初一上第3章导学案11822.pdf

第三章 一元一次方程 第 1 课时 一元一次方程 一、自主学习 1自学教材 P7880 2方程的的概念：含有 的 叫方程 3一元一次方程：只含有 个未知数，未知数的次数都 是 ，等号两边都是 的方程叫做一元一次方程 4方程的解：使方程中等号左右两边都相等的 叫做方程的解 5 下列式子中2052x;0123yx1815711211xx32yx122 xx其 中 是 方 程的 ;是一元一次方程的 (填序号)6下列方程中,解为3x的方程 ()A26 x B093x C031x D0155x 7“x比它的 3 倍大 2”列式表示为 二、典例解析 例 1、下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？为什么？（1）1145 x（2）52 yx（3）0652 xx（4）32xx（5）1321yy 例 2、根据题意列出方程：（1）一个正方形的边长增加cm2后，所得新正方形的周长是cm28，求原正方形的边长；（2）甲队有 54 人，乙队有 66 人，问从甲队调给乙队多少人能使甲队人数是乙队人数的31？三、课堂检测 1下列说法错误的是 （）A含有未知数的等式是方程 B052 xx 是一元一次方程 C使方程两边相等的未知数的值是方程的解 D方程的解又叫方程的根 2方程xx536的解 （）A2x B3x C2x D3x 3写出一个解为2x的一元一次方程：4根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）某商场今年五月份的销售额是 200 万元，比去年五月份销售额的 2 倍少 40 万元，那么去年五月份的销售额是多少万元？（2）某次知识竞赛共 20 道题，每一题答对得 5分，答错或不答都扣 3 分小明考了 68 分，那么小明答对了多少道题？四、课后练习 基础过关 1下列各式中，不是方程的是 （）A5432x B02 nm C3x D12 y 2a与b的平方和比a与b和的平方少 3 用式子表示为 3从 3，4，5 三个数中找出方程)3(532xx的解是 4 已知关于x的方程092 ax的解是2x，则a的值为 （）A2 B3 C4 D5 5巴川中学七年级 1 班共有 64 人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半 设男生x人，则下列方程中正确的是()A64)1(2xx B64)1(2xx C6421xx D6421xx 能力提升 6已知05)1(mxm是关于x的一元一次方程（1）求m的值；（2）请写出这个方程；（3）判断3;5.2,1xxx是否是方程的解 7已知212bam与125nba是同类项，试判断2nmx是否是方程062x的解？8 已知关于x的方程cbax的解为1x，求1bac的值 9 小明今年 8 岁，他妈妈今年 32 岁，几年后妈妈的年龄是小明的 2倍？若设x年后妈妈的年龄是小明的 2 倍，则可列方程为 拓展训练 10一批树苗，学校按下列方法依次分发给各班栽种：第一班分得 100棵和余下的101，第二班分得 200棵和余下的101，第三班分得 300棵和余下的101，最后树苗全部分完，且各班分得的树苗相等，求树苗的总数，请你列出方程 第 2 课时 等式的性质 一、自主学习 1自学教材 P8182 2等式的性质：（1）等式的性质 1：等式两边同时加（或减）（或 ），结果仍相等，用式子表示为如果ba，那么 （2）等式的性质 2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等，用式子表示为如果ba，那么 3解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 的形式，是转化的重要依据 4下列等式变形错误的是 （）A由nm 得55nm B由nm 得77nm C由22yx得yx D由yx22得yx 5 下列运用等式性质解方程，正确的是 ()A由04x得4x B由412x得5x C由62 x得3x D由358 xx得1x 二、典例解析 例 1、用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质进行变形的：（1）如果108 x，那么10 x （2）如果734 xx，那么x4 7（3）如果83 x，那么x （2）如果231x，那么 6 例 2、利用等式的性质解方程 （1）6231x （2）11683xx 例 3、若等式bcac 成立，则下列等式未必成立的是 （）Aba Bcbabc2 Cabcaac Dbbcbac 三、课堂检测 1下列变形正确的是 （）A若aa52，则 5a B若bnbm，则 nm C若bnbm，则 nm D若823x，则 12x 2下列根据等式的性质变形正确的有几个 （）若ba，则bcac 若bcac，则ba 若ba，则cbca若cbca，则 ba 若ba，则1122cbca A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式（1）若64 m，则 6m （2）若323xx，则x3 3（3）若62 x，则x （4）若441x，则x 4利用等式性质解方程：（1）52123xx（2）6132xx 四、课后练习 基础过关 1下列变形不正确的是 （）A若22yx，则yx B若641x，则23x C若22yx，则 2244ayax D若x6，则6x 2（1）等式5.021x，将等式两边乘以 ，得1x，根据是 （2）等式xx2123，将等式两边同时减去 2 和加x2，得 ，根据是 3如果nm32，则nm 4当a为何值时，式子12 a的值与式子3a的值满足：（1）相等；（2）互为相反数你能用等式的性质求解吗？能力提升 5若yx，字母a是有理数，下列变形：ayax；11ayax；11ayax；1122ayax其中正确的有 （）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如果032xx，则 xx332 7 如果在等式)2(2)2(5xx的两边同时除以2x，就会得到25，但我们知道25 你知道为什么吗？请说明理由 拓展训练 8 对于任意的有理数dcba,，我们规定 ca db=bcad，如31 42=3241，若3x 42=2，试用等式的性质求x的值 第 3 课时 合并同类项 一、自主学习 1自学教材 P8687 2下列各组中，两项不能合并的是 （）Ab3与b By6与x3 Ca21与a D23 与100 3方程16210 xx两边合并后的结果是 4方程21022xxx的解是 （）A20 x B40 x C60 x D80 x 5把一根长cm100的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少cm5，则锯出的木棍的长不可能为 （）Acm70 Bcm65 Ccm35 Dcm35 或cm65 二、典例解析 例 1、解下列方程（1）3525xx（2）2015916 xx（3）5.04.03.02.0 xxx（4）361332mmm 例 2、中草药是我国医学界在药物方面的重大成就某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这种成分的质量之比是7.4:2:1:7.0，现要配制这种中草药 2100 克，四种草药分别需要多少克？例 3：有一列数，按一定规律排列而成：643216842，其中某四个相邻数的和是640，这四个数中最大数与最小数的差是多少？三、课堂检测 1对方程61068xxx进行合并正确的是 （）A63 x B62 x C64 x D68 x 2下面解方程的结果正确的是 （）A方程xx434的解为4x B方程3123x的解为2x C方程327 xx的解为41x D方程x3141的解为9x 3 三 角 形 的 周 长 是cm84，三 边 长 的 比 为12:13:17，则这个三角形最短的一边长是 4已知6x是方程aaxx7321的解，则a=5解下列一元一次方程 （1）15461315221xxxx （2）154.02.052xxx 四、课后练习 基础过关 1 已知方程23321xx，则下列各数中为方程的解的是 （）A2 B2 C21 D21 2若a2与a2互为相反数，则a 3小明假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是 84，小明回家的日期是 （）A9 日 B14 日 C15 日 D16 日 4一本书，小明第一天读了全部的31还多 6 页，第二天读了 65 页，两天一共读了 143 页，求这本书的页数如果设这本书共有x页，则下列方程正确的是 （）A14365)6(31x B14365631x C14365631x D14365)6(31x 5解方程：（1）23675xxx （2）16323221bbb 能力提升 6 有 一 列 数 按 一 定 的 规 律 排 列：1286432168421，其中某三个相邻数之和为 384，求这三个数 7先读懂古诗，然后列出方程求解 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧 三百六十四只碗，看着用尽不差争 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羮 请问先生明算者，算来寺内几多僧 试根据诗中叙述，求出寺内有多少僧人？8 在有理数范围内定义一种新运算“”其运算规则为：baba32，如13531251，则方程04 x 的解为 拓展训练 9 解方程：201520162015433221xxxx 第 4 课时 移项 一、自主学习 1自学教材 P8890 2 将方程中的某些项改变 后，从方程的一边移到 的变形叫做移项（1）移项的目的是把含有 放在方程的一边，把 放在方程的另一边 （2）移项的关键是改变 ，移动的 项 符号，没有移动的项 符号 3由方程4253xx变形5423 xx，这种变形的根据是 （）A合并同类项 B乘法分配律 C移项 D等式的性质 2 4 下列变形错误的是 （）A由57 x得75x B由1223xx得2123 xx C由3434xx得xx3434 D由312 x 得132 x 5 解方程xx324，正确的顺序是 ()合并同类项，得55 x；移项，得234 xx 系数化为 1，得1x A B C D 二、典例解析 例 1、在解方程1253xx的过程中，移项正确的是 （）A5123 xx B1523xx C5123 xx D5123xx 例 2、解方程：（1）3423xx；（2）3134334xx 例 3、王老师利用假期带领同学们到农村搞社会调查，每张车票的原价是 50 元，甲车主说：“乘我的车，可以 8 折优惠”；乙车主说：“乘我的车，学生 9 折，老师不买票”王老师心里计算了一下，不论坐谁的车，花的费用都一样，请问：王老师一共带了多少名学生？三、课堂检测 1 下列变形过程中，属于移项的是 （）A由13x，得31x B由14x，得4x C由053x，得53x D由033 x，得033 x 2 解方程8263xx，移项正确的是 （）A8623 xx B6823 xx C8623 xx D6823 xx 3方程xx632的解是 4小明和小亮各有课外读物若干本，小明的课外读物数量是小亮的3 倍，小明送给小亮 10 本后，两人的课外读物数量相等，则小明和小亮原来各有课外读物 （）A10 本，30 本 B30 本，10 本 C5 本，15 本 D15 本，5 本 5解方程：（1）6.044.15xx （2）253232yy 四、课后练习 基础过关 1通过移项将方程变形，错误的是 （）A由432xx，得342 xx B由 722xx，得722 xx C由625y，得45y D由xx423，得15x 2方程2312xx的解为 （）A1x B1x C3x Dx3 3若35 x与92 x互为相反数，则2x 4方程12 xm和1213xx的解相同，则m的值为 （）A0 B1 C2 D21 5近年来，A 市民用汽车拥有量持续增长，2009年至此 2013 年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为 11，13，15，19，x，若这五个数的平均数为 16，则x 6解方程：（1）4227xx（2）23312xx（3）931384xxx（4）yyy238343 能力提升 7某公路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 54 米，则需要更换新型节能灯多少盏？8已知关于x的方程1324xax和关于x的方 程xax71265有 相 同 的 解，求122nnaa的值？拓展训练 9 已知关于x的方程01)2(xba无解，那么ab的值是 （）A负数 B正数 C非负数 D非正数 第 5 课时 去括号 一、自主学习 1自学教材 P9395 2解含括号的一元一次方程：（1）当方程中含有带括号的式子时，需要把括号去掉，方法与有理数运算中的去括号类似；（2）去括号的法则是 （3）一般步骤：化系数为 1 3化简：)3(2aaa 4 方程5)2()5(2xx去括号正确的是（）A5252xx B52102xx C52102xx D52102xx 5方程)1(3)1(2xx的解是 ()A1x B1x C0 x D无解 二、典例解析 例 1、解方程（1）xx5)3(2（2）)4(12)32(34xxx（3）22)2(49 392)7(3xxx 例 2、解方程（1）16)251(4334x（2）2)13(2151x 三、课堂检测 1方程4)1()13(2yy 去括号得 2解方程)21(2)1(4xxx的步骤如下：（1）去括号，得1244xxx（2）移项，得4124xxx（3）合并同类项，得53 x（4）系数化为 1，得35x 检验知，35x不是原方程的解，说明解题过程有错，错误的第一步是 （）A（1）B（2）C（3）D（4）3 如果3a，那么)1(2)1(xxa的解是 4解方程 （1）)9(76)20(34xxxx（2）14)1(5 23xxx 四、课后练习 基础过关 1方程4)1(23xx的解是 （）A52x B56x C2x D1x 2解方程7)3045(54x，下列变形正确 的是 （）A73 x B724 x C724 x D730 x 3 已 知 关 于x的 方 程223 ax的 解 是1 ax，则a的值是 （）A1 B53 C51 D1 4代数式)9(312y与)4(5y的值相等，则y 5若单项式412bax与yxba3)4(231是同类项，则x ，y 6当2x时，代数式4)2(kx的值为 18，当3x时，该代数式的值为 能力提升 7解下列方程：（1）08)1(3 2xxx（2）)1(32)1(2121xxx 8设22 yP，32 yQ，若13QP，那么y的值是多少？9 若方程xx32)12(3的解与关于x的方程)3(226xk的解相同，求这两个方程的解？拓展训练 10A、B 两地相距 450KM，甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行已知甲车的速度为120KM每小时，乙车的速度为 80KM每小时，经过t小时两车相距 50KM，则t=第 6 课时 去分母 一、自主学习 1自学教材 P9598 2去分母的方法：方程两边同时乘以各分母 的 ，其依据是 3去分母注意：（1）分子是多项式时要先添括号；（2）不要漏乘项（特别是不含分母的项）4解一元一次方程的基本步骤：;5解方程16110312xx时，去分母后正确的结果是 ()A111014xx B111024xx C611024xx D611024xx 二、典例解析 例 1、解方程：（1）23613342xxx（2）2123132xx 例 2、解方程：（1）105.02.002.01.0 xx （2）03.002.003.0255.09.04.0 xxx 三、课堂检测 1 下列解方程的过程，正确的是 （）A将5174731xx 去分母，得)17(4)73(51xx B将)28(2)73(540 xx去括号，得过4167540 xx C 由102.07.015.03.0 xx，得 过 且 过12715310 xx D由552x，得225x 2 方程23241xx的解 （）A1x B5x C5x D11x 3解方程 （1）5174732xx （2）621223xxx 四、课后练习 基础过关 1解方程14121xx有下列四步，其中发生错误的第一步是 （）A去分母，得41)1(2xx B去括号，得4122xx C移项，得1242 xx D合并同类项，得3x 2在解方程672352xx时，去分母最好在在方程两边同时乘以 ，去分母后正确的结果是 3a3的倒数与392 a互为相反数，则a=4若方程)1(422xax的解是3x，则a的值为 （）A2 B10 C22 D2 5解方程7)3045(54x，下列变形较简便的是（）A方程两边都乘以 20，得140)1205(4x B方程两边都除以54，得 4353045x C去括号，得724 x D方程整理，得74120554x 6解方程：（1）103.02.017.07.0 xx（2）16)151(413121xx 能力提升 7 如 果 方 程5125xx的 解 也 是 方 程27bx的解，那么b 8 有理数范围内定义运算“*”，其规则为3baba，则方程 3*(x*3)=1的解 是 拓展训练 9 小华在解方程1332axx去分母时，方程右边的1没有乘 3，而求得的方程的解为2x，你能帮他正确地求出该方程的解吗？10 一列火车匀速行驶，经过一条长为 1200米的隧道需要 50 秒，整列火车完全在隧道里的时间是30 秒，求这列火车的长度和速度？第 7 课时 一元一次方程的解及解方程综合 一、自主学习 1自学教材 2解一元一次方程的基本步骤：；去括号；化系数为 1 3若关于x的方程)1()3(2xbax是一元一次方程，则 （）A2b B0a C0b Dba,为任意有理数 4聪聪在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，有一道方程题被盖住了一个常数，这个方程是xx21212，怎么办？聪聪想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是35x，他很快补好了这个常数项，并迅速地完成了作业，聪聪补的这个数是 （）A1 B2 C3 D4 5解方程：16110312xx 二、典例解析 例 1、若1y是方程yym2)(312的解，求关于x的方程10)52()2(xmxm的解 例 2、用一根铁丝围成一个长方形，如果围成长与宽的比为 2：1 的长方形，则少cm20，如果宽不变，围成长与宽的比为 15：1 的长方形，则又多出cm10，求铁丝的长为多少？三、课堂检测 1在解方程31261101xx的过程中，去分母，得)12(21106xx；去括号，得241106xx；移项，得162410 xx；合并同类项，得514x；系数化为 1，得514x，其中步骤错误的有 2如果)3(2x的值与)1(3x的值互为相反数，那么x （）A8 B8 C9 D9 3 若133x的值等于1762x的值，求x的值 4一轮船往返于甲、乙两码头之间，顺水航行需要 3 小时，逆水航行比顺水航行多用 30 分钟，若轮船在静水中的速度为 26 千米每小时，求水流的速度？四、课后练习 基础过关 104)2(1mxmm是关于x的一元一次方程，则m 2甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 65 米，甲让乙先跑 5 米，设x秒钟后，甲可以追上乙，则下列四个方程不正确的 是 （）A55.67xx B5.657x C5)5.67(x D575.6xx 3解方程：（1）53731xxx（2）1312)34(21xx 4 已知关于x的方程16232xaxax与方程54)2(3xx的解相同，求a的值？能力提升 5已知4:3:2:zyx，4.32zyx，求zyx432的值 6 一列匀速行驶的火车，从它进入 320 米长的隧道到完全通过隧道用时 18 秒，隧道顶部一盏固定小灯的灯光竖直照在列车上，用时 10 秒，求这列火车的长度？拓展训练 7 若关于x的方程1439kxx有整数解，求k的整数解 第 8 课时 配套问题 一、自主学习 1自学教材 2配套问题中配套物品之间的数量关系，是列方程的重要等量关系 3一根连杆和一个活塞能够配成一套，一个车间共有 90 个工人，每人每天生产 15 根连杆或 12个活塞，安排x人生产连杆，另外的人生产活塞，使当天生产的连杆和活塞配套，下面的方程正确的是 （）A)90(1215xx B901215x Cx129015 D9012)90(15 x 4某地调来 72 人参加挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走而且又不窝工？二、典例解析 例 1、某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，若生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，则怎样安排工人，使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？变式：若 2 个螺栓和 3 个螺母才配成一套，又该怎样安排工人？例 2、红光服装厂要生产一批某种型号的学生校服，已知每 3 米长的某种布料可做上衣 2 件，或做裤子 3 条，计划用 600 米长的这种布料生产学生校服，应该分别用多少米布料生产上衣和裤子才能使二者恰好配套？三、课堂检测 1已知用甲、乙两种零件各一个可装配成一种新产品，现在甲、乙零件分别有 60 个、25 个 如果每天能生产甲种零件 8 个和乙种零件 15 个，需生产多少天后两种零件恰好配套？2一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果 1立方米木料可制作方桌的桌面 50 个或制作桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，请你设计一下，如何分配木料，恰好配成方桌？共配成多少张方桌？四、课后练习 基础过关 1某工厂男、女工人共 70 人，男工人调走 10%，女工人调入 6 人，这时，男、女工人正好相等，则原来男、女工人数分别是 （）A40 人，30 人 B30 人，40 人 C35 人，35 人 D43 人，27 人 2制造一种零件第一道工序每人每小时可做 5 件，第二道工序每人每小时可做 3 件，现在有工人40 人，如何分配劳动力才能使生产配套？3用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？能力提升 4某包装厂有 42 名工人，每名工作平均每小时可以生产圆形铁片 120 块或长方形铁片 80 块，用两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套制作一个密封圆桶如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片才能合理配套？拓展训练 10有 41 名学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具，已知每个学生平均每小时可以做甲元件 8 个，或乙元件 4 个，或丙元件 3 个但5 个甲元件、3 个乙元件和 1 个丙元件正好配成一套问应该安排做甲、乙、丙三种元件各多少人，才能使生产的三种元件正好配套？第 9 课时 工程问题 一、自主学习 1自学教材 2工程问题：（1）工程问题中，通常把全部工程量简单表示为“1”（2）工作量=工作效率 工作时间 （3）总工作量=各阶段工作量的和 3某项工程，甲单独做要 6 天完成，乙单独做要 4天完成，则甲、乙的工作效率分别表示为 ，两人合做 2 天可以完成整个工程的 二、典例解析 例、一项工程，甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 8 天完成，现在甲先做 3 天，剩下的由甲、乙一起合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天？变式 1：一项工程，甲单独做需 20 天完成，甲、乙合做需 12 天完成，现甲、乙合做 7 天后，剩下的由乙单独做，求乙还需要做多少天？变式 2：一项工程，甲单独做需 20 天完成，乙单独做需 10 天完成，现在由乙先做几天后，剩下的由甲单独做，先后共干了 12 天完成，求乙做了多少天？三、课堂检测 1某工厂若每小时生产 38 个零件，在规定时间内还有 15 个不能完成，若每小时生产 42 个，则可以超额完成 5 个，问规定时间是多少？设规定的时间为x，则有 （）A5421538xx B5421538xx C5153842xx D5153842xx 2某项工作，甲单独做需要 4 小时，乙单独做需要 6 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙合作，问：甲、乙合做还需要多少小时才能完成全部工作？3一水池，单开进水管 3 小时可将水池注满，单开出水管 4 小时可将满池水放完，现对空水池先打开进水管 2 小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？四、课后练习 基础过关 1要挖一条长 500 米的遂道，甲、乙两个工程队从两头同时施工，甲队每天挖 15 米，20 天后甲、乙会合，则乙队每天挖 米 2几个工人加工一批零件，如果每人做 70 个则剩6 个；若每人做 72 个则差 4 个，那么工人有 个，零件有 个 3一项工作，甲单独做需 3 小时完成，乙单独做需 4 小时完成，现在乙先做 1 小时后，再由甲、乙合做完成剩下的工程，求完成这项工作共需多少小时？能力提升 4若 9 人 14 天完成了一项工程的53，而剩下的程要在 4 天内完成，则需要增加 人 5安装某住宅小区的自来水管，甲单独完成需要14 天，乙单独完成需要 18 天，丙单独完成需要12 天，前 7 天由甲、乙两人合作，但乙中途离开一段时间，后 2 天由乙、丙合作完成任务，问乙中途离开了几天？拓展训练 6 有一份文件需要录入电脑，由甲单独录入 12 小时可以完成，由乙单独录入 8 小时可以完成（1）这份文件由甲、乙两个共同录入，则需要多少小时完成？（2）这份文件由甲、乙两人共同录入，如果中间乙休息 1小时，那么录完这份文件共需多少小时？（3）如果这份文件由甲、乙轮流录入，每一轮中甲先录 1小时，再由乙录 1小时，那么录完这份文件需要多少小时？第 10 课时 销售中的盈亏问题 一、自主学习 1自学教材 P102 2销售中的盈亏问题的等量关系：利润=售价-=利润率 售价=10折数%100%100进价进价售价进价科润利润率 3某商场将标价为 7500 元的某品牌电脑打八折销售，则售价为 元，若该商场以每台 5000元的价格购进，则销售一台该品牌电脑可获 利 元 4某商店将一件商品的进价提高 20%后，又降价20%以 96 元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是 （）A不亏不赚 B亏了 4 元 C赚了 6 元 D亏了 24 元 典例解析 例 1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔 25 元，而按定价的九折出售，将赚 20 元，这种商品的定价是多少元？例 2、某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售了 400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标？例 3、：某超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过 100 元不享受优惠；一次性购物超过去100 元但不超过 300 元一律九折；一次性购物超过 300 元一律八折王老师两次购物分别付款 80元和 252 元，如果王老师一次性购与上两次相同的商品，则应付款多少元？课堂检测 1 某商品的标价为 200 元，八折销售仍赚了 40 元，则商品的进价为 （）A140 元 B120 元 C160 元 D100 元 2某商品现在的售价是 34 元，比原来的售价降低了 15%，原来的售价是 （）A51 元 B289 元 C35 元 D40 元 3一件外衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利润率为 10%，求这件外衣的标价是多少？四、课后练习 基础过关 1 一件商品的售价为 7 20 元，利润是成来的 20%，如果要把利润提高到 30%，那么要提高售 价 （）A030 元 B040 元 C060 元 D180 元 2一件标价 200 元的服装,若以 6 折出售,仍可获20%,则这件服装的进价是 ()A100 元 B105 元 C108 元 D118 元 3某品牌手机降价 20%,又降低了 100 元,此时售价为 1100 元,则该手机的原价是 元 4一商店将每台彩电先按进价提高 40%标出售价,然后广告宣传将以 8 折的优惠价出售,结果每台彩电赚了 300 元，则经销这种彩电的利润率是多少？能力提升 5 某种商品价格为a 元，降价10%后，又降价10%，此时销售额猛增，随之又提价 20%，提价后这种商品的价格为 元（用含a的式子表示）6某企业生产一种产品，每件成本为 400 元，销售价为 510 元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低 4%，销售量提高 10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？拓展训练 7 某书城开展学生优惠购书活动凡一次性购买不超过 200元的一律九折优惠；超过 200元的，其中 200元按九折计算，超过 200元部分按八折计算某学生第一次去购书付款 72 元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了 34 元，则该学生第二次购书实际付款多少元？第 11 课时 球赛积分、物体形状变化问题 一、自主学习 1自学教材 P103P104 2（1）比赛总场数=胜场数+负场数+平场数 （2）比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 3某球队参加了 10 场足球赛，共积 17 分，已知胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，其中该队输了 3 场，则该队胜的场次为 （）A4 B5 C6 D7 4用cm80长的绳子围成一个长方形，且长是宽的2 倍，则长是 cm 二、典例解析 例 1、某足球协会举力了一次足球赛，其计分规则及奖励方案（每人）如下表：胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金/元 1500 700 0 当比赛进行到每队各比赛了 12 场时，A 队共积 20分，并且无负场记录（1）试判断 A 队胜、平各几场？（2）若每赛一场每名队员均得出场费 500 元，那么 A 队的一名队员可以得到多少元？例 2、要建一个长方形的养鸡场，鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用竹篱笆围成现有长为 35 米的竹篱笆，小陈打算用它围成一个长比宽长5 米的养鸡场；小李打算用它围成一个长比宽长 2米的养鸡场你认为谁的设计符合实际？试说明理由 三、课堂检测 1足球比赛的计分规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一球队参加了 14 场比赛，负 5 场，共得 19 分，那么这个球队胜 了 （）A3 场 B4 场 C5 场 D6 场 2用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少cm)2(4，则这根绳子的长度为 cm 3某班的一次数学小测验中，一共出了 20 道选择题，每题 5 分，总分为 100 分，现从中抽取 5份试卷进行分析如下表：试卷 答对题数 不答或答错题数 得分 A 19 1 94 B 18 2 88 C 17 3 82 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）某同学得了 70 分，请问他答对了多少道题？（2）甲同学说他自己得了 86 分，乙同学说他自己得了 46 分，请你判断一下，谁说的是真话？为什么？四、课后练习 基础过关 1中国足球甲级联赛规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，武汉黄鹤楼队前14 场保持不败，共得 34 分，该队共平了 场 2 小明已参加了 20 场棋赛，其中赢的场数占 95%，若以后小明比赛全胜，则赢的场数恰好占 96%，小明还需要进行的比赛场数是 ()A2 B3 C4 D5 3在世界杯足球赛中，巴西队共赛 9 场得 17 分，比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，巴西队只负了 2 场，那么这个队胜了几场？平了几场？能力提升 4学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：班级 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 七（1）6 3 2 1 14 七（2）6 1 4 1 12 七（3）6 5 0 1 16 七（4）6 5 1 0 7（1）若胜一场得 3 分，那么平一场、负一场各得多少分？（2）若七（5）班胜场是平场的一半，共得 14 分，那么七（5）胜了多少场？拓展训练 5 学校修建花坛时余下了 24 米长的小围栏，七年级（6）班同学准备在自己教室前的空地直一面靠墙，三面利用这些围栏建一个长方形的小花圃，设墙足够长（1）请你设计一下，使长比宽多 3 米，算一算这时小花圃的面积；（2）请你再设计长与宽，扩大花圃面积，并和其他同学比一比，看看谁设计的花圃面积最大？第 12课时 分段计费问题 一、自主学习 1自学教材 P104105 2某市出租车的计费标准如下表：里程 收费标准 3km 以内包含 3km 10 元 超过 3km 的部分 每千米 18 元（不足1km 的按 1km 算）琳琳从家乘出租车到奶奶家花费 19 元，则琳琳家到奶奶家的距离是（取整千米数）（）A6km B7km C8km D9km 3为鼓励居民节约用水，某市对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过 7 吨，则按每吨 1 元收费；每月超过 7 吨的部分按每吨 2 元收费如果某户居民某月缴纳了水费 17 元，则其用水量为 吨 二、典例解析 例 1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量 单位/（元/3m）不超出 753m的部分 25 超出 753m不超出 1253m的部分 a 超出 1253m的部分 25.0a（1）若甲用户 3 月份用气 1253m，缴费 325 元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户 2、3 月份共用气 1753m（3 月份用气量低于 2 月份用气量），共缴费 455 元，则乙用户 2、3 月份的用气量各是多少？例 2、中国现行的人个所得税法自 2011 年 9 月1 日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：（）以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额（）个人所得税纳税率如下表所示：纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税率 1 不超过 1500 元的部分 3%2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10%3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20%4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25%5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30%6 超过 55000 元至 80000 元的部分 35%7 超过 80000 元的部分 45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月的工资收入额应为多少？三、课堂检测 1为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如下表：档次 每户每月用电数/度 执行电价/（元/度）第一档 小于等于 200 055 第二档 大于 200 小于 400 06 第三档 大于等于 400 085 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290 5元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于 400 度问该户居民五、六月份各用电多少度？2为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难的问题，某县于今年 4 月 1 日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行段报销制下面是该县县级医疗机构住院病人累计分段报销表：医疗费/元 报销比例/%500 元以下（含 500 元）20 500 元（不含）至 2000 元部分 30 2000 元（不含）至 5000 元部分 35 5000 元（不含）至 10000 元部分 40 10000 元以上部分 45 例：某住院病人花去医疗费 900 元，报销金额为元220%30400%20500（1）农民刘老汉在 4 月份因脑中风住院花去医疗费 2200 元，他可以报销多少元？（2）如果住院花去医疗费 10000 元，他可以报 销多少元？（3）刘老汉在 6 月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费 479025 元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？四、课后练习 基础过关 1某市按以下规定收取每月燃气费：如果不超过603m，按每立方米 18 元收费;如果超过603m,超过部分按每立方米 22 元收费已知某用户一个月的燃