2008年甘肃省庆阳市中考数学试题及答案1153.pdf

第 1 页 共 11 页 1 图 1 2008 年甘肃省庆阳市中考数学试题及答案 友情提示：1、抛物线2yaxbxc的顶点坐标是2424bacbaa，2、扇形面积公式为：S扇形=2360n R；其中，n 为扇形圆心角度数，R 为扇形所在圆半径 3、圆锥侧面积公式：S侧=r；其中，r 为圆锥底面圆半径，为母线长 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内 1 化简：16=（）A8 B-8 C-4 D4 2 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图 1 中的（）3 两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，则这两个圆()外切 相交 相离 内切 4 下列说法中，正确的是（）买一张电影票，座位号一定是偶数 投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上 三条任意长的线段都可以组成一个三角形 从 1、2、3 这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 5正方形网格中，AOB如图 2 放置，则sinAOB=（）55 2 55 12 2 6 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 4 个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（）12 个 9 个 6 个 3 个 7 如图 3，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC=2 米，BC=8 米，则旗杆的高度是（）A B O 图 2 第 2 页 共 11 页 2 图 4 C D A O B E 图 6 6.4米 7 米 8 米 9 米 8 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 55 元降到了 35 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（）A55(1+x)2=35 B35(1+x)2=55 C55(1x)2=35 D35(1x)2=55 9 如图 4，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（）COEDOE CEDE OEBE BDBC 10 若2yaxbxc，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（）x 1 0 1 2ax 1 2axbxc 8 3 243yxx 234yxx 233yxx 248yxx 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分把答案填在题中的横线上 11 方程24xx的解是 12 要使2x在实数范围内有意义，x应满足的条件是 13“明天下雨的概率为 0.99”是 事件 14 二次函数24yx的最小值是 15当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填“相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）16 两个相似三角形的面积比 S1:S2与它们对应高之比 h1:h2之间的关系为 17 如图 5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 米，3cos4BAC，则梯子长 AB=米 图3 A B C 图 5 第 3 页 共 11 页 3 图 7 A E DB C 图 8 二楼 一楼 4m A 4m 4m B 28 C 图 9 18 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是 8 层高，房子的价格 y（元/平方米）随楼层数 x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图 6 所示），则 6 楼房子的价格为 元/平方米 19 图 7 中ABC外接圆的圆心坐标是 20 如图 8，D、E 分别是ABC的边 AB、AC 上的点，则使AEDABC的条件是 三、解答题(一)：本大题共 5 小题，共 38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21（6 分）计算：326273 22（7 分）如图 9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.85 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o0.47，tan28o0.53）23（7 分）图 10 是某几何体的展开图 （1）这个几何体的名称是 ；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积（取 3.14）24（8 分）在如图 11 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上20 10 图 10 第 4 页 共 11 页 4 图 11（每个小方格的顶点叫格点）(1)画出ABC绕点O顺时针旋转90后的111ABC；（2）求点A旋转到1A所经过的路线长 25（10 分）如图 12，线段AB与O相切于点C，连结OA、OB，OB 交O于点 D，已知6cmOAOB，6 3cmAB 求：（1）O的半径；（2）图中阴影部分的面积 四、解答题(二)：本大题共 4 小题，共 42 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 26（10 分）如图 13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？27（10 分）图 14（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图 ACBC，表示铁夹的两个面，O点是轴，ODAC于D已知15mmAD，24mmDC，10mmOD 已知文件夹是轴对称图形，试利用图 14（2），求图 14（1）中AB，两点的距离（26576）OACBD 图 12 1 米 1 米 图 13 (2)O (1)第 5 页 共 11 页 5 28（10 分）甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满 100 元，均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）甲超市:球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）5 10 5 乙超市:（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由 29（12 分）一条抛物线2yxmxn经过点0 3，与4 3，（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为 1、圆心P在抛物线上运动的动圆，当P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标；（3）P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2yxmxn使P与两坐标轴都相切（要说明平移方法）球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）10 5 10 O xy 图 15 第 6 页 共 11 页 6 图 7 附加题：15 分 1（6 分）如图 16，在 Rt ABC 中，BC、AC、AB 三边的长分别为 a、b、c，则 sinA=ac，cosA=bc，tanA=ab 我们不难发现：sin260o+cos260o=1，试探求 sinA、cosA、tanA 之间存在的一般关系，并说明理由 2（9 分）对于本试卷第 19 题：“图 7 中ABC外接圆的圆心坐标是 ”请再求：（1)该圆圆心到弦 AC 的距离；（2）以 BC 为旋转轴，将ABC旋转一周所得几何体的全面积（所有表面面积之和）试题答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1D 2B 3A 4D 5B 6 A 7 C 8 C 9C 10 A 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 11 0 或 4 12 2x 13 不确定,或随机 14 4 15 相同 16 21122ShSh 174 18 2080 19(5 2)，20 AEDB，或ADEC，或ADAEACAB b A C B c a 图 16 第 7 页 共 11 页 7 B1 A1 C1 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分 21 本小题满分 6 分 原式=3-2 5 分 =1 6 分 22本小题满分 7 分 作CDAC交AB于D，则28CAD，3 分 在RtACD中，tanCDACCAD 5 分 4 0.532.12（米）6 分 所以,小敏不会有碰头危险 7 分 23本小题满分 7 分（1）圆柱；2 分（2）三视图为：5 分 （3）体积为:2r h=23.14520=1570 7 分 24本小题满分 8 分（1）如图：3 分 （2）点A旋转到1A所经过的路线长为以 OA 为半径圆的周长的14，5 分 点A旋转到1A所经过的路线长为142r=122223=132 8 分 25 本小题满分 10 分（1）连结OC 1 分 则 OCAB 2 分 又OAOB，116 33 3 cm22ACBCAB 3 分 在RtAOC中，22226(3 3)3 cmOCOAAC OACBD 第 8 页 共 11 页 8 O的半径为3cm 5 分（2）OC=12OB,B=30o,COD=60o 7 分 扇形 OCD 的面积为2603360=32 8 分 阴影部分的面积为12OC CB-32=9 32-32（cm2）10 分 四、解答题（二）：本大题共 4 小题，共 42 分 26 本小题满分 10 分 设这种箱子底部宽为x米，则长为(2)x米，2 分 依题意，得(2)115x x 5 分 解得15x （舍），23x 7 分 这种箱子底部长为5米、宽为3米 由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为(52)(32)35（米2）9 分 做一个这样的箱子要花3520700元钱 10 分 27本小题满分 10 分 解：如图，连结 AB 与 CO 延长线交于 E，1 分 夹子是轴对称图形，对称轴是 CE，A、B 为一组对称点，CE AB，AE=EB 3 分 在RtAEC、RtODC中，ACE=OCD，OCD 公用,RtAECRtODC 5 分 AEACODOC 又 OC=2222OD1024DC=26,8 分 AE=AC ODOC=39 1015.26 AB=2AE=30（mm）10 分 28 本小题满分 10 分（1）树状图为：4 分 （2）方法 1：开始 第 1 个球 红 白 第 2 个球 红 白 白 红 红 白 第 9 页 共 11 页 9 去甲超市购物摸一次奖获 10 元礼金券的概率是P（甲）4263，7 分 去乙超市购物摸一次奖获 10 元礼金券的概率是P（乙）2163，9 分 我选择去甲超市购物 10 分 方法 2：两红的概率 P=61，两白的概率 P=61，一红一白的概率 P=46=32，6 分 在甲商场获礼金券的平均收益是：615+3210+615=325；8 分 在乙商场获礼金券的平均收益是：6110+325+6110=320 我选择到甲商场购物 10 分 说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确 29 本小题满分 12 分（1）抛物线过 04，3，3两点，23443nmn，1 分 解得43mn，2 分 抛物线的解析式是243yxx，顶点坐标为21，3 分 （2）设点P的坐标为00()xy，当P与y轴相切时，有0|1x，01x 5 分 由01x，得201430y；由01x ，得20(1)4(1)38y 此时，点P的坐标为 121018PP，6分 当P与x轴相切时，有0|1y，01y 7 分 由01y，得200431xx，解得022x；由01y ，得200431xx，解得02x 此时，点P的坐标为34(221)(221)PP，5(21)P，-9 分 综上所述，圆心P的坐标为：121018PP，34(221)(221)PP，5(21)P，-第 10 页 共 11 页 10 注：不写最后一步不扣分（3）由（2）知，不能 10 分 设抛物线243yxx上下平移后的解析式为2(2)1yxh,若P能与两坐标轴都相切，则0|x 0|1y,即 x0=y0=1；或 x0=y0=-1；或 x0=1，y0=-1；或 x0=-1，y0=1 11 分 取 x0=y0=1，代入2(2)1yxh，得 h=1 只需将243yxx向上平移 1 个单位，就可使P与两坐标轴都相切 12 分 附加题：15 分 1存在的一般关系有：（1）sin2A+cos2A=1；（2）tanA=sincosAA 2 分（1）证明：sinA=ac,cosA=bc,a2+b2=c2,3 分 sin2A+cos2A=222222222ababccccc=1 4 分（2）证明：sinA=ac,cosA=bc,tanA=ab=acbc 5 分=sincosAA 6 分 2（1）方法 1：如图，圆心为 P（5，2），作 PD AC 于 D，则 AD=CD 1 分 连结 CP，AC 为是为 6、宽为 2 的矩形的对角线，AC=2262=210 2 分 同理 CP=2242=25 3 分 PD=22CPCD=10 4 分 方法 2：圆心为 P（5，2），作 PD AC 于 D，则 AD=CD 1 分 由直观，发现点 D 的坐标为（2，3）2 分 又 PD 为是为 3、宽为 1 的矩形的对角线，D P b A C B c a 第 11 页 共 11 页 11 PD=2231=10 4 分 （2）旋转后得到的几何体是一个以 2 为底面圆半径、6 为高的大圆锥，再挖掉一个以 2 为底面圆半径、2 为高的小圆锥，5 分 又 它们的母线之长分别为小=2222=2 2，大=2226=2 10，7 分 所求的全面积为：r大+r小 8 分 =r（大+小）=4（10-2）9 分 说明：对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法，请参考本标准给分