上海高考数学知识点重点详解10969.pdf

如：集合，、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg(,)|lg 高考前数学知识点总结 1.对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？2 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合 A、B，当AB时，你是否注意到“极端”情况：A 或B ；4.注意下列性质：（1）对于含有 n个元素的有限集合 M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为n2，n21，n21，n22.（）若，；2ABABAABB（3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。5.学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）6.可以判断真假的语句叫做命题。若为真，当且仅当、均为真pqpq若为真，当且仅当、至少有一个为真pqpq 7.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论；9.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）10.求函数的定义域有哪些常见类型？11.如何求复合函数的定义域？12.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。13.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x，注意正负的取舍；互换 x、y；反函数的定义域是原函数的值域）14.反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 y x 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；15.会用定义证明函数单调性.；用定义法求函数的单调区间。（设量、作差、因式分解，判正负）16.如何判断复合函数的单调性？（将增函数看成正号，减函数看成负号，利用乘法原理判断）17.函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()()()若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()()()注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0 18.你熟悉周期函数的定义吗？1f(x)f(xa);f(x)T2af(xa)19.函数的对称性：（1）如果函数 yf x对于一切xR，都有f axf ax，那么函数 yf x的图象关于直线xa对称yf xa是偶函数；（2）若都有f axf bx，那么函数 yf x的图象关于直线abx2对称；函数yf ax与函数yf bx的图象关于直线abx2对称；特例:函数yf ax与函数yf ax的图象关于直线0 x对称.（3）如果函数 yf x对一切xR，有faxfax2b（）（），那么 yf x关于点（ab，）对称.（4）奇函数对称区间单调性相同；偶函数对称区间单调性相反。20.掌握常用的图象变换了吗？（理解八爪图）21.熟练掌握初等函数的图象和性质（）一次函数：10ykxb k （）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakO ab()的双曲线。（）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacba 应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与 轴 的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求二次函数闭区间m，n 上的最值和单调性。求二次函数区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。（）指数函数：，401yaaax（）对数函数，501yx aaalog（注意底数的限定！）（6）幂函数ayx,aQ 由第一象限图象画其他象限图象！（7）ayxx的图像和性质 22.基本运算上常出现错误 指数运算：，aaaaapp01010()aaaaaamnmnmnmn(010)，对数运算：，logloglogaaaMNMN MN00 logloglogloglogaaaanaMNMNMnM，1 alog x0aax;log 10,a1 23.掌握求函数值域的常用方法了吗？（分离常数法，二次函数法（配方法），函数有界性，换元法，基本不等式法，利用函数单调性法，数形结合法等。）24.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？（，）扇llRSRR12122 24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 25.迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象,并由图象能写出单调区间、最值，对称点、对称轴。26.y=Asinx+正弦型函数的图象和性质要熟记。或yAxcos（）振幅，周期12|AT 作图。（）根据图象求解析式。（求、值）3A正切型函数，yAxTtan|27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。对数换底公式：logloglogloglogaccanabbabnmbm（）五点作图：令依次为，求出 与，依点202322xxy28.用反三角函数表示角时要注意角的范围，单调性。29.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是0,0,0,22；直线的倾斜角、1l与2l的夹角的取值范围依次是0,),0,2；向量的夹角的取值范围是0，30.会求三角不等式，三角方程。31.熟练掌握同角三角比关系和诱导公式了吗？32.熟练掌握两角和、差、倍、降次公式及其逆向应用（1）名的变换：化弦或化切（2）次数的变换：升、降幂公式（3）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。33.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？三角形的面积公式。34.不等式的性质有哪些？（），100abcacbccacbc（），2abcdacbd（），300abcdacbd（），4011011abababab（），50abababnnnn（），或60|xa aaxaxaxaxa 35.利用基本不等式：abba222；Rababba,2（一正、二定、三相等）36.熟练掌握一元一次和一元二次不等式的解的各种情况。370.()()解分式不等式的一般步骤是什么？f xg xa a（移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为 1，标根法解得结果。）38.用“标根法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论如：对数或指数的底分或讨论aa101 40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）41.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（转化为最值问题）如：恒成立的最小值af xaf x()()；af（x）有解af（x）有解af(x)的最小值 42.等差数列的定义与性质 定义：为常数，aad daandnnn111()等差中项：，成等差数列xAyAxy2 前 项和nSaannan ndnn11212 性质：是等差数列an（）若，是等差数列，为前 项和，则；42121abSTnabSTnnnnmmmm 例如：数列中，求aaaannannnn1131（）若，则；1mnpqaaaamnpq （）数列，仍为等差数列；2212aakabnnn SSSSSnnnnn，仍为等差数列；232（）若三个数成等差数列，可设为，；3adaad 0 的函数）（6）求nS的最值一般通过na的正负分界项来求出。43.等比数列的定义与性质 定义：（为常数，），aaqqqaa qnnnn1110等比中项：、成等比数列，或xGyGxyGxy 2前 项和：（要注意）nSnaqaqqqnn111111()()!性质：是等比数列an（）若，则1mnpqaaaamnpq（），仍为等比数列2232SSSSSnnnnn（时，时，）naSnaSSnnn12111 45.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）作差（商）法 如：满足aaaannnn121212251122 （2）连乘法，n10n 1af(n),aa,f(n)a其中可求积（3）连加法，nn 110naaf(n),aa,f(n)a其中可求和，求 数列，求aaaanannnnn111132（4）可转化为等比型递推公式)0q;1,0p,(1为常数，qpqpaann两边同时加上qp 1（5）倒数法例如：，求aaaaannnn11122（6）数学归纳法，注意写出四项再猜，用第五项验证完，再证明。求数列的通项公式已知,aa,10a2n1n1 44.由 求 时应注意什么？S a n n （）为等差数列（，为常数，是关于 的常数项为52aSanbnabnnn46.你熟悉求数列前 n 项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。由11111011aaaadd aadkkkkkk（2）错位相减法：适用于（等差等比数列）（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。SaaaaSaaaannnnnn121121相加 21211Saaaaaannnn（4）分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.（5）合并法求和 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 Sn.47.注意数列是特殊的函数，可用数列的单调性来研究数列的最值。48.排列、组合问题的依据是：有序排列，无序组合。分类相加，分步相乘；49.解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；数量不大时可以逐一排出结果。50、（1）知道mmnnC,P的意义和计算公式。其中mn mnnCC要特别注意 （2）知道二项式展开式通项及二项式系数和系数的差别，以及二项式系数之和和系数和的求法）51、知道简单统计初步的公式：平均数，中位数，方差，标准差（总体和样本）以及抽样方法；52、知道矩阵的基本运算（乘法）以及行列式中相关计算和概念（余子式和代数余子式和按某列展开等）53.你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量既有大小又有方向的量。（）向量的模有向线段的长度，2|a（）单位向量，3100|aaaa （）零向量，4000|方向是任意的。（）相等的向量长度相等方向相同5ab在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）共线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。ba bba存在唯一实数，使()0（7）向量的加、减法如图：OAOBOC OAOBBA（8）向量的坐标表示 ijxy，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，使得 B b O D A a ax iy jxyaaxy，称，为向量的坐标，记作：，即为向量的坐标()表示。设，axybxy1122 则，abxyyyxyxy11121122 axyxy1111，若，A xyB xy1122则，ABxxyy2121|ABxxyyAB212212，、两点间距离公式 54.平面向量的数量积（）叫做向量与的数量积（或内积）。1ababab|cos 为向量与的夹角，ab 0 数量积的几何意义：ababab等于与在的方向上的射影的乘积。|cos（2）数量积的运算法则 abba()ab cacbc，abxyxyx xy y11221212 注意：数量积不满足结合律()()abcabc（）重要性质：设，31122axybxy ababxxyy001212 或ababababab|abb（，惟一确定）0 x yx y12210，aaxyabab221212|cos|ababx xy yxyxy121212122222 55.线段的定比分点 设，分点，设、是直线 上两点，点在P xyP xyP xyPPP11122212l l上且不同于、，若存在一实数，使，则叫做 分有向线段PPP PPPP1212 P PPP PPP P12121200所成的比（，在线段内，在外），且 xxxyyyPP Pxxxyyy12121212121122，为中点时，如：，ABCA xyB xyC xy112233则重心 的坐标是，ABCGxxxyyy12312333.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？56.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？线面平行的判定：abbaa，面，面（缺一不可）a b 线面平行的性质：面，面，bab 三垂线定理（及逆定理）：PAAOPO面，为在 内射影，面，则a aOAaPOaPOaAO；a P O 线面垂直：abacbcbcOa，a O b c abab面，面 面 ，面 aa 57.异面直线所成的角的定义及求法 一作、二证、三求、四结论（注意范围）58.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？正棱柱底面为正多边形的直棱柱 正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。59.会用等体积法求体积或者求点到平面的距离。60.熟记下列公式了吗？（）直线的倾斜角，102212112lkyyxxxxtan0,arctan0,arctankkkk a b 114212212kyyy y（2）直线方程：点方向式00 xxyyuv 点法向式00a(xx)b(yy)0 点斜式：（存在）yyk xxk00 斜截式：ykxb 一般式：（、不同时为零）AxByCAB 0（）点，到直线：的距离30000022P xyAxByCdAxByCABl ll1221121与 的夹角公式：tan kkk k 61.会用行列式判断两直线位置关系？A AB B1212120 ll 62.怎样判断点,直线,圆与某一圆 C 的位置关系？直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。63.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？联立方程组关于（或）的一元二次方程“”相交；相切；相离xy000 64.分清圆锥曲线的定义 65.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0 的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。）弦长公式 P Pkxxx x1221221214 66、抛物线中焦点弦的弦长计算公式：axxABaxyayyABayx212212,2,2 67.点差法尽量不要用，用必须考虑0 68.如何求解“对称”问题？（1）证明曲线 C：F（x，y）0 关于点 M（a，b）成中心对称，设 A（x，y）为曲线 C 上任意一点，设 A（x，y）为 A 关于点 M 的对称点。（由，）axxbyyxaxyby2222只要证明，也在曲线 上，即AaxbyCf xy()22（）点、关于直线 对称中点在 上2AAAAAAlll kkAAAA中点坐标满足方程ll1 椭圆，双曲线，抛物线 P 到准线的距离P 不在定直线上 PF PF a a c F F PF PF a 02a2c F F PF 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 121222221122A AB BcosABAB 或椭圆的参数方程xacos0,2)ybsin 70.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（没有坐标系一定要建立坐标系）（直接法、定义法、代入法、参数法）知道轨迹和轨迹方程的区别。71.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。（注意几种陷阱）72.会求两种极限，知道无穷等比数列各项和存在的条件（前提去掉无限项的省略号）。多项式形式：最高次系数之比；指数形式：绝对值最大的底数系数之比 73.知道复数的各类概念，实系数一元二次方程解的分类及韦达定理。74 复数的技巧：1zz 的意义；zzzz22；mnmnzzzz2121 三角公式总表 L弧长=R=n R180 S扇=21L R=21R2=3602Rn，特别注意(0,)2x，则sintanxxx.正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin=2R（R 为三角形外接圆半径）余弦定理：a2=b2+c2-2bcAcos 三角形面积公式 S=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin 同角三角比关系：商的关系：tg=xy=cossin=secsin csccossincosyxctg tgrycossin csccos1sectgxr ctgrxsincos secsin1cscctgyr 倒数关系：1seccoscscsinctgtg 平方关系：1cscseccossin222222ctgtg)sin(cossin22baba （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且abtg）函数 y=)sin(xAk 的图象及性质：（0,0A）振幅 A，周期 T=2,频率 f=T1,相位 x，初相 五点作图法：令x依次为2,23,20 求出 x 与 y，依点yx,作图 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限，把 a 看成锐角。69 2 2 2.cos sin 圆 的参数方程为 )2,0 x y r x r y r 两角和与差公式 sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(tgtgtgtgtg1)(10、两倍角公式 2222cos2cossin2cos112sin 2122tgtgtg；sin 22sincos 11、降次公式21 cos2sin2，22cos1cos2 半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）2cos12sin 2cos12sin2 2cos12cos2cos12cos2 sincos1cos1sincos1cos12tg 13 万能公式：14.三角函数 反三角函数：最简单的三角方程 方程 方程的解集 ax sin a1 无解 ax sin a1 Zkakxxk,arcsin1|ax cos a1 无解 a1 Zkakxx,arccos2|atgx Zkarctgakxx,|名称 函数式 定义域 值域 性质 反正弦函数 xyarcsin 1,1增 2,2-arcsinxarcsin(-x)奇 反余弦函数 xyarccos 1,1减,0 xxarccos)arccos(反正切函数 arctgxy R 增 2,2 arctgx-arctg(-x)奇