE EKF（AAS），FK=OE=t，S =【解析】（1）由正方形的性可得 DAC=CAB=45，根据周角定理得 FDE=DFE=45，得；（2）OE=t，接OD，明 DOE DAF可得AF=，明 AEF ADG可得 AG=，可表示 EG的，由 AF CD得比例段，求出t的，代入 EG的表达式可求 EH的；（3）由（2）知 EG=，点 F作 FK AC 于点 K，根据即可求解 本属于四形合，考了周角定理，相似三角形的判定和性，等腰直角三角形的性，三角形的面等知，解的关是学会利用参数构建方程解决，属于中考常考型 第 26 页，共 26 页