数据结构时间复杂度总汇7514.pdf
(1)冒泡排序 冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。(2)选择排序 选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的。例子说明好多了。序列 5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第 1 个元素 5 会和 2 交换，那么原序列中 2 个 5 的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不稳定的排序算法。(3)插入排序 插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果和插入元素相等，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变。所以插入排序是稳定的。(4)快速排序 快速排序有两个方向，左边的 i 下标一直往右走（往后），当 ai acenter_index。如果 i 和 j 都走不动了，i j。交换 aj和 acenter_index，完成一趟快速排序。在中枢元素和aj交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11，现在中枢元素 5 和 3(第 5 个元素，下标从 1 开始计)交换就会把元素 3 的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法。（不稳定发生在中枢元素和 aj交换的时刻）(5)归并排序 归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有 1 个元素(认为直接有序)或者 2 个序列(1 次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列。不断合并直到原序列全部排好序。相等时不发生交换。所以，归并排序也是稳定的排序算法。(6)基数排序 基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。(7)希尔排序(shell)希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比 o(n2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以 shell 排序是不稳定的。(8)堆排序 我们知道堆的结构是节点 i 的孩子为 2*i 和 2*i+1 节点，大顶堆要求父节点大于等于其 2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其 2 个子节点。在一个长为 n 的序列，堆排序的过程是从第 n/2 开始和其子节点共 3 个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这 3 个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为 n/2-1,n/2-2,.1 这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第 n/2 个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第 n/2-1 个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这 2 个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序是不稳定的排序算法 一、排序 排序法 平均时间 最差情形 稳定度 额外空间 备注 冒泡 O(n2)O(n2)稳定 O(1)n 小时较好 交换 O(n2)O(n2)不稳定 O(1)n 小时较好 选择 O(n2)O(n2)不稳定 O(1)n 小时较好 插入 O(n2)O(n2)稳定 O(1)大部分已排序时较好 Shell O(nlogn)O(ns)1s2 不稳定 O(1)s 是所选分组 快速 O(nlogn)O(n2)不稳定 O(nlogn)n 大时较好 归并 O(nlogn)O(nlogn)稳定 O(1)n 大时较好 堆 O(nlogn)O(nlogn)不稳定 O(1)n 大时较好 基数 O(logRB)O(logRB)稳定 O(n)B 是真数(0-9)，R 是基数(个十百)二、查找 二分法平均查找效率是 O(logn)，但是需要数组是排序的。如果没有排过序，就只好先用 O（nlogn)的预处理为它排个序了。而且它的插入比较困难，经常需要移动整个数组，所以动态的情况下比较慢。哈希查找理想的插入和查找效率是 O(1)，但条件是需要找到一个良好的散列函数，使得分配较为平均。另外，哈希表需要较大的空间，至少要比 O(n)大几倍，否则产生冲突的概率很高。二叉排序树查找也是 O(logn)的，关键是插入值时需要做一些处理使得它较为平衡（否则容易出现轻重的不平衡，查找效率最坏会降到 O(n)），而且写起来稍微麻烦一些，具体的算法你可以随便找一本介绍数据结构的书看看。当然，如果你用的是 c 语言，直接利用它的库类型 map、multimap 就可以了,它是用红黑树实现的，理论上插入、查找时间都是 O(logn)，很方便，不过一般会比自己实现的二叉平衡树稍微慢一些。三 树图 克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为 O（eloge）普里姆算法的时间复杂度为 O（n2）迪杰斯特拉算法的时间复杂度为 O（n2）拓扑排序算法的时间复杂度为 O（n+e）关键路径算法的时间复杂度为 O（n+e）8.从具有 n 个结点的二叉排序树中查找一个元素时，在平均情况下的时间复杂度大致为(c)。A.O(n)B.O(1)C.O(log2n)D.O(n2)9.从具有 n 个结点的二叉排序树中查找一个元素时，在最坏情况下的时间复杂度为(a)。A.O(n)B.O(1)C.O(log2n)D.O(n2)2.根据 n 个元素建立一棵二叉排序树，其时间复杂度大致为（b）A.O(n)B.O(nlog2n)(log2n)(n2)3 设一个具有 t 个非零元素的 m*n 大小的稀疏矩阵采用顺序存储结构（即三元组存储结构），其转置矩阵的普通转置算法的时间复杂度为（d）(m)(n)(n*m)(m*t)(n*t)
