中考数学复习专题训练：整式与因式分解(含答案)10642.pdf

复习训练：整式与因式分解|夯实基础|1.2019安徽计算 a3(-a)的结果是()A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 2.2019衡阳下列各式中,计算正确的是()A.8a-3b=5ab B.(a2)3=a5 C.a8a4=a2 D.a2a=a3 3.多项式 mx2-m 与多项式 x2-2x+1 的公因式是()A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 4.若3xy=3x2y,则内应填的单项式是()A.xy B.3xy C.x D.3x 5.把 8a3-8a2+2a 进行因式分解,结果正确的是()A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2 6.如图K2-1,在边长为2a(a2)的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()图 K2-1 A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a-2 7.已知 x2+3x+5 的值是 7,则式子-3x2-9x+2 的值是()A.0 B.-2 C.-4 D.-6 8.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),则猜想(1-x)(1+x+x2+xn)的结果是()A.1-xn+1 B.1+xn+1 C.1-xn D.1+xn 9.2019黄冈-12x2y 是 次单项式.10.2019湖州分解因式:x2-9=.11.2019黄冈分解因式:3x2-27y2=.12.已知代数式 x2-mx+9 是完全平方式,则常数 m=.13.若 a-b=1,则代数式 a2-b2-2b 的值为 .14.2018绍兴改编某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上,如图 K2-2).若有 34 枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品 张.图 K2-2 15.2019重庆 A 卷计算:(x+y)2-y(2x+y).16.先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中 a=-12.17.已知代数式(x-2)2-2(x+3)(x-3)-11.(1)化简该代数式.(2)有人说不论 x 取何值,该代数式的值均为负数,你认为这一观点正确吗?请说明理由.18.2019安徽观察以下等式:第 1 个等式:21=11+11,第 2 个等式:23=12+16,第 3 个等式:25=13+115,第 4 个等式:27=14+128,第 5 个等式:29=15+145,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第 6 个等式:;(2)写出你猜想的第 n 个等式:(用含 n 的等式表示),并证明.19.已知关于 x 的二次三项式 x2+mx+n 有一个因式为 x+5,且 m+n=17,试求 m,n 的值.|拓展提升|20.若 x2+mx-15=(x+3)(x+n),则 m 的值为()A.-5 B.5 C.-2 D.2 21.2018宁波在矩形 ABCD 内将两张边长分别为 a 和 b(ab)的正方形纸片按图 K2-4两种方式放置(图K2-4中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图中阴影部分的面积为 S1,图中阴影部分的面积为 S2.当 AD-AB=2 时,S2-S1的值为()图 K2-3 图 K2-4 A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 22.已知 a2-a-1=0,则 a3-a2-a+2017=.23.2019自贡阅读下列材料:小明为了计算 1+2+22+22017+22018的值,采用以下方法:设 S=1+2+22+22017+22018,则 2S=2+22+22018+22019.-得,2S-S=S=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+29=;(2)3+32+310=;(3)求 1+a+a2+an的值(a0,n 是正整数,请写出计算过程).【参考答案】1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.3 10.(x+3)(x-3)11.3(x+3y)(x-3y)12.6 13.1 14.21 解析每列排 1 张排成矩形,34 枚图钉可展示 16 张;每列排 2 张排成矩形,34 枚图钉可展示 20 张;每列排3 张排成矩形,34 枚图钉可展示 21 张;每列排 4 张排成矩形,34 枚图钉可展示 20 张;每列排 5 张排成矩形,34 枚图钉可展示 20 张;每列排 6 张排成矩形,34 枚图钉最多可展示 18 张,以此类推,可知每列排 3 张排成矩形,34 枚图钉最多可展示 21 张.15.解:原式=x2+2xy+y2-2xy-y2=x2.16.解:原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2,当 a=-12时,原式=2-12+2=-1+2=1.17.解:(1)原式=x2-4x+4-2(x2-3)-11=x2-4x+4-2x2+6-11=-x2-4x-1.(2)这个观点不正确.理由:当 x=-1 时,原式的值为 2,不是负数.18.解:(1)211=16+166(2)22-1=1+1(2-1).证明:右边=1+1(2-1)=2-1(2-1)+1(2-1)=2(2-1)=22-1=左边.所以猜想正确.19.解:设另一个因式为 x+a,则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n,x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,5+=,5=,+=17,解得=2,=7,=10,m,n 的值分别是 7,10.20.C 21.B 解析设 AB=x,则 AD=x+2.如图,延长 EI 交 DC 于点 F.BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b),S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2.同理可得 S2=x2+(2-b)x+ab-a2.S2-S1=2b.22.2017 23.解:(1)210-1 解析令 S=1+2+22+29,则 2S=2+22+210,-得,2S-S=S=210-1.(2)311-32 解析令 S=3+32+310,则 3S=32+33+311,-得,3S-S=2S=311-3,S=311-32.(3)当 a=1 时,1+a+a2+an=n+1;当 a1 时,令 S=1+a+a2+an,则 aS=a+a2+an+1,-得,aS-S=(a-1)S=an+1-1,S=+1-1-1.即 1+a+a2+an=+1-1-1.故当 a=1 时,1+a+a2+an的值为 n+1;当 a1 且 a0 时,1+a+a2+an的值为+1-1-1.