中考总复习一次函数专题.doc14204.pdf

2 0 1 8 总 复 习 一 次 函 数 专 题 10.（广西桂林 3 分）如图，直线 y=ax+b 过点 A（0，2）和点 B（3，0），则方程 ax+b=0 的解是（）A x=2B x=0C x=1D x=3 【考点】一次函数与一元一次方程 分）直线 y=kx+3 经过点 A（2，1），则不等式 的解集是（）9.（广西百色 3 kx+3 0 A x3Bx3C x 3D x0 【考点】一次函数与一元一次不等式 8.（陕西 3 分）已知一次函数 y=kx+5 和 y=kx+7，假设 k 0 且 k 0，则这两个一次函数的 图象的交点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】两条直线相交或平行问题 6.（内蒙古包头 3 分）如图，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分 别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）5（湖北荆门 3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 A B C 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm），在下列图象中，能表 示 ADP 的面积 y（cm2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（）A B C D 【考点】动点问题的函数图象 3（黑龙江齐齐哈尔 3 分）点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=6，点 A 的坐标为（4，0）设 OPA 的面积为 S，则下列图象中，能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图象是（）A B C D 【考点】一次函数的图象 1.（四 川 宜 宾）如 图 是 甲、乙 两 车 在 某 时 段 速 度 随 时 间 变 化 的 图 象，下 列 结 论 错 误 的 是（）A 乙 前 4 秒 行 驶 的 路 程 为 48 米 B 在 0 到 8 秒 内 甲 的 速 度 每 秒 增 加 4 米/秒 C 两 车 到 第 3 秒 时 行 驶 的 路 程 相 等 D 在 4 至 8 秒 内 甲 的 速 度 都 大 于 乙 的 速 度 【考 点】函 数 的 图 象 1.（湖北武汉 3 分）将函数 y 2x b（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至 其上方后，所得的折线是函数 y|2 x b|（b 为常数）的图象若该图象在直线 y 2 下方的点 的横坐标 x 满足 0 x 3，则 b 的取值范围为 _ 【考点】一次函数图形与几何变换 【答案】-4b-2 -b 3 0 2 -满足：-，解得-4b-2 【解析】根据题意：列出不等式 x=0 代入 y=2x b 2 b 代入 满足：2 x=3 y=2x+b 6+b 4（湖北荆州 3 分）若点 M（k 1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y=（k 1）x+k 的图象不经过第 一 象限 5.（l：y=x 1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次 山东潍坊 3 分）在平面直角坐标系中，直线 作正方形 A1B1C1 O、正方形 A2B2C2C1、正方形 An Bn CnCn 1，使得点 A1、A2、A3、在直线 l 上，点 C、C、C、在 y 轴正半轴上，则点 B 的坐标是（2n 1，2n 1）1 2 3 n 6.（四川眉山 3 分）若函数 y=（m 1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 二、四 象限 7.（山东省东营市 4 分）如图，直线 y x b 与直线 ykx 6 交于点 P(3，5)，则关于 x 的 不等式 xb kx 6 的解集是 _ 【知识点】一次函数 一次函数与一元一次不等式 9.（重庆市 A 卷 4 分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的 速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的 整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则乙到 终点时，甲距终点的距离是 175 米 【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点 时甲所走的路程，最后用总路程甲所走的路程即可得出答案 【解答】解：根据题意得，甲的速度为：米/秒，75 30=2.5 设乙的速度为 m 米/秒，则（m2.5）150=75，解得：m=3 米/秒，则乙的速度为 3 米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是 1500 1325=175（米）故答案为：175 【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键 10.（重庆市 B 卷 4 分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一 次女子 800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间 是起跑后的第 120 秒 【考点】一次函数的应用 【分析】分别求出 OA、BC 的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间 【解答】解：设直线 OA 的解析式为 y=kx，代入 A（200，800）得 800=200 k，解得 k=4，故直线 OA 的解析式为 y=4x，设 BC 的解析式为 y1=k1x+b，由题意，得，解得：，BC 的解析式为 y1=2x+240，当 y=y1 时，4x=2x+240，解得：x=120 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒 故答案为 120 【点评】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的 解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键 分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，甲出 2.（吉林 8 发 1h 后，y 甲、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示 （1）甲的速度是 60 km/h；（2）当 1x5 时，求 y 乙关于 x 的函数解析式；（3）当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 A 地相距 220 km 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出 y 乙 关于 x 的函数解析式即可；（3）求出乙距 A 地 240km 时的时间，乘以甲的速度即可得到结果【解答】解：（1）根据图象得：360 6=60km/h；（2）当 1x5 时，设 y 乙=kx+b，把（1，0）与（5，360）代入得：解得：k=90，b=90，则 y 乙=90 x 90；（3）令 y 乙=240，得到 x=，则甲与 A 地相距 60=220km，故答案为：（1）60；（3）220 3.（江西 6 分）如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1，l 2 分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在 原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB=（1）求点 B 的坐标；（2）若 ABC 的面积为 4，求直线 l2 的解析式 【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用 【分析】（1）先根据勾股定理求得 BO 的长，再写出点 B 的坐标；（2）先根据 ABC 的面积为 4，求得 CO 的长，再根据点 A、C 的坐标，运用待定系数法求得直线 l2 的解析式 【解答】解：（1）点 A（2，0），AB=BO=3 点 B 的坐标为（0，3）；（2）ABC 的面积为 4 BCAO=4 BC2=4，即 BC=4 BO=3 CO=4 3=1 C（0，1）设 l2 的解析式为 y=kx+b，则，解得 l2 的解析式为 y=x 1 (2016 感孝)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进 两种树木共 100 棵进行校园绿化升级经市场调查：购买 A 种树木 2 棵，B 种树木 共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需 380 元 A，B 5 棵，(1)求 A 种、B 种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍学校与中标公司签订的 合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最少，并求出最少的费用 解：(1)设 A 种、B 种树木每棵分别为 a 元、b 元，则 解得 答：A 种、B 种树木每棵分别为 100 元、80 元 (2)设购买 A 种树木为 x 棵，则购买 B 种树木为(100 x)棵，则 x 3(100 x)，解得 x75.设实际付款总金额为 y 0.9100 x 80(100 x)18x 7200.180，y 随 x 的增大而增大x 75 时，y 最小 即 x 75，y 最小 18 75 7200 8550.当购买 A 种树木 75 棵，B 种树木 25 棵时，所需费用最少，最少费用为 8550 元 (2016 安泰)某学校是乒乓球体育传统项目学校 ，为进一步推动该项目的开展，学校准备 到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000 元；购买 10 副 横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1600 元 (1)求两种球拍每副各多少元；(2)若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的 3 倍，请你给出 一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用 解：(1)设直拍球拍每副 x 元，横拍球拍每副 y 元，由题意，得 解得 答：直拍球拍每副 220 元，横拍球拍每副 260 元 (2)设购买直拍球拍 m 副，则购买横拍球拍 (40 m)副，由题意，得 m3(40 m)解得 m 30.设买 40 副球拍所需的费用为 w 元，则 w(220 2 10)m (260 2 10)(40 m)40m 11200.40 0，w 随 m 的增大而减小 当 m 30 时，w 取最小值，w 最小 40 30 11200 10000(元)答：购买直拍球拍 30 副，购买横拍球拍 10 副时，费用最少，最少为 10000 元 (2016 德州)下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是(B)A y 2xB y 3x 1C y D y x 2 (2015 眉山)关于一次函数 y 2x 1 的图象，下列说法正确的是(B)A 图象经过第一、二、三象限 B 图象经过第一、三、四象限 C 图象经过第一、二、四象限 D 图象经过第二、三、四象限 (2015 德宁)已知点 A(2，y1)和点 B(1，y2)是如图所示的一次函数 y2x b 图象上的两 点，则 y1 与 y2 的大小关系是 (A)A y1 y2B y1 y2C y1 y2D y1 y2 (2016 陕西)设点 A(a，b)是正比例函数 y x 的图象上任意一点，则下列等式一定成立 的是(D)A 2b 3b 0B 2a 3b 0 C 3a 2b 0D 3a 2b 0 (2016 河北)若 k 0，b0，则 ykx b 的图象可能是(B)y 元，则 (2016 和浩特呼)已知一次函数 y kx b x 的图象与 x 轴的正半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 k，b 的取值情况为(A)A k1，b 0B k1，b 0 C k 0，b 0D k0，b 0 (2016 宾宜)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象 A 乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B 在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 ，下列结论错误的是 (C)C 两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D 在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 (2016 钦州)已知正比例函数 y kx 的图象经过点(1，2)，则 k 2 将正比例函数 y 2x 的图象向上平移 3 个单位，所得直线的解析式为 y 2x 3 (2014 毕节)如图，函数 y 2x 和 y ax 4 的图象相交于点 A(m，3)，则不等式 2x ax4 的解集为 x (2016 州荆)若点 M(k 1，k 1)关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y(k 1)x k 的图象不经过第一象限 (2016 春长)如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对称中心与原点重合，顶点 A 的坐标为(1，1)，顶点 B 在第一象限若点 B 在直线 ykx 3 上，则 k 的值为 2(2016 昌宜)如图，直线 y x与两坐标轴分别交于 A，B 两点 (1)求 ABO 的度数；(2)过点 A 的直线 l 交 x 轴正半轴于 C，AB AC，求直线 l 的函数解析式解：(1)对于 yx，令 x 0，则 y.A 点的坐标为(0，)，OA .令 y 0，则 x 1，OB 1.在 Rt AOB 中，tan ABO .ABO 60.(2)在 ABC 中，AB AC，又 AO BC，BO CO，C 点的坐标为(1，0)设直线 l 的函数解析式为 y kx b(k，b 为常数 依题意，有解得 直线 l 的函数解析式为 y x.)，(2013 池河)华联超市欲购进 价如下表所示设购进 A 种书包 A，B 两种品牌的书包共 400 个已知两种书包的进价和售 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 w 元 品牌 进价(元/个)售价(元/个)A 47 65 B 37 50 (1)求 w 关于 x 的函数关系式；(2)如果购进两种书包的总费用不超过 18000 元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润(提示：利润售价进价)解：(1)由题意，得 w(65 47)x(50 37)(400 x)5x 5200.w 关于 x 的函数关系式为 w 5x 5200.(2)由题意，得 47x 37(400 x)18000，解得 x 320.w 5x 5200，k 5 0，w 随 x 的增大而增大 当 x 320 时，w 最大 6800.进货方案是 A 种书包购买 320 个，B 种书包购买 80 个，才能获得最大利润，最大利润为 6800 元 (2016 疆新)暑假期间，小刚一家乘车去离家 380 公里的某景区旅游，他们离家的距离 y(km)与汽车行驶时间 x(h)之间的函数图象如图所示 (1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段 AB 对应的函数解析式；(3)小刚一家出发 2.5 小时时离目的地多远？解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了 4h.(2)设 AB 段图象的函数解析式为 y kx b.A(1，80)，B(3，320)在 AB 上，解得 y 120 x 40(1 x 3)(3)当 x2.5 时，y 1202.5 40 260，380 260120(km)故小刚一家出发 2.5 小时时离目的地 120km.(2016 枣庄)如图，点 A 的坐标为(4，0)，直线 y x n 与坐标轴交于点 B，C，连接 AC.若 ACD 90，则 n 的值为 (2016 庆重 A 卷)甲，乙两人在直线道路上同起点，同终点，同方向，分别以不同的速 度匀速跑步 1500 米，先到终点的人原地休息 已知甲先出发 30 秒后，乙才出发在跑步的 整个过程中，甲、乙两人的距离 y(米)与甲出发的时间 x(秒)之间的关系如图所示则乙到终 点时，甲距终点的距离是 175 米 如图 ，已知 A，B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P(2，p)在第一象限，直 线 PA 交 y 轴于点 C(0，2)，直线 PB 交 y 轴于点 D，S AOP 6.(1)求 COP 的面积；(2)求点 A 的坐标和 p 的值；(3)若 SBOP SDOP，求直线 BD 的解析式解：(1)作 PEy 轴于点 E，P 点的横坐标是 2，则 PE 2.S COPOCPE 2 2 2.(2)S AOC S AOP S COP 62 4，又 S AOC OAOC，OA 2 4.OA 4.点 A 的坐标是(4，0)设直线 AP 的解析式是 y kx b，则 解得 则直线 AP 的解析式是 y x 2.当 x 2 时，y 3，即 p 3.(3)设直线 BD 的解析式为 y ax c(a 0)，D(0，c)，B(，0)S BOPS DOP，OD2 OB3，即 c.P(2，3)，2ac 3.解得 直线 BD 的解析式是 y x 6.