信号与系统习题2附问题详解3416.pdf
实用文档 习题二 一、基本题 1()()u tu t u nu n 2 已知信号f（t）=sin（100t）*cos(200t)，其最高频率分量为 fm=，奈奎斯特取样率fs=3 已知F)()(jFtf，则 F j3()etf t=F()(2)nf ttn=4 设某因果离散系统的系统函数为azzzH)(，要使系统稳定，则a应满足 5 已知某系统的频率响应为j3()4eH j，则该系统的单位阶跃响应为 6 已知某系统的系统函数为2()1H ss，激励信号为)(e)(2ttft，则该系统的零状态响应为 7 已知)2)(21()(zzzzX，收敛域为221 z，其逆变换为 8 已 知 一 个 因 果 序 列 的z 变 换X(z)的 表 达 式 为：)5.01)(5.01(1)(11zzzX，则此序列的初值 x(0)=,终值)(x 。二、已知)1()()(tututtf，求)(*)()(tftfts。三、给定系统微分方程)(3)(dd)(2)(dd3)(dd22tftfttytyttyt，若激励信号和初始状态分别为)()(ttf,10)y(,20)(y,试求该系统的完全响应。四、求()f t F1cos(1)(1)uu。实用文档 五、已知系统如题图所示，其中输入信号sin()()tf tt，nsTnTtt),()(Ts=0.5秒，时域相乘()Tt y(t)fA(t)f(t)时域相乘 1 求信号()Aft的频谱函数()AFj，并画出()AFj的频谱图；2求输出信号()y t的频谱函数()Y j，并画出()Y j的频谱图；3能否从输出信号()y t恢复信号()Aft？若能恢复，请详细说明恢复过程；若不能恢复，则说明理由。六、一线性时不变因果系统，当输入信号为1 x nn时，全响应为11 2()4ny nu n，当输入信号为21()()2nx nu n时，全响应为211()()42nny nu n，两种激励下，起始状态相同，1求系统的系统函数H（z）及单位样值响应h（n）；2 判断系统的稳定性。七、已知系统的微分方程为：d()d()2()2()ddy tx ty tx ttt 1当激励x（t）为u（t）时，系统全响应y（t）为（5e-2t-1）u（t），求该系统的起始状态)0(y；2 求系统函数H（s）；3 画出H（s）的零极点图，并粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。实用文档 习题二答案 一、基本题 1 ()()u tu t t u(t)u nu n(n+1)un+1=(n+1)un 2 已知信号f（t）=Sa（100t）*Sa(200t)，其最高频率分量为 fm=50/Hz ，奈奎斯特取样率fs=100/Hz 3 已知F)()(jFtf，则 F 3()j tf t e=(3)F j F()(2)nf ttn=1()2nF jn 4 设某因果离散系统的系统函数为azzzH)(，要使系统稳定，则a 应满足|a|1 5 已知某系统的频率响应为3()4jH je，则该系统的单位阶跃响应 为 4 u(t3)6已知某系统的系统函数为2()1H ss，激励信号为)()(2tetft，则 该系统的零状态响应为)()(22teett 7 已知)2)(21()(zzzzX，收敛域为221 z，其逆变换为 21()2132nnu nun 8 已 知 一 个 因 果 序 列 的z 变 换X(z)的 表 达 式 为：)5.01)(5.01(1)(11zzzX，则此序列的初值 x(0)=1 ,终值)(x 0 。二、已知)1()()(tututtf，求)(*)()(tftfts。解：()()(1)()(1)(1)(1)f tt u tu ttu ttu tu t 实用文档 221()sseeF ssss 22222222432111()()()212 2sssssssssseeeeeS sF s F sssssseeeeesss )2()2()2()2()1()1()2()2()1()1(2)(61)(22333tuttuttuttuttuttutts 三、（给定系统微分方程)(3)()(2)(3)(22tftfdtdtytydtdtydtd，若激励信号和初始状态分别为)()(ttf,1)y(0-,2)(0y-,试求该系统的完全响应。解：因为)()(tte 所以原微分方程为：)(3)()(2)(3)(22tttytydtdtydtd 特征方程为：0232 aa 所以 2121aa （2 分）齐次方程为：tteAeA221 当0t时，3)(3t，则设特解为：D 代入原方程得：2332DD （2 分）所以：23)(221tteAeAtr 设)()()(22ttatydtd 所以 tatydtd)(，0)(ty 代入原方程：3)(0)(3)()(ttatbta 实用文档 解方程得：01331babaa 因为：1)0(r，2)0(r 所以1)0(r，312)0(r 所以 25232123212121AAAAAA （4 分）所以)(23252)(2teetytt）（2 分）四、求()f t F1cos(1)(1)uu。解：()cos (1)(1)()Sa(1)Sa(1)g tt u tu tG j 11()Sa(1)Sa(1)Sa(1)Sa(1)22f ttttt 五、已知系统如题图所示，其中输入信号sin()tf tt，nsTnTtt),()(Ts=0.5秒，时域相乘()Tt y(t)fA(t)f(t)时域相乘 1 求信号()Aft的频谱函数()AFj，并画出()AFj的频谱图；2求输出信号()y t的频谱函数()Y j，并画出()Y j的频谱图；3画出输出信号()y t的波形图；4 能否从输出信号()y t恢复信号()Aft？若能恢复，请详细说明恢复过程；若不 能恢复，则说明理由。解：(1)()Sa()()()()f ttG juu 2 ()()()Sa()Aftf t f tt又 实用文档 )2()()2(21)()2()2(21 )(*)(21)(uuuujFjFjFA 1(2)(2)(2)2uu (2)12()()2(4)AAnnssnY jFjFjnTT (3)(4)因为4s，而2m，满足取样定理：2sm，所以可以从输出信号()y t恢复信号()Aft，只要将信号()y t通过一低通滤波器 ()0.5(2)(2)LHjuu 即可恢复原信号()Aft。六、一线性时不变因果系统，当输入信号为1 x nn时，全响应为11 2()4ny nu n，当输入信号为21()()2nx nu n时，全响应为211()()42nny nu n，两种激励下，起始状态相同，1求系统的系统函数H（z）及单位样值响应h（n）；2 判断系统的稳定性。解：（1）解法一：设单位样值响应)41()(nuAnhn，则零输入响应为：)41)(2(nuAnynzi FA(j)2 2 1 2 2 2 Y(j)4-4 t 1 1 y(t)(1)实用文档 当输入信号为21()2nx nu n 2/124/1)22(4/1)2(2/14/1)(1/2)|z(|2/14/1)(22zAzzzAzzAzzzzAzYzzzzzY 2/1A，即1/2)|z(|4/121)(zzzH)41(21nunhn 解法二：1121()1,(),144zXzY zzz 2211(),(),11122242zzzXzzY zzzzz 根据题意，可列出如下的关系式：1122()()()()()()()()ziziY zYzH z XzY zYzH z Xz，即：2()()(1)14()()(2)111422zizizYzH zzzzzYzH zzzz 求解上述两式可得：112()144zH zzz，因此，单位样值响应h（n）为：1 1()()2 4nh nu n (2)系统稳定 实用文档 七、已知系统的微分方程为：()()2()2()dy tdx ty tx tdtdt 1 当激励x（t）为u（t）时，系统全响应y（t）为（5e-2t-1）u（t），求该系统的 起始状态)0(y；2 求系统函数H（s）；3 画出H（s）的零极点图，并粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。解：（1）系统函数24122)(ssssH 冲激响应)(4)()(2tuettht，则阶跃响应为：2211221)()(sssssssHsG )()12()(2tuetgt 零输入响应为：2()()()3()tziyty tg teu t)0(y=3（2）11212122)(sssssH（3）j 2 2 ()|H(j)|1
