【参考实用】六年级奥林匹克数学基础教程-商业中的数学.doc7280.pdf

优质参考文档 优质参考文档 小学数学奥数基础教程商业中的数学 市场经济中有许多数学问题。同学们可能都有和父母一起去买东西的经历，都知道商品有定价，但是这个价格是怎样定的？这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。这一讲的内容就是小学数学知识在商业中的应用。利润=售出价-成本，例如，一件商品进货价是 80 元，售出价是 100元，则这件商品的利润是100-80=20（元），利润率是 在这里我们用“进货价”代替了“成本”，实际上成本除了进货价，还包括运输费、仓储费、损耗等，为简便，有时就忽略不计了。例 1 某商品按每个 7 元的利润卖出 13 个的钱，与按每个 11 元的利润卖出 12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？解：设进货价是每个 P 元。由“售出价=进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列方程 （P+7）13=（P+11）12，13P+91=12+132 P=41。答：进货价是每个 41 元。例 2 租用仓库堆放 3 吨货物，每月租金 7000元。这些货物原计划要销售 3 个月，由于降低了价格，结果 2 个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了 1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？分析与解：原计划租仓库 3 个月，现只租用了 2 个月，节约了 1 个月的租金 7000元。如果不降低价格，那么应比原计划多赚 7000元，但现在只多赚了 1000元，说明降价损失是 7000-1000=6000（元）。因为共有 3 吨，即 3000千克货物，所以每千克货物降低了 60003000=2（元）。例 3 张先生向商店订购了每件定价 100元的某种商品 80 件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价 1 元，我就多订购 4 件。”商店经理算了一下，优质参考文档 优质参考文档 若减价 5，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多 100元。问：这种商品的成本是多少元？分析与解：设这种商品的成本是 P 元。减价 5 就是每件减 1005=5（元），张先生可多买 4 5=20（件）。由获得利润的情况，可列方程 （100-P）80+100=（100-5-P）（80+20），8000-80P+100=9500-100P，20P=1400，P=70，这种商品的成本是 70 元。由例 2、例 3 看出，商品降价后，由于增加了销售量，所以获得的利润有时反而比原来多。例 4 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.20元。从产地到商店的距离是 400千米，运费为每吨货物每运 1 千米收 1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是 10，商店要想实现 25的利润率，零售价应是每千克多少元？分析与解：本题的成本包括收购价、运费、损耗。每千克的收购价加运费是1.20+1.504001000=1.80（元）。因为有 10的损耗，所以每千克的成本为 1.80（1-10）=2.00（元）。售出价=成本（利润率+1）=2.00（25+1）=2.50（元），即零售价应是每千克 2.50元。例 5 小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价 2 元 3 个，白球原价 3元 5 个。新年优惠，两种球都按 1 元 2 个卖，结果小明少花了 8 元钱。问：小明共买了多少个球？优质参考文档 优质参考文档 例 6 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共 40 万元，每年需付利息 5 万元。甲种贷款年利率为 12，乙种贷款年利率为 14。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？解：设申请甲种贷款 P 万元，则申请乙种贷款（40-P）万元。根据需付利息可得方程 P 12+（40-P）14=5，0.12P+5.6-0.14P5，0.02P0.6，P=30（万元）。40-30=10（万元）。答：申请甲种贷款 30 万元，乙种贷款 10 万元。练习 10 1.商店进了一批钢笔，用零售价 10 元卖出 20 支与用零售价 11 元卖出 15 支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？2.某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的 80。妈妈第一天买了2 个，第二天买了 3 个，第三天买了 5 个，共花了 38 元。若这 10 个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？3.商店以每双 13 元购进一批凉鞋，售价为 14.8元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利 88 元。问：这批凉鞋共多少双？4.体育用品商店用 3000元购进 50 个足球和 40 个篮球。零售时足球加价 9，篮球加价 11，全部卖出后获利润 298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？5.某种商品的利润率是 20。如果进货价降低 20，售出价保持不变，那么利润率将是多少？6.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.20元。从产地到商店的距离是 400千米，运费为每吨货物每运 1 千米收费 1.50元。如果不计损耗，那么商店要想实现 25的利润率，零售价应是每千克多少元？优质参考文档 优质参考文档 减价 10 元出售，全部售完，共获利润 3000元。书店共售出这种挂历多少本？答案与提示 练习 10 1.7元。解：（1020-1115）（20-15）=7（元）。2.6元。解：设第一天每个蜜瓜 P 元。由 2P+3P80+5P80=38，解得 P=5（元）。10 个瓜都在第三天买要花 5 108080=32（元），少花 38-32=6（元）。3.90双。解：(88+14.85)(14.8-13)=90（双）。4.足球 32 元，篮球 35 元。解：设 50 个足球的进价为 P 元，则 40 个篮球的进价为(3000-P)元。根据利润可得方程 P 9+(3000-P)11=298。解得 P=1600。每个足球的进价为 160050=32（元），每个篮球的进价为(3000-P)40=35（元）。5.50。解：设原来进价为 1 元，则售出价为 1(1+20)=1.2（元）。现在的进价为 1(1-20)=0.8（元），利润率为（1.2-0.8）0.8=50。6.2.25元。解：(1.20+1.504001000)(1+25)=2.25（元）。7.250本。优质参考文档 优质参考文档 解：将售出的挂历分组，每组 5 本，其中原价的 2 本，减价的 3 本。每组可获利润 182+83=60（元），推知共有 300060=50（组），所以共售出 5 50=250（本）。