下关一中2022--2023学年高三年级上学期见面考数学试卷与答案11133.pdf

答案第 1 页，共 4 页下关一中 2022-2023 学年高三年级上学期见面考数学试卷第卷（选择题，共 60 分）一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 1,2,3,1,3AB，则A B（）A 1,3B 1,3C D 1,2,32.设复数z满足 1 i2iz，则z（）A 102B 52C 10D 53.已知直线,mn平面，m ，n ，则“m 且n”是“”的（）条件A 充分不必要B 必要不充分C 充要条件D 既不充分也不必要4.等差数列na的前n项和为,nS若36=6,=21,SS则9=S（）.A.27B.45C.18D.365.若tan3，则2sin2tan4的值为（）.A.3B.6C.310D.356.若圆 x2y21 上总存在两个点到点(a,1)的距离为 2，则实数 a 的取值范围是()A(2 2，0)(0,2 2)B(2 2，2 2)C(1,0)(0,1)D(1,1)7.在ABC中，D E、分别为边ABAC、上的动点，若2ADDB，3AE EC，CD=BE F，AF mABnAC，则 m n A.61B.16C.56D.568.设函数ln,0()sin(),04xxxfxxx 有4个不同零点，则正实数的范围为（）A.913,)4 4B.913(,)4 4C.913(,4 4D.913,4 4答案第 2页，共 4 页二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求每小题对而不全得 2 分，全对得 5 分,选了错的答案得 0 分.9.若ln lnab，则下列不等式成立的是（）A 0a b B 1 1a ba b C,xxx Rab D 2023lg lgb aab10.已知向量2(sin,3)(cos,cos)mxnxxu rr，函数3()2fxm n u rr，下列命题说法正确的选项是()A 函数()fx的最小正周期为B 函数()fx的图象关于点(6，0)对称C 函数()fx的最大值为132D 函数()fx在 0，上的单调增区间5110.1212，11.自 2020 年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种有针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示，由表格可得y关于x的二次回归方程为2 6yx a，则下列说法正确的是（）A.4a B.8a C.此回归模型第 4 周的残差（实际值与预报值之差）为 5D.估计第 6 周治愈人数为 22012.已知12,F F是双曲线222210,0 xyCabab：的左右焦点，过1F的直线l与双曲线 C交于,M N两点，且11223,FNF M FMFN则下列说法正确的是（）A 2FMN是等边三角形B 双曲线 C的离心率为7C 双曲线 C的渐近线方程为6yx D 点1F到直线60 x y 的距离为6 a周数（x）1 2345治愈人数（y）2173693142答案第 3 页，共 4页第卷（非选择题，共 90 分）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知922+axx的展开式中的常数项是 672，则实数 a 的值为_;14.已知高三七班的徐睿博同学有四双不同的鞋子，现随机的取出两只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但他们不成对的概率为_;15.直线l过抛物线220ypx p的焦点 1,0F且与抛物线交于 A、B两点，则2AFBF的最小值为_;16.已知函数 32.fxx ax若1a 时，直线 111yk x 与曲线 y fx相切，则1k的所有可能取值为；若直线22y k x与曲线 y fx相切，且满足条件的2k的值有且仅有 3 个，则a的取值范围为.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在ABC中，,abc分别为内角A B C，的对边，已知 sin+sin sin sin.a bABcCB（1）求角 A;（2）若2a，且ABC的内切圆半径3,4r 求ABC的面积.18.今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的 400 名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数只记整数），体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组进行研究.（1）第一小组决定从单次完成115个的引体向上的男生中，按照分层抽样抽取 11 人进行全面的体能测试，该小组又从这 11 人中抽取 3 人进行个别访谈，记 3人中抽到“单次完成引体向上1 5个”的人数为随机变量 X，求 X的分布列和数学期望；答案第 4页，共 4页（2）第二小组从学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这 400 人的学业成绩与体育成绩之间的2 2列联表.学业优秀学业不优秀总计体育成绩不优秀100200300体育成绩优秀5050100总计150250400根据小概率值0.005a 的独立性检验，分析是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关参考公式：独立性检验统计量22()()()()()nadbca bc d a cb d，其中n a b c d 下面的临界值表供参考：a0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001ax2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.82819.已知数列na的前n项积为,nS且121.nnSa（1）证明：数列+1nS是等比数列；（2）记=nnb nS，求数列nb的前n项和.nT20.如图，已知AB为圆锥SO底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上，2BS AB，6BAC，BE平分SBA，D是SC上一点，且平面DBE 平面SAB.（1）求证：SA BD；（2）求平面EBD与平面BDC所成角的余弦值.21.已知椭圆222210 xyEa bab：过点 03，离心率为22，直线0y kx k与椭圆E交于,AB两点，过点B作BC x，垂足为C点，直线AC与椭圆E的另一个交点为.D（1）求椭圆E的方程；（2）试问ABD是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.22.已知函数 ln1+.fxx x axa（1）求函数 fx的极值；（2）若不等式 12xfxx aea 对任意1,x 恒成立，求实数a的取值范围.答案第 1页，共 8 页下关一中 2022-2023 学年高三年级上学期见面考数学 参考答案选择题题号123456789101112选项CABBDADAADABDBCABCD1.C【详解】集合A是一个以数为元素的集合，集合B是一个以点为元素的集合，他们元素的属性不一样，则.A B故选：C.2A【详解】由已知可得2i510=.1 i22z z故选：A.3B【详解】面面平行的判定定理：,/,/.mnm n Pmn，所以“m 且n”推不出“”，但“”可以推得“m 且n”，所以“m 且n”是“”的必要不充分条件故选B.4 B【解析】由已知36396,S SS SS即 6,15，921S成等差数列，所以92 15=6+21S，所以9=45.S故选 B.5.D【详解】因为tan3,所以222sincossin22sincossin cos22tantan 122 33315,tantan4tan()41tan tan43 11 3 1 2,所以322sin235.25tan()4 故选 D.6.A【详解】到点(a,1)的距离为 2 的点在圆 2214x ay上，所以问题等价于圆(x a)2(y 1)24 上总存在两个点也在圆221xy上，即两圆相交，故1211222a，所以.220022aa或故选：A.答案第 2 页，共 8 页7.D【详解】在ABC中，2ADDB，则23,34ADAB AEAC，所以34=,23mnAF mABnACAD nAC mABAE，所以3124=13mnnm，解得1312mn，故5.6m n 8.A【详解】易知lnxyx在0,上仅有一个零点，所以只需y sin()4x在,0上有 3 个不同零点即可.当,0 x时，,44 4x ，所以32,4 即9 13,).4 4故选A.9.AD【详解】由ln lnab得0a b，故选项 A正确；易知1y xx 在0,上递增，由0a b 得11abab 即11a ba b ，故选项 B错误；对于选项 C，2,1,labx 时不成立，故选项 C错误；对于选项 D，20230,lg lg lg lg1 0,ab aabb所以2023lg lgb aab,故选项 D正确；综上，应选AD.10.ABD【详解】由已知得23()sincos 3cossin2,23fxxxxx所以函数()fx的最小正周期为2=,2T选项 A正确；()=sin2=066 3f ，选项 B正确；()fx的最大值为 1，当22,32xk k Z 时取到，选项 C错误；由222,232kxk k Z 得()fx的递增区间为5,1212kk 因为 5511,0,0,12121212kk ，IU答案第 3 页，共 8 页所以函数()fx在 0，上的单调增区间5110.1212，选项 D 正确.综上，应选ABD.11.BC【详解】设2t x，则 6yt a，由已知得1149 16 25115t 12 17 3693 142585y，所以58 6118a ，故选项 A 错,选项 B 对；在2 68yx中，令4x，得246 4888y,所以此回归模型第 4 周的残差为 5444 93885.eyy故选项 C 正确；在2 68yx中，令6x，得266 6 8 208y，故选项 D 错误.综上，应选 BC.12.ABCD【详解】设122=,=,F Mm FMFN n则13,FNm由双曲线的定义的得22324n mamam nana ，所以1122=2,=6,=4,F MaFNaFMFNMNa所以2FMN是等边三角形，选项 A 正确；在12F FN中，222126421cos,2 6 42aacFNFa a 227,7,cea即所以选项 B 正确，由222216,bcbaaa得所以双曲线 C 的渐近线方程为所以选项 B 正确，渐近线方程为=6,byxxa 所以选项 C 正确，点 10F c，到直线60 x y 的距离为606 7677caa，所以选项 D 正确.综上，应选ABCD.答案第 4 页，共 8 页填空题题号13141516答案1a 3722 2 15;0,82、13.解析：由已知得 633292672,aCxx 即369 8 72672,3 2 1a 解得1a .14.解析：由已知1 14 3283.7CCpC15.解析：已知1,2p即2p，所以112+=1AF BF p，所以22+2 22 2.AFAFBFAF 当且仅当2AF 时取等号.16.解析：第一空：当1a 时，32261,fxx x f xx，设直线 111yk x 与曲线 y fx相切于3000,2x xx，210=61kx，所以32000021 611xxxx ，即320023+1=0 xx，即 32002233=0 xx，解得012x 或01,x所以2101612kx ，或15k；第二空：由 32fxx ax求导得，26,f xx a设直线22y k x与曲线 y fx相切于3,2tt at，则226,kt a所以 32262t at t a t，即2362,att又直线22y k x与曲线 y fx相切，且满足条件的2k的值有且仅有 3 个，所以关于t的方程2362att有且仅有 3 个解，令 2362gttt，则 21266 2,g tt ttt当02t 时，0;g t当02tt或时，0;g t所以 gt在 0,2上递增，在,0,2,上递减，所以 gt有极小值 00g，极大值 28,g所以 0,8.a 答案第 5 页，共 8 页解答题：17.解：（1）由已知及正弦定理得：,a b a bc bc 即222bc abc，所以2221cos,22bc aAbc 又因为 0,A，故=.3A（2）由已知得13 132+,2422bcbc 即+22bcbc，又因为224bcbc ，即 23+4b cbc，所以2223+4bcbc，解得11=4bc，所以ABC的面积为13 11 3=.2216ABCSbc 18.解：（1）如图，0.02:0.03:0.062:3:6，即从1 5中选 2 个，6 10个中选 3 个，11 15个中选 6 个，所以 X的所有可能取值有 0、1、2，且3931128(0)55CPXC，122 931124(1)55CCPXC，2 1293113(2)55CCPXC所以 X的分布列为2824330 6()012.5555555511EX (2)零假设为0H：体育锻炼与学业成绩独立，根据列联表中的数据得222()400(500010000)808.8897.879()()()()300100150 250 9nadbca bc d a cb d可推断零假设0H不成立，且该推断犯错误的概率不超过 0.005.所以有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关X 012P28552455355答案第 6 页，共 8 页19（1）证明：由已知得12,nnnSa nS且121.nnSa所以12112,nnnSnSS即-1=2+12,nnSSn 所以1122,1nnSnS又因为11121Sa，即11=3S a，则1+1=4S，所以+1nS是以 4 为首项，2 为公比的等比数列；（2）解：由（1）得：1+1=42,nnS所以1=2,nnnbnSnn记2341=1 2+22+3 2+2nnMnL所以 34122=1 2+22+1 2+2nnnMnn L则-得：1341=42+2+22,nnnMn L化简得 2=41 2.nnMn 所以 21=1 2 341 2.2nnnnnT Mnn L20.解：（1）因为2SASBAB，且BE平分SBA，所以BE SA,又因为平面DBE 平面SAB，且平面DBE平面SAB BE，所以SA 平面BDE，又因为BD 平面BDE，所以SA BD；（2）取AB的中点M,连接,OMOS，则,OMOS OA两两垂直，所以以O为坐标原点，以OM为x轴，以OA为y轴，以OS为z轴建立如图空间直角坐标系，则 3110,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,3,0,1222OABCSE,由（1）知SA 平面BDE，所以0,1,3AS 是平面BDE的一个法向量，设平面BDC的法向量为,mxyz，答案第 7 页，共 8 页因为 0,1,3BS,31,32 2CS,则3003103022yzm BSmCSxyz ，即，取3z，则3,3,3m，因此 222222615cos,5013333m ASmASm AS ,所以平面EBD与平面BDC所成角的余弦值为155.21.解：（1）由已知得322bca，解得63,3abc所以221.63xyE：（2）由已知，不妨设00,Bx y则 000,0,A xy C x所以0000,22ACyykkkxx所以0:,2ADklyx x代入椭圆22163xyE：的方程得：2222 20022120,k xx kx kx设,DDD x y则20022+=,2Dx kx xk即20022=2Dx kxxk，所以230000222=,2 22Dx kx kkyx xkk 即23000222,22x kx kDxkk所以30022000212,22BDx kkxkkx kkx xk 即1,BDk k 即,BD AB也即ABD为定值2.答案第 8 页，共 8 页22.解：（1）由题意得：ln1+0,fxx x axa x，所以 lnf xx a，令 0f x，解得0+ax e，当0ax e 时，0;f x当ax e时，0.f x所以 fx在 0,ae上单调递减，在,ae 上单调递增.所以 fx有极小值，为;aafea e 无极大值.（2）由已知得，1ln12xx x axx ae 对任意1,x 恒成立，即 1lnln111xxx aexae 对任意1,x 恒成立，令()1.xgxx ae 则(ln)(1)gxgx对任意1,x 恒成立，下证：0 ln1x x 对任意1,x 恒成立，令()ln(1),1,.hxx xx 则1()0 xhxx在1,上恒成立，且仅当1x 时取.所以()hx在1,上单调递减，()(1)0,hx h即0 ln1x x，1,x 所以(ln)(1)gxgx对任意1,x 恒成立，只需()gx在0,上单调递增，即()0 xg xx ae在0,上恒成立，即a x在0,上恒成立，所以0,a 即,0.a