九年级数学一元二次方程单元试卷与答案10966.pdf
第 1 页 九年级数学一元二次方程单元试卷(考试时间：120 分钟；满分：150 分)班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.下列哪个方程是一元二次方程-()A.3x y=1 B.x2+1=2xy C.x2=2x 3 D.x2+2y 7=0 2.一元二次方程3x2+2x 3=0的一次项系数和常数项分别是-()A.2和3 B.3和2 C.3和2 D.3和2 3.若关于x的方程053)3(72xxmm是一元二次方程,则 m 的值为()A.3 B-3 C.3 D.不等于0的任意实数 4.一元二次方程 5x2-3x=x+1 化为一般形式后,a,b,c 的值分别是-()A.a=5，b=4，c=1 B.a=5，b=4，c=1 C.a=4，b=5，c=1 D.a=5，b=4，c=1 5.一元二次方程kx2 2x 2=0有实数根，则k的取值范围是-()A.k 1 B.k 1且k 0 C.k 1或k 0 D.k 12且k 0 6.根据下列表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=3的一个解x的范围是-()x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c 0.59 0.84 2.29 3.76 A.1.1 x 1.2 B.1.2 x 1.3 C.1.3 x 1.4 D.无法判定 7.用配方法解一元二次方程x2 4x=5时，可变形为-()A.(x 2)2=9 B.(x 2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x+2)2=1 8.解方程7(8x+3)=6(8x+3)2的最佳方法应选择-()A.直接开平方法 B.因式分解法 C.配方法 D.公式法 9.今年某地区3月初感染新冠病毒确诊人数10人，通过社会各界的努力，5月初确诊人数减少至8人设3月初至5月初该地区确诊人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为-()A.10(1 2x)=8 B.10(1+2x)=8 C.10(1 x)2=8 D.10(1+x)2=8 10.对于一元二次方程ax2+bx+c0(a 0)，下列说法：若a+b+c0，则b2 4ac 0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根；若c是方程ax2+bx+c0的一个根，则一定有ac+b+10成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则 b2-4ac=(2ax0+b)2 其中正确的-()第 2 页 A.只有 B.只有 C.只有 D.二、填空题（每小题 4 分,共 24 分）11.一元二次方程x2=4x的根为_ 12.若关于x的一元二次方程x2+3x m=0有实数根，则m的取值范围是_ 13.关于x的方程x2 ax+3=0一个根是1，则它的另一个根为_ 14.若x1，x2是方程x2+2019x 2020=0的两个实数根，则x1+x2 x1x2的值为_ 15.已知(m 1)x|m+1|+4=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_ 16.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=ba，x1 x2=ca，根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则x2x1+x1x2的值为_ 三、解答题（共计 86 分）17.(本题满分 8 分)用适当的方法解方程：(1)x2+2x=0；(2)3x2+2x 1=0 18.(本题满分 8 分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（m为实数，且m 0）(1)当m=3时，判断方程的根的情况；(2)当m=3时，求方程的根 19.(本题满分 8 分)如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三条边用58m长 第 3 页 的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽 20.(本题满分 8 分)如图所示，在 ABC中，ACB=90，AB=50cm，AC=40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B运动(1)几秒钟后，PQ的长度是15cm？(2)几秒钟后，PCQ的面积是 ABC面积的14？21.(本题满分 8 分)已知关于x的方程x2 mx 2x m2+m 6=0，第 4 页(1)求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根互为相反数，求m的值 22.(本题满分 10 分)定义新运算：对于任意实数m，n都有m n=m2n+n，等式右边是通常的加法、减法、乘方及乘方运算.例如：3 2=(3)2 2+2=20.根据以上知识，解决下列问题：(1)若x 4=20，求x的值；(2)若2 a的值小于0，请判断关于x的方程2x2 bx+a=0的根的情况.23.(本题满分 10 分)已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b a)=0，其中a，b，c分别为 ABC三边的长 (1)如果x=1是方程的根，试判断 ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC的形状，并说明理由；第 5 页(3)如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 24.(本题满分 12 分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆 (1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2500元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25.(本题满分 14 分)某超市经营一款新电动玩具，进货单价是15元在1个月的试销阶段，售价是 20元，销售量是200件根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出5件 (1)若商店在1个月获得了2250元销售利润，求这款玩具销售单价定为多少元时，顾客更容易接受？(2)若玩具生产厂家规定销售单价不低于22元，且超市每月要完成不少于180件的销售任务，设销售单价为y（y为正整数）元，求该超市销售这款玩具有哪几种方案？哪一种方案利润最高？第 6 页 第 7 页 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B 10【考点】根的判别式 解：由 a+b+c=0 得:x=1,=b2-4ac0,正确；ax2+c0有两个不相等的实根，=-4ac0，在方程ax2+bx+c0中，=b2-4ac0,必有两个不相等的实根，正确；把 x=c 代入方程得：ac2+bc+c=0,c(ac+b+1)=0,c=0 或 ac+b+1=0，其中ac+b+1 有可能等于 0，但并不一定为 0，错误 x0是方程的一根，aacbbxaacbbx24242020或 acbacbbaacbbabax4)4()242()2(2222220，正确 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.x1=4，x2=0 12.m 94 13.3 14.1 15.-3 16.10 16.【考点】根与系数的关系 解：由题意知，x1+x2=6，x1x2=3，x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=(x1+x2)22x1x2x1x2=(6)2233=10 三、解答题（共 86 分）17.解：(1)x2+2x=0，x(x+2)=0，x1=0，x2=2.(2)3x2+2x 1=0,(3x 1)(x+1)=0，x1=13，x2=1.18.【考点】根的判别式，解一元二次方程 解：(1)当m=3时，方程为x2+2x+3=0，=22 4 1 3=8 0，方程始终有两个不相等的实数根(2)解：方程的两根互为相反数，x1+x2=m+2=0,m=-2 22.【考点】定义新符号,根的判别式 解：(1)x 4=20，4x2+4=20，x2=4，x1=2,x2=-2(2)2 a的值小于0，4a+a=5a 0，方程2x2 bx+a=0有两个不相等的实数根.23.【考点】一元二次方程的解,等腰三角形的判定,等边三角形的性质,解一元二次方程(因式分解法)解：(1)ABC 是等腰三角形.理由：x=1是方程的根，(a+b)(1)2 2c+(b a)=0，a+b 2c+b a=0，b c=0，c=b，ABC是等腰三角形.(2)ABC 是直角三角形.理由：方程有两个相等的实数根，(2c)2 4(a+b)(b a)=0，4c2 4b2+4a2=0，b2=a2+c2，ABC是直角三角形.(3)ABC 是等边三角形，a=b=c,(a+a)x2+2ax+(a-a)=0,即：2ax2+2ax=0,a0,x2+x=0，x1=0，x2=1 24.【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，依题意得：150(1+x)2=216，解得：x1=220%（不合题意，舍去），x2=20%答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%（2）二月份的销量是：150 (1+20%)=180（辆）该经销商1至3月共盈利：第 9 页(2500 2300)(150+180+216)=200 546=109200（元）25.【考点】一元二次方程的应用,一元一次不等式的运用 解：(1)设销售单价为x元(x 20)，(x 15)200 5(x 20)=2250，解得，x1=30，x2=45，30 180,解得：22 y 24，y取正整数，y取22或23或24，有三种销售方案：方案一:销售价为22元,销售利润为(22-15)(300-522)=1330（元），方案二：销售价为23元，销售利润为(23-15)(300-523)=1480（元），方案三：销售价为24元，销售利润为(24-15)(300-524)=1620（元），1620 1480 1330，第三种方案利润最大
